数学人教版八年级下册勾股定理导案

1、17.1勾股定理（第1课时）教学任务分析教 学 目 标知识技fg了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.解决问题1 .通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2 .在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果.情感态度1 .通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2 .在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意 识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图的方法证明勾股定理.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1发现（课前）活动2猜想（课前）活动3证明

2、（课上）活动4应用（课上）利用几何画板测量三个直角三角形的斜边长， 初步感知， 猜想三边关系.观察、分析方格图，得出直角三角形的性质一一勾股定理，发展学生分析问题的能力.通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.用身边的实际问题发展提高教学过程设计问题与情景师生行为设计意图课前播放微课学生观看微课，激发学习兴趣为学生能够积极 主动地投入到探索活 动创设情境，激发学 生学习热情，同时为 探索勾股定理提供背 景材料.问题与情景师生行为设计意图自学检测评分目的是：毕达哥拉斯的证 明方法过于繁琐，但是他从面 积入手的发现等腰直角三角形 面积之间的关系非常有代表 性，是“以形证数”的

3、精髓， 用这个思想由浅入深的引导学 生进行下一个活动的证明能使 学生的思维更加顺畅，从而解 决重点突破难点。问题是思维的起 点，通过问题激发学 生好奇、探究和主动 学习的欲望.渗透从特殊到一 般的数学思想.为学 生提供参与数学活动 的时间和空间，发挥 学生的主体作用；培 养学生的类比迁移能 力及探索问题的能 力，使学生在相互欣 赏、争辩、互助中得 到提高.鼓励学生勇于面 对数学活动中的困 难，尝试从不同角度 寻求解决问题的有效 方法，并通过对方法 的反思，获得解决问 题的经验.教师展示图片并提出问题.学生观察图片，分组交流讨论.教师引导学生总结：等腰直角三 角形的两条直角边平方的和等于斜边 的

4、平方.在独立探究的基础上，学生分组交 流.教师参与小组活动，指导、倾听学 生交流.针对不同认识水平的学生， 引导其用不同的方法得出大正方形的 面积.在本次活动中，教师应重点关注： (1)给学生留出充分的时间思考 和交流，鼓励学生大胆说出自己的看 法；(2)学生能否准确挖掘出图形中 的隐含条件，计算各个正方形的面积；(3)学生能否用不同方法得到大 正方形的面积(先补全再分割、旋转)， 引导学生重点学习赵爽弦图的分割方 法；(4)学生能否将三个正方形面积 的关系转化为直角三角形三条边之间 语关系，并用自己的语言叙述出来；(5)学生能否主动参与探究活动， 在讨论中发表自己的见解，倾听他人 的意见，对

5、不同的观点进行质疑，从 中获益.问题与情景师生行为证明勾股定理是不是所有的直角三角 形都有这样的特点呢？这就需 要我们对一个一般的直角三角 形进行证明.到目前为止，对 这个命题的证明方法已有几百 种之多.本节课我设计了三种 证法前两种在课前自己拼图， 课上给予证明，最后一种赵爽 弦图在课上合作解决，这样做 的目的是分散难点：勾股定理 的证明。在课前下发的学案上已经 说明任务，所以课上要做的就 是将面积的关系和边长上的数 量关系合理顺畅的建起一座桥 梁。应用1、 小训练：两个小题2、 实际问题应用(只需设计出方案即可)这个环节主要是应用勾股 定理解决实际问题，为了使学 生能直观的感受到：学是为了

6、 用。设计了三个现场题：1、计算班牌的长度；2、计算木板是否能从门通过。3、现场计算地砖间的距离， 体会勾股数间的倍数关系。教师提出问题，学生在独立思考 的基础上以小组为单位，动手拼接.教师深入小组参与活动，倾听学 生的交流，帮助指导学生完成拼图活 动.学生展示分割、拼接过程.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生对拼图活动是否感兴趣；(2)学生能否进行合理的分 割.对不同层次的学生有针对性地给 予分析、帮助；(3)学生能否用语言准确的表达自己 的观点.通过拼图活动， 使学生对定理的理解 更加深刻，体会数学 中的数形结合思想.通过探究活动， 激发学生探求新知的 欲望.给学生充分的 时间与空间讨论、交 流，鼓励学生敢于发 表自己的见解，感受 合作的重要性.这个环节特别考察学生的实践能 力与合作能力.教师进行补充、总结，为下节课 做好铺垫.在此次活动中教师应重点关注：(1)不同层次的学生对知识的理 解程度；(2)学生能否从不同方面谈感受；(3)倾听他人的意见，体会合作 学习的必要性.通过几道实际应 用题让学生能真正理 解“数学”，从能力、 情感、态度等方面关 注学生对课堂整体感 受，在轻松愉快的气 氛中体会收获的喜 悦.给学生留有继续 学习的空间和兴趣.师生行为问题与情景课堂小结最后用微课总结勾股定理。布置作业：收集有关勾股定