铁路提速管理06

1、莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆

2、莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆

3、莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇

4、蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅

5、蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅

6、薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆

7、薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄

8、薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄莄莇薁肃莃葿螆罿莃薁蕿袅莂莁螅袁羈蒃蚇螇羇薆袃肅羆芅蚆羁羆莈袁袇羅蒀蚄螃肄薂蒇肂肃节蚂羈肂蒄蒅羄肁薇螁袀肀芆薃螆肀荿蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆膇芃薀螂膆莅螆蚈膅薇薈肇膅芇袄羃膄荿蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄蒈羀芀莆蚃袆艿蒈蒆螂艿膈蚂螈芈莀薄肆芇蒃 铁路提速管理 班 级： 应用数学0401 学 生： 金 亮 指导老师： 王平安 铁路提速管理摘 要本文针对目前京沪铁路运行现状，对京沪铁路上具体的某一段区间如何添加列车和临时客车进

9、行了研究，并铺画相对应的列车运行图，最后探索了晚点列车调度的问题。在添加货车时，本文选取沪宁线（即上海南京区间）作为研究对象，先对部分区间内部分停站不多的车辆进行调整，然后根据题目中所限制的条件，采用区间算法，即考虑相邻两个站点间可以插入的货车数量，并制订货车运行的时间，铺画其运行图。在考虑临时客车的问题时，对上述货车运行方案进行调整，使得调整后的货车受到临时客车的影响最小，对于经过沪宁线的临时客车采用反向探索，在不改变现行列车时刻表的情况下制订临时客车运行时刻表，并铺画其运行图。在研究列车晚点调度时，从不同的角度来分析这个问题，运用不同的方法进行列车晚点调度。分析各种方法的优缺点，最后对具体

10、某一晚点状况进行分析求解。关键词：列车运行调度，列车运行图，优先级，区间算法the railroad increased speed managesabstractthis article in view of the present jinghu line movement present situation, how the concrete some section of sectors to increase the train and the temporary passenger train to jinghu line on has conducted the research,

11、 and the picture corresponded the train schedule. finally we will explore the question about having been late the train dispatch. when increases the freight vehicle, this article selects the huning line (the shanghai - - nanjing sector) to take the object of study, the part stops first to the partia

12、l sections in stands not many vehicles to make the adjustment, then in the basis topic limits the condition, uses the sector algorithm, namely between the consideration neighboring two stands may insert freight vehicle quantity, and draws up the freight vehicle movement the time, spreads picture its

13、 performance diagram. when consideration temporary passenger trains question, makes the adjustment to the above freight vehicle movement plan, after causing the adjustment the freight vehicle comes under temporary passenger trains influence to be smallest, regarding uses the reverse exploration afte

14、r the shanghai-nanjing lines temporary passenger train, in does not change the present timetable in the situation to draw up the temporary passenger train movement timetable, and picture its performance diagram. when studies the train is late the dispatch, from the different angle analyzes this ques

15、tion, the utilization different method carries on the train to be late the dispatch. analyzes each method the good and bad points, finally to concrete one is late the condition to carry on the analysis solution. keywords: train movement dispatch, train schedule, priority, sector algorithm目录1 绪论11.1数

16、学建模的背景11.2铁路提速的背景22 问题重述43 问题分析54 模型的基本假设65 符号说明76 模型的建立与求解861模型的准备862模型的建立与求解8621问题一模型的建立8622问题一模型的求解12623问题二模型的建立18624问题二模型的求解18625问题三模型的建立22626问题三模型的求解237 模型的优缺点与改进方向28参考文献29致 谢30 第 29 页1 绪论1.1数学建模的背景数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两

17、千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无

18、法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报)等迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的cad技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而

19、且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将

20、大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。1.2铁路提速的背景目前，中国铁路线路总营业里程为7.2万公里，人均5.5厘米，占世界总线路120万公里的6%，世界排名第三位；完成运量为23%，居世界第二位；而运输效率居世界第一位。中国铁路现有客运座位240万个，而最高日客运量达到340万人次，货运需求量800万吨/日，而实际运量只达到480万吨/日。无论是客运，还是货运，供需矛盾都是十分突出的。为此，火车提速，进一步利用现有资源提高运行效率是必要的。1994年12月，我国第一条时速达160公里的广深准高速铁路建成，为我国铁路提速奠定了基础。1995年10月，铁道部在繁忙干线沪宁线上进行

