辽宁省葫芦岛市五校协作体高一数学下学期期中试卷（含解析）

1、辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点p（3，4）在角的终边上，则的值为（）abcd12（5分）已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）3（5分）下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）ay=sin2xby=2|cosx|cy=cosdy=tan（x）4（5分）若sintan0，且0，则角是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5（5分）已知为锐角，且有，ta

2、n（+）+6sin（+）1=0，则sin的值是（）abcd6（5分）设向量满足：，则等于（）ab1cd27（5分）记a=sin（cos2015），b=sin（sin2015），c=cos（sin2015），d=cos（cos2015），则a、b、c、d中最大的是（）aabbccdd8（5分）给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin +cos =；若、是第一象限角且，则tan tan ；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为（）abcd9（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）图象的一部分（如图所示），则与的值分

3、别为（）a，b1，c，d，10（5分）函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，a为图象与x轴的交点，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）等于（）a8b4c4d811（5分）为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2xcos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度12（5分）如图，bc是单位圆（即半径为1的圆）圆a的一条直径，f是线段ab上的一点，且，若de是圆a中绕圆心a运动的一条直径，则 的值是（）abcd不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13（5分）

4、已知关于x的方程2sin2xsin2x+m1=0在x（，）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是14（5分）计算：=15（5分）使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xr恒成立的负数a的取值范围是16（5分）已知（，），+=2，则sin（2+）=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos218（12分）已知a（3，0），b（0，3），c（cos，sin）；（1）若=1，求sin（+）的值；（2）o为坐标原点，若|=，且（0，），求与的夹

5、角19（12分）已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值20（12分）已知两个不共线的向量，的夹角为，且|=3，|=1，x为正实数（1）若+2与4垂直，求tan；（2）若=，求|x|的最小值及对应的x值，并指出向量与x的位置关系21（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间22（12分）已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且=1（1）求向量；（2）若向

6、量与向量=（1，0）的夹角为，而向量，其中，试求|+|的取值范围辽宁省葫芦岛市五校协作体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点p（3，4）在角的终边上，则的值为（）abcd1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：根据p坐标，利用任意角的三角函数定义求出tan的值，原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：点p（3，4）在角的终边上，tan=，则原式=，故选：b点评：此题考查了同

7、角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键2（5分）已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案解答：解：根据题意，向量=（2，1），=（x，2），若，则有1x=2（2），即x=4，即=（4，2），则+=（2，1），故选a点评：本题考查向量平行的判断，解题的关键是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算3（5分）下列四个函数

8、中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）ay=sin2xby=2|cosx|cy=cosdy=tan（x）考点：函数的周期性；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数解答：解：在a中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在b中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在c中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在d中，y=tan（x）的最

9、小正周期是，在区间（）上为减函数故选d点评：本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化4（5分）若sintan0，且0，则角是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：直接由的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案解答：解：sintan0，可知是第二或第三象限角，又0，可知是第三或第四象限角角是第三象限角故选：c点评：本题考查了三角函数的象限符号，是基础题5（5分）已知为锐角，且有，tan（+）+6sin（+）1=0，则sin的值是（）abcd考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先根据诱

10、导公式进行化简整理，然后求出tan，最后根据同角三角函数关系求出sin即可解答：解：，tan（+）+6sin（+）1=02tan+3sin+5=0tan6sin1=02+得tan=3为锐角，sin=故选c点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题6（5分）设向量满足：，则等于（）ab1cd2考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模 专题：计算题分析：把平方，再把条件代入即可求出的值解答：解：，故选b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题7（5分）记a=sin（cos2015），b=sin（sin2015），c=

11、cos（sin2015），d=cos（cos2015），则a、b、c、d中最大的是（）aabbccdd考点：运用诱导公式化简求值；三角函数线 专题：三角函数的求值分析：结合诱导公式进行化简a，b，c，d，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可解答：解：a=sin（cos2015）=sin（cos215）=sin（cos35），b=sin（sin2015）=sin（sin215）=sin（sin35），c=cos（sin2015）=cos（sin215）=cos（sin35）=cos（sin35），d=cos（cos2015）=cos（cos215）=cos（cos35）=cos（cos35），

