1空间向量及其运算课件

1、 定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：几何表示法：用有向线段表示；用有向线段表示； 字母表示法：字母表示法：用字母用字母a、b等或者等或者用有向线段用有向线段 的起点与终点字母的起点与终点字母 表示表示AB 相等的向量：相等的向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 A B C D 向量的加法：向量的加法： a b a+b 平行四边形法则平行四边形法则 a b a+b 三角形法则三角形法则 向量的减法向量的减法 a b a-b 三角形法则三角形法则 平面向量的加减运算平面向量的加减运算 加法交换律：加法交换律： abba 加法结合律：加

2、法结合律： (ab)ca(bc) 推广 12233411nnn A AA AA AAAA A 1223341 0 n A AA AA AA A 平面向量的加法运算律平面向量的加法运算律 平面向量 概 念 加 法 减 法 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 )()(cbacba abba 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 AB CD AB CD AB CD AB CD A1B1 C1D1 C AB D b a 平面向量 概 念 加 法 减 法 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 )()(cbacb

3、a abba 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 a a b ab + OA B b C OBOAAB CAOAOC abba加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 平面向量 概 念 加 法 减 法 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 )()(cbacba abba 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 具有大小和方向的量 ()()abcabc a b c ab+ c + ( ) O A B C ab+ a b c ab+ c + ( ) O A B C bc+ 加法交换律

4、：加法交换律： abba 加法结合律：加法结合律： (ab)ca(bc) 推广 12233411nnn A AA AA AAAA A 1223341 0 n A AA AA AA A 空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律 a b a b OA B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定

5、的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？ AB CD AB CD A1B1 C1D1 AB C D a 平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 已知平行六面体已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。表达式，并标出化简结果的向量。( (如图如图) ) AB CD A1B1 C1D1 1 (1) (2) ABBC ABADAA (1);ABBCAC 解： 1 1 1 1 (2)ABADAA ACAA ACCC AC A B C G D (1) () (2) () ABBCBD AGABBC (1)BCBDBG ABBGGA (2)AGABBG BGBCCG 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, , 化简化简 )()(cbacba abba加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 平面向量 概 念 加 法