21、提速试验获得成功，开行了最高时速为公里的提速客车，在既有繁忙干线实施提速取得了突破。此后，京秦、沈山、沈大等繁忙干线的提速试验相继取得成功。这些试验为此后进行的我国铁路大规模提速奠定了观念和技术上的基础。1997年4月日，低速行驶了几十年的中国铁路列车第一次普遍提速。京哈、京广、京沪三大干线开行的快速列车，最高时速达140公里，货车最高时速达80公里。1998年10月日，我国铁路进行第二次大面积提速，京哈、京广、京沪线最高时速达到140至160公里，全路旅客列车平均旅行时速达到55.16公里。2000年10月21日，我国铁路进行第三次大提速，集中在陇海、兰新线，以及京九线和浙赣线上。提速后旅客

22、特快列车时速达140公里以上，全国旅客列车平均时速提高25.4。这次提速后，我国铁路构成了京哈、京广、京沪、京九线纵向提速通道，陇海（兰新）、浙赣线横向提速通道的”四纵两横”提速网络，提速线路总里程近万公里，覆盖全国铁路主要干线。2001年11月21日0时，铁路实施第四次大规模提速，提速范围覆盖了全国较大城市和大部分地区，对武昌至成都，京广线南段、京九线、浙赣线、沪杭线和哈大线等进行了大面积的提速.2004年4月18日铁路实施了第五次大提速，三大干线京广、京沪铁路最高行车速度要达到每小时160至200公里，京九铁路设计最高时速要达到140至160公里。这次铁路大提速应用了多项新技术、新工艺。如

23、部分旧道岔更换成为具有国际先进水平的国产新型提速道岔、加大列车转弯处的曲线半径、使用超长无缝钢轨等，在提高列车行驶速度的同时减弱列车行进的颠簸和噪音。据了解，第五次大提速的主要是四纵两横六大干线（京广、京沪、京九、京哈、陇海和浙赣），其线路总长约为8000公里，占国家铁路的12.1，但其完成的旅客运输量占国家铁路的50.1，完成的货物运输周转量占到34.3，运输密度是全国铁路平均的3.1倍，是俄罗斯的5倍，日本的6倍，美国的7倍，德国的20倍，英国的22倍，可以说是全世界最繁忙的铁路干线。我国经济的持续快速发展，使这些繁忙干线过去就紧张的运输能力更显得捉襟见肘。中国铁路2006年还将实施第六次

24、大面积提速。第六次大面积提速将使部分提速干线列车时速提高到200公里，达到发达国家的提速目标值。这对于抓好内涵扩大再生产、快速提高路网质量、满足运输市场需求，具有战略意义。技术经济分析表明，实施时速200公里的提速，技术上可行，经济上合算。2 问题重述京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，直接贯通我国两大枢纽城市北京上海，目前全线采用上行线和下行线独立双向运行方式，均承担着多趟客车。然而，目前京沪线并没有能实现客货分流。因此，现阶段的京沪线不仅仅是要运行客车，也要运行货车。本文针对的第一个问题就是如何在不影响现有列车时刻表的情况下，尽可能的多地安排货车运行，使得各种货物能在京沪线上顺畅地运输，这个问

25、题的研究十分有现实意义。 本文所研究的第二个问题是如何安排临时客车，题目要求分别安排北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间的临时客车。在问题一的基础上，我们来制订临时客车的时刻表。我们要在不改变现有列车时刻表的情况下，并尽可能少地影响问题一中所安排的货车时刻表。 最后，我们研究列车晚点的调度问题。坐过火车的人们都知道，列车一般是很难准时到站的，列车晚点后不仅仅影响了晚点列车的运行时刻表，也影响着同一铁路上的其他列车的运行时刻表。可以这么说，列车晚点是一个牵一发而动全身的问题，如何使得列车晚点所受到的影响最小，如何保证铁路线上的列车运行量，这些问题都是需要我们研究的。3 问