12、sin35cos35，0sin35cos351，即0sin（sin35）sin（cos35）10sin35cos351，cos（sin35）cos（cos35）0，sin（cos35）sin（sin35）cos（cos35）cos（sin35），即abdc，则c为最大的故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的单调性及其应用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8（5分）给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数，使得sin +cos =；若、是第一象限角且，则tan tan ；x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为（）a

13、bcd考点：余弦函数的对称性；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性 分析：根据诱导公式化简，即可得到y=cos是奇函数，从而正确；求出sin+cos的最大值，发现最大值，从而可得到不存在实数，使得sin+cos=；找两个特殊角、，满足，比如4530+360，但是tan45tan（30+360）不满足要求，故不对；把x=代入得到y=sin（2x+）=sin=1，x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；把x=代入得到y=sin=sin=1，故点不是函数y=sin的对称中心解答：解：函数y=cos=sin是奇函数；由sin+cos=sin（）的最大值为，因为，所以不存在实数，使得sin+co

14、s=；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；把x=代入y=sin（2x+）=sin=1，所以x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；把x=代入函数y=sin=sin=1，所以点不是函数y=sin的对称中心综上所述，只有正确故选c点评：本题主要考查诱导公式的应用、正弦函数的基本性质最值、对称性三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累9（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）图象的一部分（如图所示），则与的值分别为（）a，b1，c，d，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专

15、题：三角函数的图像与性质分析：由f（0）=1，可求得=或=；利用t=，且t，可求得（，）；分=与=讨论，即可求得答案解答：解：f（0）=2sin=1，sin=，又，=或=；由图知，t=，且t=，；又+=，当=时，+=，解得=（，），舍去；当=时，由=，得=（，）与的值分别为：，故选：a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查识图与运算求解、等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题10（5分）函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，a为图象与x轴的交点，过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点，则（+）等于（）a8b4c4d8考点：平面向量数量积的运算 专题

16、：平面向量及应用分析：令tan（x）=0，0x4，可得x=2设b（x1，y1），c（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4利用数量积运算性质即可得出解答：解：令tan（x）=0，0x4，=0，解得x=2设直线l的方程为：y=k（x2），b（x1，y1），c（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，x1+x2=4（+）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=2（x1+x2）=8故选：d点评：本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）为了得到函数y=sin2

17、x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2xcos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位解答：解：分别把两个函数解析式简化为y=sin2x+cos2x=sin（2x+）函数y=sin2xcos2xsin（2x），又y=sin=sin（2x+），可知只需把函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个长度单位，得到函数y=sin2x+cos2x的图象故选：a点评：本题是中

18、档题，考查两角和与差的正弦函数的化简，三角函数的图象的变换，注意化简同名函数与x的系数为“1”是解题的关键12（5分）如图，bc是单位圆（即半径为1的圆）圆a的一条直径，f是线段ab上的一点，且，若de是圆a中绕圆心a运动的一条直径，则 的值是（）abcd不确定考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：利用向量的运算法则将分别用表示，利用向量的运算律求出数量积的值解答：解：=故选b点评：求向量的数量积，一般应该先将各个未知的向量利用已知向量线性表示，再利用向量的运算律展开，转化为已知向量的数量积求出值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13（5分）已知关于

19、x的方程2sin2xsin2x+m1=0在x（，）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是（2，1）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用三角函数的倍角公式，将方程进行化简，利用三角函数的图象和性质，确定条件关系，进行求解即可解答：解：2sin2xsin2x+m1=0，1cos2xsin2x+m1=0即cos2x+sin2xm=0，2sin（2x）=m，即sin（2x）=，x（，），2x（），由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根，则，即2m1，m的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题主要考查函数零点的判断，利用三角函数的倍角公式，将三角函数进行化简，利用三角函

