海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形

1、d.根据锐角三角函数定义得sina=-bc= o故选bo、选择题1. （2001年海南省3分）已知三角形的边长为 3,则它的外接圆的面积为【a. 3 五b. 6兀 c. 9兀 d.2. （2003年海南省 2分）如图所示， abcaaef, ab=ae, /b=/e,有以下结论:ac=ae;/ fab = /eab;ef=bc;/ eab=/fac,其中正确的个数是【】a. 1个b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】人【考点】全等三角形的性质.【硼】由 aabc色/xaef, ab-ae, 2b-ze,如 ef=bc,/eab-/fac 但不一定有aoaep zfab-eabb因此正确的个

2、数是2个.故选b.3. （2003年海南省2分）在 abc中，/ c=90, ac=bc,则sina的值等于【】a.【答案】bo【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】二,在4abc中，/c=90, ac=bc （不妨设为1） ,根据勾股定理 ab= &。ab 24. （2004年海南海口课标 2分）如图，在 abc中，/ c=90, ac=8cm, ab的垂直平分线mn交ac于d,连结bd,若cos/ bdc = 3 ,则bc的长是【】5c/s aa、4cm b、6cm c、8cm d、10cm【答案】ao【考点】解直角三角形，线段垂直平分线性昉，锐角三角函数定义,勾股定理口k分析】:m

3、n为ab的中垂线设 ad=3gd1j.-*bd=aaiij gd= (16a) cm.cozbdc = = hd a-o j-a=lo, 5，在 rlabcd 中，cd6on, bd=10cni, .bc=8cin=故选儿5. （2005年海南省大纲卷 3分）已知 abc 中，ac=4, bc=3, ab=5,贝u sina=【a、b、c、d、答案】小工考点】说角三角函数的定义，勾股定理的逆定理.k分析】先根据直编三角形的三边畏判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解 即可；abc 中，at4, bo-4, ab-5,即妙一必，, abc是直角三角形，zc=p0/.sina- - -a

4、n 故选 a.ab 56. （2005年海南省大纲卷 3分）如图所示，在 abc中，/a=36, /c=72, / abc的平分线交ac于d,则图中共有等腰三角形【a、0个【答案】dob、1个c、2个 d、3个r考点】等腰三角形的判定，三箱形内角和定理，用平分线的性质.i分析】:在八询：中，/人=谕，yc=72%/- zabc=18（f - za- zc=72=zc.ab=ac.abc是等腰三角形平分/abc 交 ac 于 d,zabd=zdbo36*n二,a=/aed=3s，.口是等腰三角形./ zbexza+zabe+jc/zzc, .abdc 是等腰三角物，共有3个等像三角形.故选d。7

5、. （2005年海南省大纲卷 3分）如图所示，要在离地面 5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60。角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的li=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线 ac最好选用【】a、lib、12c、13d、14【答案】bo【考点】 解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据正弦函数等于对边比斜边即可解答：如图 cd=5 米，/a=60,ac= cd 0 =_5_ = 1o2/3 3t7 米sin600332，最好选用12。故选b。8. （2005年海南省课标卷 2分）如图，要在离地面 5米

6、处引拉线固定电线杆，使拉线和 地面成60。角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的li 5.2m , i2 6.2 m , i3 7.8m , i4 10m的四种备用拉线材料中，拉线ac最好选用a. lib. 12c. 13d 8d. 14工考点】解直角三用形的应用l锐角三翦函薮定义，特殊角的三角函数值:【分析】根据正弦函数等于对边匕制也即可解答:加图米一aw2得*5.77 （米7j黑好诜田l和诜r.9. （2006年海南省大纲卷3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin的值是b. 43a. 34【答案】c.【考点】网格问题，就角三角函数定义，勾股定理.【分析小正方形的边

7、长设为l由图可知，/任的对边为3,邻边为4,斜边为 超+ # = 5 n10. （2006年海南省课标卷 2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin朗值a.b. 43c. 3d. 45【答案】g【着点】网络问题，锐角三甬函数定义，勾股定理.【分析戳小正方形的边长设为1,由图可知，上任的对边为3,然边为4,斜边为jh十#二5 .11. （2007年海南省 2分）在rtabc 中， c 900,如果 ab 2 , bc 1 ,那么 sinb 的值是【1a. - 2【答案】b 3 b.2【考点】【分析】a。锐角三角函数定义。画出三角形，结合图形运用锐角三角函数定义求解:由题意得:判定12.

