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1、函数的单调性与导数一、选择题1.设f(x) = ax3+bx2 + cx+d(a0),则f(x)为r上增函数的充要条件是()a. b2 4ac0b. b0, c0c. b = 0, c0d. b2-3ac0b.若在(a, b)内对任何x都有f (x)0,则f(x)在(a, b)上是增函数c.若f(x)在(a, b)内是单调函数，则f (x)必存在d.若f (x)在(a, b)上都存在，则f(x)必为单调函数7. (2007 福建理，11)已知对任意实数 x,有 f( x) = f(x), g(x) = g(x),且 x0 时,f (x)0, g (x)0,则 x0, g (x)0 b. f (

2、x)0, g (x)0c. f (x)0 d. c (x)0, g (x)0的两个区间上单调性相同(反)，.”0, g (x)0.8. f(x)是定义在(0+ 8)上的非负可导函数，且满足xf (x) + f(x)w0,对任意正数a、b,若ab,则必有(a. af(a)f(b)b.bf(b)f(a)c. af(b) bf(a)d.bf(a) af(b)9.对于r上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f (x)a0,则必有()a. f(0) + f(2)2f(1)d.f(0) + f(2)2f(1)jt23.已知函数y = f(x)(x6 r)上任一点(xo, f(xo)处的切线斜率k=(xo

3、 2)(x0+1)2,则该 函数的单调递减区间为()a. 1, +8)b. ( s, 2c. ( s, 1)和(1,2)d. 2, +8)二、填空题1 c11 .已知y=3x3 + bx2+(b+2)x+ 3在r上不是单调增函数，则b的范围为.12 .已知函数f(x) = axlnx,若f(x) 1在区间(1, +-)内恒成立，实数a的取值范 围为.13 .函数y = ln(x2x 2)的单调递减区间为 .14 .若函数y=x3ax2 + 4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是. 三、解答题15 .设函数f(x) = x3 3ax2 + 3bx的图象与直线12x+y1 = 0相切于点(1, 11).(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.116 .求证：方程x2sinx= 0只有一个根x= 0.17 .已知函数丫 = 2乂与y= b在(0, 十)上都是减函数，试确定函数 y=ax3+ bx2 + x5的单调区间.18 . (2010 新课标全国文，21)设函数 f(x) =

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