26、题分析本文涉及的是京沪铁路线上的列车调度安排问题，京沪线上采用上行线和下行线独立双向运行方式，分别运行着多趟列车，车次和时刻表从相应的网站和资料中可以找到，列车的时速我们可以计算出一个各区间上的平均速度参考值。由于京沪铁路线上的上行线和下行线的研究完全类似，所以，我们只对下行线进行求解。首先我们必须要做的是找出京沪线上所有的列车的时刻表（包括列车的在京沪线上的停靠站点及其到站时刻和出站时刻）。这些数据我们都可以在网上找出，通过已有的列车运行图铺画程序，铺画已知客车的的运行图。对于问题一，我们选取上海南京区间作为研究对象。该区间内有9个火车站，8个乘车区间。不过在研究的实际过程中发现有2个火车站

27、点停站的火车次数不多，因此，我们把沪宁段铁路分成7个火车站，6个乘车区间，制订列车运行图。然后根据题目的限制条件：1、货车的速度限制，货车的速度不超过80公里/小时；2、客车与列车的运行数量的比例限制，客车与列车的运行数量的比例不能小于；3、线路运行上的安全限制，线路同方向相继列车的间隔不得小于7分钟。制订个区间段的货车时刻表，并铺画货车在上海南京区间上的运行图。对于问题二，在现行列车运行时刻表的基础上，在客流增加的节假日，增设北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青岛间的共5辆临时客车，增加的时候必须满足问题一中的三个限制条件，并且要求尽可能小地影响问题一中的货车。对于问题三

28、，主要考虑铁路线上的列车如果晚点，则在其后面的列车也会受到影响，那么我们要安排晚点列车在站点出发的顺序。建立一个优先级制，优先级高的列车先出发，优先级低的则延后。从而改变了原有列车时刻表上的先后次序。4 模型的基本假设1、京沪铁路上采用上行线和下行线独立双向运行方式；2、线路同方向相继列车的间隔不得小于7分钟；3、不考虑出现地震、暴雪以及其他不抗拒的自然灾害对列车运行的影响；4、不考虑列车停车时的制动时间和列车出发时的启动时间；5、列车的速度按照整个路程或者区间的平均速度来表示；6、列车运行时，客车优先于货车，速度快的优先于速度慢的；7、对于部分列车在某些站点不停车的情况下，我们有平均速度来计

29、算该列车到达这些站点的时间；8、同一线路上的列车除了在各个站点能够让道越行外，其他地方均不能让道越行；9、只考虑停车多的站点，对于一些停车非常少的站点不予考虑；10、假设各条线路都在正常运行；11、不考虑货车避让线；12、对于所有列车只考虑在京沪线部分，不考虑列车在京沪线外的部分；13、不考虑列车在运行过程中可能出现的故障；14、晚点的列车只能保持它原来的速度，而不能随意提速。5 符号说明参数说明范围单位第辆列车从第站出发的时间0-1500分钟第辆列车到达第站出发的时间0-1500分钟第个区间段的距离大于0公里第个区间可以插入货车的数量辆第个区间第个区间正在运行的客车的数量辆临时变量表一：符号

30、说明6 模型的建立与求解61模型的准备首先，因为根据铁路安全规程的要求，线路同方向相继列车的间隔不得小于7分钟，所以我们要对时间进行加减等运算。而一般的时间格式，如2：42（下面我们把这种形式叫做时间的标准形式），很难进行加减运算，所以我们统一把时间转化为以分钟为单位的形式（本文中大多数的时间都是这种形式）。此外，我们考虑列车运行时，把一天看作一个周期，我们只研究一个周期内的列车运行情况。以时间0：00为0分钟，那么下一个0：00则为1440分钟，这样我们就完成了时间形式的转化（如2：42=162分钟）。当我们安排完列车运行时刻表后再把时间转化为时间的标准形式。在选择研究的区间时，本文重点在于

