交大大物第四章习题答案

1、习题4-1.如图所示的圆锥摆，绳长为 1,绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速 3绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为0o在质点旋转一周的过程中，试求：(1)质点所受合外力的冲量i;(2)质点所受张力t的冲量it。解：tp(1)根据冲量定理：fdt dp ptopo其中动量的变化：mv mv0在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为 0,冲量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量i为零(2)该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。重力产生的冲量=mgt=2mg/;所以拉力产生的冲量 2mg/,方向为竖直向上。4-2.一物体在多个外

2、力作用下作匀速直线运动，速度1y=4m/s。已知其中一力f方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：(1)力f在1s到3s间所做的功；(2)其他力在1s到s间所做的功。解：(1)由做功的定义可知：x233w fdx fvdt v fdt v 5m 125.6jx111(2)由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该f做的功为时，其他的力的功为。4-3.质量为m的质点在oxy平面内运动，运动学方程为 r a cos ti bsin tj ,求：(1)质点在任一时刻的动量；(2)从t 0至收 2 /的时间内质点受到的冲量。解：(1)根据动量的定义：p m

3、v m( a sin ti bcos tj)(2)从t 0到t 2 /的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动 量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。4-4.质量为m=的物体(不考虑体积)，用一根长为1=的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以vo=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短。求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解：(1)解：由碰撞过程动量守恒可得：mv0 mv mv1代入数据0.02 600 0.02 30 2vl 可得：v1 5.7m/s根据圆周运动的规律：t-g=m vr t

4、 mg m v12 84.6n(2)根据冲量定理可得：i mv mv00.02 57011.4n ?s4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.2 10 22kg m/s ,中微子的动量为 6.4 10 23kg m/s ,两动量方向彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向；(2)已知衰变后原子核的质量为5.8 10 26 kg ,求其反冲动能。由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式：m1 sinm2 cosp m1 cosm2 sin所以 p 1.4 10 22kg?m/s151.9(2)反冲的动能为:ek -p2 0.17 10 18jk 2

5、m4-6. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为f 400 4 105t/3,子弹从枪口射出时的速率为 300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t;(2)子弹在枪筒中所受力的冲量i ;(3)子弹的质量。解：(1)由f 400 4 105t /3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：f 400 4 105t/3 0 算出 t=o(2)由冲量定义：0.0030.0030003i 0 fdt 0(400 4 105t/3)dt 400t 2 105t2/3 00.6n ?s(3)由动量定理:0.003i0所以：mfdt p0.6/300mv 0.6n?s

6、0.002kg平抛出，它们同时落地。解：在爆炸的前后, 线，它的落地点为xc。mxcm1 m2,mxc 2 mx24-7.有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水问第二块碎片落在何处。质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物因为 m1 m2 m , x1-2c3xc , x2 -xc 4m , 2 2 c4-8.两个质量分别为 m1和mb的木块a、b ,用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。a紧靠墙。今用力推 b块，使弹簧压缩x0然后释放。（已知 m1 m, m2 3m）求:(1)

7、释放后a、b两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；(2)弹簧的最大伸长量。解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换 为b木块的动能，然后 b带动a一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的速 度v ,并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。121 2m2 v20-kxo22m2 v20（m1m2）所以v 3x0, k 4. 3m121,212(2) -m2v20-kx 一(m1 m2) v2221那么计算可得：x 1x024-9.二质量相同的小球，一个静止，一个以速度1y0与另一个小球作对心碰撞， 求碰撞后两球的速度。(1)假设碰撞是完全非弹性的； (2)

8、假设碰撞是完全弹性 的；(3)假设碰撞的恢复系数 e 0.5.解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得(1)假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行：mv0 2mv、，1所以：vv02mv0 mv1 mv2(2)假设碰撞是完全弹性的,1 2mv221212mv0 mv122两球交换速度，v1 0v2 v0(3)假设碰撞的恢复系数0.5,也就是m mv0 mv1mv2v2 vl0.5v10v20所以：vi v0 ,v2 一v0444-10.如图，光滑斜面与水平面的夹角为30 ,轻质弹簧上端固定. 今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为m 1.0kg的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动.当木块向

