数学人教版八年级上册斜边直角边证明两直角三角形全等

1、12.2 三角形全等的判定（第 5 课时）、教学内容分析“斜边、直角边”判定两直角三角形全等的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、尺规作图方法以及一般三角形全等证明的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法之一， 同时学生也能从中发现，当不适用一般问题的方法，进行一定的条件强化之后会解决特殊问题 .因此，从一定意义上说，本节内容的学习能帮助学生打开在几何学习中的视野.基于本节课的内容特点将探索利用“斜边、 直角边” 证明两直角三角形全等的条件作为教学重点，对斜边及一组直角边之间的等量关系的寻找作为教学难点 .二、学生情况分析学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识， 能够熟练地

2、使用 “ 尺规作图 ” 方法，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极 .三、教学策略分析选择建构理论中支架式教学策略， 通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验.四、教学目标1. 知识与技能（ 1）掌握直角三角形全等的特殊判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述这种判定方法 .（ 2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力 .2. 过程与方法（ 1）学生通过利用 “ 尺规作图 ” 方法探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程，提

3、高分析问题、解决问题能力 .（ 2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法 .3. 情感、态度与价值观通过探索直角三角形全等的特殊判定方法的过程， 培养学生勇于探索、善于实践的创新精神 .五、教学过程设计环节一复习巩固1 .判定两个三角形全等的方法:2 .如图，abl be于 b, del be于 e3 1）若/ a= / d, ab= de 则4 abcw def（填“全等或“不全等）根据 （用简 写法）；4 2）若 / a= / d, bc= ef,则 abc与 def （填“全等或“不全等）根据 （用简写法）；5 3）若 ab= de, bc= ef,则 abc

4、 与 def （填“全等或“不全等）根据 （用简写法）.设计思路：由学生的复习，回顾一般三角形全等证明方法，为本节课的 学习做准备，熟悉三角形全等证明时所需要的条件.给出两个直角三角形，再利用角与边的关系，找出准确的方法进行证明，明 确两直角三角形的全等可以用一般三角形全等的证明方法进行 证明.本环节结束时教师提问：还有其它的方法能证明两个直角 三角形的权等吗？学生课下已对本节内容进行了课前预习，能说 出利用“斜边、直角边”进行证明.课堂环节直接进入验证过程环节二合作探究画一画已知：rtaabc，/c =90 ,求作 rtaabf c/使/c=/ c =90 , a b = a b, b c

5、=b bcc请考虑下面的问题：1 .你作的三角形与同桌作的三角形全等吗？2 .通过上面的画图及比较，在直角三角形中，你发现了什么 规律？教学预想：鉴于学生的作图能力有限，教师与学生共同完成此环节.在这 个过程中一边作图，一边让学生说出作图过程中的等量关系，降低学生在后期符号语言书写时的难度，同时强化学生的识图能 力.环节三归纳总结1 .用文字语言描述“斜边、直角边”证明两直角三角形全 等的方法.2 .用符号语言描述.教学预想:在此过程中，教师以引导为主，帮助学生在描述过程中进一步加深对判定方法的理解.熟悉在条件准备过程中的侧重点.在 描述的过程中感受数学语言的严谨性 .符号语言的书写是基础,也

6、是学生在证明书写时的薄弱点，需要作出重点强调环节四典例分析例 如图，au bc, bdl ad, ac =bd.求证：bc =ad.教学预想:设置本题的目的在于熟悉 “斜边、直角边”在判定两直角三 角形全等时的用法.学生可能在初次遇到这种问题时，不能很顺 利的找到相关条件，思路还处于证明一般三角形全等的方法中.对图形中的给出条件容易忽略，造成证明的难度增加.学生在小组内对本题进行讨论，在交流的过程中，完善解题思路，写出证 明过程.合作学习的过程中，学生学习的积极性、主动性被调动 了，兴趣的增加推动学生的学习.环节五练习1课堂训练如图，ab =cd, a口 bc, df，bc,垂足分别为 e ,

7、 f, ce =bf.求证：ae =df. 教学预想:本题的设置是对本节内容的简单应用，学生在习作的过程中，进一步熟悉用特殊方法证明两个直角三角形的全等的方法.在条 件转化的过程中部分学生可能对 “一组直角边”这一条件的确定有难度，这也是在三角形全等的证明过程中的一个难点，通过等量转化，得出“一组直角边相等”.同时让学生形成两条线段相 等的两种证明思路.练习2如图，c是路段ab的中点，两人从c同时 出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达d, e两地.da! ab, eb ab. d, e与路段 ab的距离相等吗？为什么?教学预想:在解决几何问题时，首先要写出题目的已知与求证.学生在读 题的过程中还没有形成这样的习惯，读题的效率低下，解题的过程中难度较大.教师进行简单的引导，帮助学生形成初步的读题 方法.降低学生在解决类似问题时的难度.环节五课堂检测如图，b、e、f、c在同一直线上， af bc于f, dei bc 于be=cf.求证：rtaabf rtadceb设计思路：,针对本