31、理论模型的探讨，因此选取的区间既要有代表性、有现实价值，又不希望带来不必要的复杂度。所以研究对象我们选择沪宁段铁路进行研究，沪宁段上至南京，下至上海，途经南京、镇江、丹阳、常州、无锡、苏州、昆山、上海西、上海，全程共303公里。62模型的建立与求解621问题一模型的建立有了上述的准备，我们知道在沪宁段铁路之间共有9个火车停靠站点，不过在实际操作中发现，大部分的列车不经过上海西和昆山站点，故为了方便和数据的准确性，我们把这2个站点删除，只考虑剩下的7个火车停靠站点。确定已有列车的运行时刻表非常重要，我们从全国客运列车时刻网查询到所有在沪宁段铁路运行的列车。对每个火车站我们要知道各趟列车在该站到达

32、的时间和出发的时间。由于我们要把沪宁段铁路间划分为多个区间，所以即使有的列车在某些火车站不停，我们也要知道他经过该站点的大致时间，以便我们进行求解，这个时间我们根据假设7来计算获得，而且对于没有停车的站点，到站时间和出站时间是一样的。如果列车经三个火车停靠站，但列车在站点不停，假设列车t在时间从站出发,在时间到达站，列车在段上的平均速度为，用表示到的路程，表示到的路程。则列车到达站点的时间大概为.统计完沪宁段铁路下行线所有列车到各站点的到站时间和出站时间，时间区间从0分钟开始，1440分钟后表示第二天后到达，在计算过程中我们可以出现大于1440分钟的时间，当这些时间作为结果化成标准形式时不会超

33、过24小时，所以不影响我们做出列车24小时运行图。图一：南京至上海下行列车运行图然后根据统计的数据，我们可以做出南京到上海段的列车运行图。但是我们发现列车之间在非停靠点的地方有少量相交之处，然而根据常识，列车除了在停靠点可以让道越行外，在其他地方是不可以发生让道越行的，因此在图上的就不会在非停靠点出现相交的情况，这主要是由于实际中存在一些小的站点的缘故。所以说在列车运行图上，即使在每两辆列车相隔7分钟出发的情况下，也是可以出现相交的情况的。不过我们安排货车则不能应该出现这种情况，因为我们本来就没考虑这些小站点，如果在画货车运行图时出现上述情况则说明模型有问题或者求解有问题。从图一中，我们可以发

34、现沪宁铁路段是比较繁忙的，各种类型的列车都存在，不仅运行的列车比较多，而且存在着许多交叉的情况。 现在我们可以根据所统计的现有列车运行时刻表，建立合适的模型来安排货车。我们想尽可能多地安排货车，而且考虑贯穿整条宁沪铁路线的货车比较复杂，所以我们从区间插入货车的思想出发，求得每两个站点之间可以插入货车的数量，这样宁沪铁路线可以分成6个区间，相邻区间之间的货车不用衔接上，所以这样安排每个区间中的货车的数量是比较多的，最后根据实际情况相邻区间之间的货车如果时间相隔不太远，就可以把他们衔接起来，构成贯穿整条宁沪铁路线的货车时刻表。按照我们的研究，南京到上海有7个站点，依次为南京、镇江、丹阳、常州、无锡

35、、苏州、上海，共划分为6个区间。在现行列车时刻表的基础上，我们分别要对这6个区间的货车进行安排。首先要确定哪种情况可以插入货车。这里插入货车的概念就是指在两辆列车之间插入火车。图二：两车运行情况一我们前面论述过两辆列车运行的时候是可以发生相交的，而我们在考虑货车时则不应该发生相交的情况，所以在图二这种情况下是不可以安排插入货车的。图三：两车运行情况二在图三这种情况下，我们保证列车一和列车二之间从第站出发的时间间隔超过14分钟（包括14分钟），而且货车到达站的时间在列车一和列车二到达站的时间之间。如果列车一和列车二之间从第站出发的时间间隔小于14分钟，则我们认为该两列车之间不能插入货车。图四：两

36、车运行情况三图四的情况与图三类似，所以我们总结一下可以插入货车的条件。第一、列车一和列车二之间从第站出发的时间间隔超过14分钟（包括14分钟），第二、列车一和列车到达的顺序和从第站出发的顺序一致，并且货车到达站的时间在列车一和列车二到达站的时间之间。此外，原则上货车的速度是不能超过80公里/小时，也就是说货车速度的区间在0-80公里/小时。考虑到一般来说，大多数客车的速度远远大于货车的速度，所以为尽可能多的插入货车，我们可以让货车以最快的速度前进，而不必担心，它会撞上前面的客车。在上述分析后，对于第个区间插入货车要满足的原则是：1、插入货车的数量要尽可能的多；2、乘车区间内的货车和客车数量的比

