直线与圆的方程的应用

1、4.2.3直线与圆的方程的应用一、【问题导学】(i)直线方程有几种形式？(2)圆的方程有几种形式？(3)求圆的方程时，什么条件下，用标准方程？什么条件下用一般方程 ？(4)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(5)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？二、【小试牛刀】2 .若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交，则p(a,b)与圆的位置关系为22 一223 .求圆x y9与圆x y 2x 4y 4 0的公共弦的长224.求圆(x 1) (y 1)4关于点(2,2)对称的圆的方程三、【合作、探究、展示】例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度 ab=84米

2、，拱高a6p6=15米, 在建造日每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱a 3p3的长度(精确到0.01米).【规律方法总结】变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米,水面以上高米，请问此船能否通过 ？当卸完货返航时，船水面以上高 3.9米，此时能否通过？例2、已知内接于圆 p的四边形abcd勺对角线互相垂直，pe ad于e,求证:pebc【规律方法总结】：解决应用问题的步骤：(1)审题(2)建*h (3)解模(4)还原流程图：实际问题=:数学问题结论 实际问题结论(审题)(建模)(解模)(还原)注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标

3、系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果 翻译”成几何结论例 3 已知圆 x2 y2 6mx 2(m 1)y 10m2 2m 24 0(m r).(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线 l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.规律方法总结例4从点a(-3, 3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2 y2 4x 4y 7 0相切，求光线l所在直线的方程.规律方法总结例5.求过点a(4,0)作直线l交圆

4、o ： x2y2 4于b,c两点，求线段bc的中点p的轨迹方程规律方法总结四、【达标训练】22221、圆oi：x y 2x 0和圆o2：x y 4y 0的位置关系是2.已知圆c:(x a)2 (y 2)24(a 0)及直线l:x y3 0 ,当直线l被圆c截得的弦长为26时,贝u a=.3、实数x,y满足方程x y 4 0,则x2 y2的最小值为().a. 4 b. 6 c. 8 d. 124.如果实数满足(x 2)2 y2 3,则上的最大值为().xa. 3 b. .3 c. d. -5由动点p向圆x2y21引两条切线papb,切点分别为 ab,zape=60,则动点p的轨迹方程为 五、【课后作业】1.能够使得圆x2 y2 2x 4y 1 0上恰有两个点到直线 2x y c 0距离等于1的c的取值范围 为.1 .直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0(a 3)(av3)相交于两点a b,弦ab的中点为(0,1),则直线l的 方程为 .3 .若直线4x 3y 2 0与圆x2 y2 2ax 4y a2 12 0总有两个不同交点，则a的取值范围是 4 .若直线y k(x 2) 4与曲线y 1 44 x2两个不同的交点,则 k的取值范围。3.如图，圆o1和