9、下滑 x 30cm时，恰好有一质量 m 0.01kg的子弹，沿水平方 向以速度v 200m/s射中木块并陷在其中。设弹簧, z%的劲度系数为k 25n/m。求子弹打入木块后它们的八点y均共同速度。&解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，l碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：i i.2mvi2 2kx2 mgxsin5 0.83做撞前木快的速度)mv1 mvcos (m m) vv 0.894-11.水平路面上有一质量m1 5kg的无动力小车以匀速率 匕0 2m/s运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为m2 25kg的车厢连接，车厢前端有一质量为m3 20kg的物体，物体与车厢间

10、摩擦系数为0.2。开始时车厢静止，绳未拉紧。求:(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。(车与路面间摩擦不计，取 g=10m/s2)解：(1)由碰撞过程动量守恒，可得m1vo(m1m2 m3) v v 0.2 m/smi5 21m1vo (m1 m2)v v v0 -m.sm1 m25 253m3gs % m2”皿22m2 m3) v 21,、2、(m1 m2)v一( m1 m2 m3) v .s 22 -1m3g60(2) m3v叩3gt0.20.2 100.1s4-12. 一质量为m千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端

11、，静止在光 滑水平面上，弹簧的劲度系数为 k.一质量为m的子弹射入木块后， 弹簧长度被压 缩了 l .(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为 s,求子弹所受的平均阻力。解：(1)碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒 条件可得，mv0 (m m) v工411而明1 /、212j(mm) v一 kl2 2计算得到：v0 & (m m)m(2)子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次 作功的位移差为s,所以：1 22、fx fx -m (v0 v )21 2l fx- mv其中 x x s2所以：f2mkl22 ms4-13.质量为m、长为l的船浮

12、在静止的水面上，船上有一质量为m的人,开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度u从船尾走到船头，当人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在运动过 程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即fkv .求在整个过程中船的位移4-14.以初速度“将质量为m的质点以倾角 从坐标原点处抛出。设质点在oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻：(1)作用在质点上的力矩 m;(2)质点的角动量l解：(1)m r fmgv0 cos tk l r mvmdtmgv0 cos t2k024-15.人造地球卫星近地点离地心门=2r, (r为地球半径)，远地点

13、离地心r2=4r。(1)卫星在近地点及远地点处的速率孙和打2 (用地球半径 r以及地球表面附近的重力加速度g来表示)；(2)卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径伊2v1 4v2解：利用角动量守恒： l r1mv1 r2 mv2同时利用卫星的机械能守恒，所以:12- mmmvi go22r12 - mm一 mv2 go24r-mmgomgr2/c、一 mm v 一口 ,（2）g02- m 可得到:8 -r34-16火箭以第二宇宙速度 v2离地球过程中，火箭发动机停止工作, 处的速度。解：第二宇宙速度 e o,由机械 能守恒：120 2 mva2j2rg沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞mv2r

14、 mva4rsinv2.2rg 代入:30o思考题44-1. 一 粒子初时沿x轴负向以速度v运动，后被位于坐标原点的金核所散射，使其沿与x轴成120的方向运动(速度大小不变).试用矢量在图上表出子所受到的冲量i的大小和方向。见图4-25。4-2.试用所学的力学原理解释 逆风行舟的现象。可用动量定理来解释。设风沿与航向成a角的方向从右前方吹来，以风中一小块沿帆面吹过来的空气为研究对象，am表示这块空气的质量， 和丫2分别表示它吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风速大小基本不变，但是由于 淅的速度方向改变了，所以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律，am必然对帆有一个反作用力 f ,

15、此力的方向偏向船前进的方向，将 f分解为两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是推动帆及整个船体前进的作用力。mi4-3.两个有相互作用的质点mi和m2 (m2 )，已知在不受外力时它们2的总动量为零，m1的轨迹如图，试画出 m2质点的运动轨迹。见图4-26。4-4.当质量为m的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程:gmem 12mv1 222mv2 2gmem1mv2 sin 2 mv1 sin 1mv2 gmem2r r试分析上述三个方程各在什么条件下成立。4-5.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射 一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面