37、例要小于7：5；3、当进行衔接的过程中，我们要求火车等待的时间要尽可能的短，如果等待时间太长的两辆货车，我们不予衔接。根据上述分析的条件和原则，我们建立如下算法，针对第个区间：步骤一：一个区间中每辆列车只有一个出站时间和一个到站时间，首先为了方便计算，我们按出站时间进行升幂排序，把和赋值为0；步骤二：判断是否小于，如果不是则跳至第五步，如果是则进入下一步；步骤三：判断-是否大于14，如果不是则，跳至步骤三；如果是进入下一步；步骤四：令临时变量，判断是否在区间之中，如果不是则跳至第三步；如果是则输出和，从第辆列车开始列车编号依次加，跳至第二步；步骤五：结束。算法说明：步骤一是初始化所有数据，使我

38、们之后的运算变得方便。步骤二判断乘车区间内的货车和客车数量的比例是否小于7：5，一旦不符合货车和客车数量的比例的限制，我们便不再插入货车。步骤三判断相邻列车之间是否满足插入货车的条件一，只有相邻列车之间在同一个站点出发的时间相差14分钟，它们之间插入货车后才能满足线路运行上的安全限制，线路同方向相继列车的间隔不得小于7分钟。只有在安全的前提下，我们才能试着去插入一辆货车。步骤四判断假如插入一辆货车后，那么它在到下一个站点的过程中是否会被原有列车超过或者超过原有列车，如果没有发生上述两种情况的话，我们便插入一辆货车。622问题一模型的求解根据上述算法编程计算后，我们统计结果后得：从南京到上海的6

39、个乘车区间，第一个区间南京至镇江最多可以插入83辆货车，第二个区间镇江至丹阳最多可以插入83辆货车，第三个区间丹阳至常州最多可以插入83辆货车，第四个区间常州至无锡最多可以插入83辆货车，第五个区间无锡至苏州插入72辆货车，第六个区间苏州至上海插入74辆货车。具体时刻表见表二：南京镇江镇江丹阳丹阳常州常州无锡无锡苏州苏州上海1:352:231:161:371:332:062:062:352:373:083:074:101:422:301:512:122:102:432:132:422:583:293:244:272:052:531:582:192:172:502:493:183:223:534

40、:305:332:123:002:212:422:242:572:563:253:424:135:016:042:303:182:493:102:423:153:093:384:014:325:086:113:013:492:563:173:424:153:163:454:335:045:156:183:224:103:434:044:034:363:233:525:115:425:436:464:074:553:504:114:104:433:303:595:185:495:506:534:145:023:574:184:174:504:034:328:449:155:577:004:215

41、:094:515:128:138:464:284:5711:4212:136:047:074:285:164:585:198:208:534:355:0412:0312:346:117:144:355:235:055:268:279:004:425:1112:1012:416:187:214:425:305:125:338:349:074:495:1812:1712:486:257:284:495:375:195:408:419:145:125:4112:2412:556:327:354:565:445:265:478:489:215:195:4812:3113:026:397:425:035

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50、421:1821:5116:3917:0822:4223:130:421:4516:1217:0017:1017:3121:2521:5816:4617:1522:4923:200:491:5216:1917:0717:1717:3821:3222:0516:5317:2223:0423:350:561:5916:2617:1417:2417:4521:3922:1217:0017:2923:1123:421:032:0616:3317:2117:4518:0621:4622:1917:0717:3623:1823:491:102:1316:4017:2817:5218:1322:0222:3517:1417:4323:2523:561:172:2016:5917:4718:0818:2922:0922:4217:2117:5023:320:031:242:2717:0617:5418:1518:3622:1622:4917:2817:5723:390:101:312:3417:3718:2518:2218:4322:2322:5617:3518:0423:460:171:382:4118:1619:0418:2918:5022:3023:0317:4218:1123:530:241:452:4818:231