20、数图象和性质去解决问题14（5分）计算：=考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：逆用两角和的正切tan20+tan40=tan（1tan20tan40），代入所求关系式即可解答：解：tan20+tan40=tan（1tan20tan40），=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，逆用两角和的正切是解决问题的关键，考查分析转化与运算能力，属于中档题15（5分）使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xr恒成立的负数a的取值范围是a2考点：其他不等式的解法 专题：计算题；换元法分析：利用公式1=cos2x+sin2x，进行代换，可得cos2x+（1a）

21、cosxa20，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解解答：解：1cos2x+acosx+a21+cosxcos2x+（1a）cosxa20，令t=cosx，xr，t，t2+（1a）ta20，故答案为a2点评：此题考查函数的恒成立问题，是一道中档题，利用不等式的性质进行求解16（5分）已知（，），+=2，则sin（2+）=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件易得sin2，结合角的范围和同角三角函数基本关系可得cos2，由两角和的正弦公式可得解答：解：+=2，=2，sin+cos=2sincos，平方可得8（sincos）22sin

22、cos1=0解得sincos=，或（，），sincos0，sin2=2sincos=，sin+cos=，（sincos）2=12sincos=sincos=，（sincos）（sin+cos）=sin2cos2=cos2cos2=，sin（2+）=sin2+cos2=+=；故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数运算，涉及一元二次方程的解法和同角三角函数的基本关系，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知0，tan=2（1）求sin（+）的值；（2）求的值；（3）2sin2sincos+cos2考点：同角三角函数间的基本关系；

23、诱导公式的作用 专题：计算题分析：（1）由已知中0，tan=2，根据同角三角函数关系，我们可以求出sin，cos的值，代入两角和的正弦公式，即可求出sin（+）的值；（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用的三角函数表示的形式，弦化切后，tan=2，即可得到答案（3）根据sin2+cos2=1，我们可以将2sin2sincos+cos2化为齐次分式，弦化切后，代入tan=2，即可得到答案解答：解：因为0，tan=2，所以sin=，cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=+（）=（2）原式=1（3）原式=点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式

24、，其中（2）（3）中齐次分式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法18（12分）已知a（3，0），b（0，3），c（cos，sin）；（1）若=1，求sin（+）的值；（2）o为坐标原点，若|=，且（0，），求与的夹角考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：（1）根据已知中a，b，c三点的坐标，我们易求出向量，的坐标，根据=1，我们易得到一个三角方程，解方程即可得到sin（）的值（2）根据向量减法的三角形法则，我们易将=转化为|=，结合（1）中结论，易构造出关于的三角方程，解方程即可求解解答：解：（1）a（3，0），b（0，3），c（cos

25、，sin）；=（cos3，sin）；=（cos，sin3）；=cos2+sin23（sin+cos）=13（sin+cos）=13sin（）=1sin（）=（2）=|=|=cos=又（0，）=点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，同角三角函数关系，辅助角公式，三角函数给值求角，其中根据平面向量数量积运算公式，将问题转化为三角函数问题是解答问题的关键19（12分）已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小

26、值考点：y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（ii）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值解答：解：（i）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（ii）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xco

27、ssin（+）=x4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值点评：本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数y=asin（x+）（a0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定a，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由图象求得的y=asin（x+）（a0，0）的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一20（12分）已知两个不共线的向量，的夹角为，且|=3，|=1，x为正实数（1）若+2与4垂直，求tan；（2）若=，求|x|的最小值及对应的x值，并指出向量与x的位置关系考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由（+2）（4），可得（+2）（4）=0展开可得cos=，又（0，），利用sin=，tan=即可得出（2）利用数量积运算性质可得|x|=，故当x=时，|x|取得最小值，计算（x）即可得出解答：解：（1）（+2）（4），（+2）（4）=02282=0，得32231cos812=0，得cos=，又（0，），故（0，），因此，sin=，tan=（2）|x|=，故当x=