8、 （2007年海南省.bc 1.sina=一。故选a。 ab 22分）如图，已知 12,那么添加下列一个条件后，仍无法abc sade的是d5e cab a.ad【答案】acaeab b.adbcdec. b dd. c aed【考点】b。相似三角形的判定。【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案:/1 = /2,dae = /bac。a, c, d 都可判定 abca adeob。而选项b中成比例的不是夹这两个角的边，所以无法判定相似。故选13. （2008年海南省2分） 如图所示，rta abc rc由 ao3 , ed=lf bd=2-= , .bc=fr,

9、 dc=bc一匕5一工二%1 29. （2006年海南省大纲卷 3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.【答案】7.5。t考点】相假三角形的应用，【分析】在同一时刻物高和影长成正i：匕即在同一时刻的两个物体，哥子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角砌目似.因此,设树的高度为皿，嗯- =?，解得工=751.5 x二这棵槟榔树的高是75米10. （2006年海南省课标卷 3分）如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为 1.5米，则这棵槟榔树的

10、高是 米.ri i【答案】7.5。【考点】相像三角形的应用.【分析】在同一时刻物高和哥长成正比，艮唯同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的 太阳光族三者构成的西个直有三痈形相似.因此，设树的高度为xm,则工二工，解得算75l5 x.，这梯槟榔树的高是7.5*.11. （ 2008 年海南省 3 分）已知在 abc 和aibici 中，ab=aibi, /a=/ai,要使 abca aibici,还需添加一个 条件，这个条件可以是. 【答案】ac=aici （答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】已知在 abc 和 aibici 中，ab=aibi, /a=/ai,要使 ab

11、ca a1b1c1,可添 力口 ac=aici,由sas证得；添加/ b=/bi,由asa证得；添加/ c=/ci,由aas证得。 答案不唯一。12. （2012年海南省3分）如图，在 abc中，/b与/ c的平分线交于点 o.过。点作de/bc, 分另i交 ab、ac于d、e.若ab=5, ac=4,则 ade的周长是.【答案】9。k考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三龟形的判定.【分折】:0e是/b的平分线，,1./dbgfobcx/de#bc, /.zobc-zeodo a zdbozbod. ,dq-db0同理，eoeg,又；ab=5, acm*/.aade 的周长=ad+de+a

12、e=ad+do+*0+ae=ad+db+c+ae=ab+aos+g.三、解答题1.（2001年海南省7分）如图，海关某缉私艇巡逻到达a处时接到情报，在a处北偏西60。方向的b处接现一艘可疑船只， 正以24海里/小时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西 45。的方向快速前时，经过1小时的航行，正好在c处截住可疑船只.求该艇的速度.（结果保留整数，6 2.449,j3 1.732,及 1.414）在 rtabe 中，. / bae =60【答案】解：如图，a点作aexbc,交bc的延长线于do在 rtace 中，. / cae = 45,可设 ad=cd = x,于

13、是 ac= 2x be = tg60 =3。2-x 3 ,aex贝u 24+x= 3xx= = 12 （ 33 1）。 3 1ac= 2x =122 （ 3 1） = 12 （y/6 （2）不妨令a=2,则 b atanb开放型，解直角三角形,/ b=60 ,b taib- m= 90求出 b - atinb求出/e =900-za2%3, za=90 -60 =30c= va2+b2 = ,22+ 2% 3=4。锐角三角函数定义，勾股定理。求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程;【分析】（1）第一步根据/ b的正切值求得b的长度已知一条直角边和一个锐角，第二步根据两个锐角互余， 求得/a的度数；第三步根据勾股定理可求得斜边c的长度（或用三角函数求，答案不唯一）。（2）可以令a=2, / b=60 ,根据上述思路求解（答案不唯一）。4. （2004年海南海口课标 7分）雄伟壮观的 千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的热带 海洋世界”在一次数学实践活动中，为了测量这座 千年塔”的高度，雯雯在离塔底 139米的 c处c与塔底b在同一水平线上），用高1.4米的测角仪cd测得塔顶a的仰角 灯43 （如 图），求这座 千年塔”的高度 ab （结果精确到 0.1米）.（参考数据：tan430 =0.9325 cot43 1.0724【答