数学人教版八年级上册十字相乘法因式分解.3十字相乘法(一个课时)黄敏

1、14.3因式分解补充：x2+(p+ q)x + pq型式子的因式分解(1个课时)主备人： 审核人： 学习目标1.了解“二次三项式”的特征；2 .理解“十字相乘”法的理论根据；3 .会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。学习重点 掌握公式：x2 +(p +q)x + pq = (x + p)(x + q)学学习难点会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。(约一分钟)学习准备：1 .把一个多项式化为几个整式的 形式，叫做多项式的 。2 .因式分解的方法：(1)提取公因式法：;(2)公式法：平方差公式法： ;完全平方公式法：;十字相乘法：x2 (p q)x pq = (x p)(x q)预

2、习思考阅读课本p121内容。1. (x + p)(x+q) =x2 + (+) x+ 2. x2 +(p+q)x + pq =()(+)3. 思考第1题与第2题,利用这种关系可得 预习自测1 .计算：(x +3)(x +4)=；因式分解：x2 7x 12二2 .计算：(x +2)(x -3) =;因式分解： x2 -x -6 =；3 .你能把x2十5x+6因式分解吗?我的疑惑ii:请你将预习中未能解决或有疑惑誉甥统娈装，i时堂上书堪力同学探究解决。ii1t学始于疑一将预习课中生成的问题归类整理；:质疑探究探究一：x2 +(p+q)x + pq型式子的因式分解的基本方法。21.把x +3x+2分

3、解因式：分析(+1)父(+2)=+2 常数项(+1)+(+2) = +3 一次项系数x1十子父叉x22x x = 3x解：x2 3x 2 = (x 1)(x 2)2(2) x 4x 32 .练习：用以上方法因式分解；(1) x2 +7x +102_23 .小组合作：x+6xy+5y 方法小结：竖分二次项与常数项；交叉相乘，和相加；检验确定，横写因式。探究二：典例分析。温馨提示：当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式 的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中 绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。1 .例 x2 +6x7 = (x+7)

4、(x1)uux7x-1-x 7x = 6x2.小组合作：2(1) x2 - 2x - 8(2) y 7y+12(3) x2 + 7x -18探究三：利用所学的知识因式分解。1 .小组合作：(1) _x26x+16 2x2 -2x-122 .合作小结：(1)当二次项系数为-1时，先提取 ,再进行分解。(2)对于任意多项式分解因式时，都必须首先考虑 ,再进行分解。3 .练习：(1) -2a3 +12a2 -18a(2) 7(x + y)3 + 5(x + y)2 -2(x+ y)自主总结1 .十字相乘法： x2+(p+q)x + pq= 。2 .因式分解的基本步骤：(1)对于任意多项式分解因式时，

5、都必须首先考虑提公因式法，然后再考虑是否能用公式法分解。(2)对于二次二项式，考虑是否能用平方差公式分解。(3)对于二次三项式，考虑是否能用完成平方公式分解或十字相乘法。(约一分钟)基础训练-把最简单的题做好就叫不简单！1 .把下列各式分解因式：(1) x2 -2x -15 = ; (2) x2+3x-10=。2 .若 m2 -5m -6 =(m+ a)(m+ b),则 a和 b的值分别是 或。3 . 2x2 _5x _3=(x 3) ()。4 .因式分解(3) x2 x -1222(5)a -11ab 10b22(7) x y 8xy 122(4) x 5x36一、22(6) m +7mn + 10n2. 2(8) a b -7ab + 10(2) x4 +7x2 +12能力训练-挑战高手，我能行!5 .因式分解：(1) 2x3 -8x2y 8xy2(3) (x 2)(x 4) 1(4) 8(x2 - 2y2) - x(7x y) xy6 .先分解因式，再计算求值。一 2_2, , ,41(1)