110413高一数学《空间中直线与直线之间的位置关系》(课件)

1、湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 温故知新温故知新 公理公理1： 1. 文字表述：若一条直线上的两点在同文字表述：若一条直线上的两点在同 一个平面内，则这条直线上所有的点都在这一个平面内，则这条直线上所有的点都在这 个平面内。个平面内。 3. 图形语言：图形语言： lBAlBlA，且且, 2. 符号语言：符号语言： 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 公理公理2： 1. 文字表述：若两个平面有一个公共点，则文字表述：若两个平面有一个公共点，则 它们还有其它公共点，且所有这些公共点的它们还有其它公共点，且所有这些公共点的 集合是一条过这个公共点的直线。集合是一条过这个公

2、共点的直线。 lPlPP 且且且且, 3. 图形语言：图形语言： 2. 符号语言：符号语言： 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 确确定定一一平平面面不不共共线线CBACBA, 公理公理3： 1. 文字表述：经过不在同一直线上的三点，有文字表述：经过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面。且只有一个平面。 3. 图形语言：图形语言： 2. 符号语言：符号语言： 唯唯一一 不不共共线线、 CBA CBA, 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 思考思考 同一平面内的两条直线有几种位置同一平面内的两条直线有几种位置 关系？空间中的两条直线呢？关系？空间中的两条直线呢？ 湖南

3、长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 在初中平面几何中，我们知道：平在初中平面几何中，我们知道：平 面内两直线的位置关系只有平行和相交两面内两直线的位置关系只有平行和相交两 种；如果两条直线都和第三条直线平行，种；如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；垂直于同一那么这两条直线也互相平行；垂直于同一 条直线的两条直线互相平行条直线的两条直线互相平行. 那么，这些性质可以推广到空间吗那么，这些性质可以推广到空间吗? 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 观察右图所示的立方体，直线观察右图所示的立方体，直线 AB、

4、BB、CD 与直线与直线CD的位的位 置关系如何？置关系如何？ A B C D D A B C 空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系： 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 一、空间直线的位置关系：一、空间直线的位置关系： 1、异面直线的定义：、异面直线的定义： 叫叫做做 平平面面内内的的两两条条直直线线我我们们把把不不同同在在任任何何一一个个 异面直线异面直线. . 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 2、空间直线的位置关系：、空间直线的位置关系： 系系有有且且只只有有三三种种：空空间间两两条条直直线线的的位位置置关关 没没有有公公共共点点不不同同在在任任何何一一

5、个个平平面面内内异异面面直直线线 没没有有公公共共点点同同一一平平面面内内平平行行直直线线 一一个个公公共共点点 有有且且只只有有在在同同一一平平面面内内相相交交直直线线 共共面面直直线线 ,: ,: ,: 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 3、异面直线的作图：、异面直线的作图： a b a b 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 二、平行公理二、平行公理 ._ 对对的的有有段段所所在在直直线线是是异异面面直直线线 这这四四条条线线，成成正正方方体体，那那么么 图图，如如果果将将它它还还原原图图为为一一个个正正方方体体的的展展开开 探探究究： GHEFCDAB C A

6、 D B G HE F 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 观察观察 ? , /, / , 平平行行吗吗 与与那那么么 中中，长长方方体体如如图图 DD BBAADDAABB DCBAABCD A A B B C C D D 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 .条条直直线线互互相相平平行行平平行行于于同同一一条条直直线线的的两两 公理公理4 间间表表述述的的性性质质通通常常叫叫做做空空【注注】公公理理4 平行线的传递性平行线的传递性. 思考？思考？垂直于同一条直线的两条平垂直于同一条直线的两条平 行吗？行吗？ 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 . , 1

7、 是是平平行行四四边边形形求求证证：四四边边形形 的的中中点点，分分别别是是、 、中中，】如如图图，空空间间四四边边形形【例例 EFGH DACDBCABHG FEABCD A B F C G D E H 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 ? 1 是是什什么么图图形形四四边边形形 ，那那么么中中，如如果果再再加加上上条条件件在在例例 究究探探 EFGH BDAC 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 ? . 成成立立呢呢 空空间间中中，结结论论是是否否仍仍然然两两个个角角相相等等或或互互补补” 边边分分别别平平行行，那那么么这这的的两两边边与与另另一一个个角角的的两两

8、明明“如如果果一一个个角角在在平平面面上上，我我们们容容易易证证 思思考考 三、等角定理三、等角定理 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 .补补那那么么这这两两个个角角相相等等或或互互 边边分分别别对对应应平平行行，空空间间中中如如果果两两个个角角的的两两 定定理理： 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 四、异面直线所成的角四、异面直线所成的角 叫叫做做或或直直角角 所所成成的的锐锐角角我我们们把把作作直直线线点点 经经过过空空间间任任一一已已知知两两条条异异面面直直线线如如图图 )( , ,/,/ , babbaaO ba ).(或或夹夹角角所所成成的的角角与与异异面

9、面直直线线ba a b a b O a b aO 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 的的位位置置有有关关系系吗吗？所所成成角角的的大大小小与与点点与与 思思考考 Oba 注：（注：（1）为了简便，点）为了简便，点O常取两条异面直常取两条异面直 线中的一条上。线中的一条上。 （2）如果两条异面直线所成的角是直）如果两条异面直线所成的角是直 角，那么就说这两条直线互相垂直，角，那么就说这两条直线互相垂直， 两条互相垂直的异面直线两条互相垂直的异面直线a,b 记作记作 ab 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 两两条条直直线线是是否否平平行行？）垂垂直直于于同同一一条条直直

10、线线的的（ 条条直直线线垂垂直直？另另一一条条直直线线是是否否也也与与这这 ，那那么么，一一条条与与某某一一条条直直线线垂垂直直如如果果两两条条平平行行直直线线中中的的 的的异异面面直直线线所所在在的的直直线线是是互互相相垂垂直直 ，有有没没有有两两条条棱棱）如如图图，观观察察长长方方体体（ 探探究究 3 )2( ? -1DCBAABCD A A B B C C D D 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 垂垂直直？直直线线）哪哪些些棱棱所所在在的的直直线线与与（ 的的夹夹角角是是多多少少？和和）直直线线（ 是是异异面面直直线线？哪哪些些棱棱所所在在直直线线与与直直线线 】如如图图，已已知知正正方方体体【例例 3 2 )1( -2 AA CCBA BA DCBAABCD A A B B C C D D 湖南长郡卫星远程学校2011年上学期制作 05 4 练练 习：习： (1) P11 练习练习1、2、3； (2) 把一张长方形的纸对折两次，打开把一张长方形的纸对折两次，打开 后如图那样，后如图那样， 说明为什么这些说明为什么这些 折痕是互相平行的？折痕