大专提前单招考试数学练习

1、江苏普通高校(专科、高职)依法自主招生模拟考试数学试卷及答案注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚2.本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.、填空题(本大题共有 10题，？t分50分)只要求直接填写结果，每个 空格填对得5分，否则一律得零分.1 .已知全集 u=1 , 2, 3, 4, 5,且集合 a=2 ,3,4,集合 b=1 , 2,那么 aa(cub尸3 , 42 .若不等式x2 ax0的解集是 x0 x 1 ,则a 1553.已知角的终边经过点p( x, 6),且cos 则x的值是 一.132 5 5_4.已知扇形的圆心角为150 ,

2、面积为，则此扇形的周长为 2.1264，、5 .已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为f (10,0),两条渐近线的方程为y x,则该322双曲线的标准方程为 y- 136 646 .若(x+1) n=xn+ax3+bx2+cx+1 (ncn ),且 a - b=3 - 1,那么 n=. 解析：a ： b=c n : c2=3 ： 1, n=11.答案：11r rrrrrrr r7 .若|a| 1,|b| 2,c a b,且c a,则向量a与b的夹角为 .120。8 .若一cos2且，则cos sin 的值为. 1. /622sin(二)49 . 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一

3、个顶点的三条棱的长分别为1, 2,3,则此球的表面积为 14 .10 .若函数f(x)是定义在 r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2) 0,则使得f (0) f (x) 0的x的取值范围是 (-2,2)二、选择题(本大题共有5题，？t分25分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.11 .对于空间三条直线 a,b,c,能够确定它们共面的条件是()daa,b,c两两平行ba, b,c两两相交c a,b,c交于同一点d a, b,c中有两条平行且都与第三条相交12 . 2a 2b ”是 fog2 a 10g2b”的（）ba.充分不必要条件；b.必

4、要不充分条件；c.充要条件；d.既不充分也不必要条件13 .若z为复数，下列结论正确的是（）ca. 若 z1 , z2 c且z1 z2 0, wj z1 z2 b . z2 z2c.若z2是正实数，那么z 一定是非零实数d .若z z 0,则z为纯虚数14 .某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地 试开，恰好第三次打开房门锁的概率是 （）c2515. an是等比数列，下列四个命题1)2 an也是等比数列；（2） a2n也是等比数列；1也是等比数列;（3） 一也是等比数列；（4） 1nanan其中真命题的个数有 （）ba.4个 b .3个 c .2个 d .

5、1个三、解答题（本大题共有 5题，？t分75分）解答下列各题必须写出必要的步骤.16.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6分.如图，在棱长为 2的正方体 abcd a1b1c1d1中，点 e、f分别是棱ab、ad的中点.求：（1）异面直线bci与ef所成角的大小；（2）三棱锥a1 efc的体积v .解：（1）因为点e、f分别是棱ab、ad的中点，所 以efbd,所以 gbd是异面直线bci与ef所成 的角.4分在dbci 中， cibd=60 .所以异面直线bc1与ef所成角的大小为60 . sefc ：，v 312 1.14 分17.（满分14分）本题共有2小题，第1

6、小题满分6分，第2小题满分8分.、一x 3 一记函数f（x）= j2 的定义域为 a,不等式（xa 1）（ax）0（a r）的解集为b.（1）求 a;（2）若b a,求实数a的取值范围.x 1x 1,得0-4分x 1得 x1，即 a=( 8 ,1) u 1,+ 8)6 分(2)由(xa1)(ax)0,得(xa1)(xa)a,得，b=(a,a+1)10分由题意b a,得a1或a+1w 112分解：（1）由题意，2 0-2分即a1或aw 2,故当b a时，实数a的取值范围是（一8,2u 1, +8） 14（只考虑一种扣2分）18 （满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在

7、锐角 abc中，a, b,c分别为角a, b,c所对的边，且 j3a 2csin a ,（1）确定角c的大小；（2）若c ，且 abc的面积为寸 ，求a b值。解：（1） 3a 2csin a . 3 sin a 2sin c sin a sin c32q锐角 abcc 631 八 s - absinc23.32-absin ab 6 23c2 a2 b2 2abcosca2 b2 2abcos a2 b2 ab312分2_2 一7 (a b) 3ab (a b) 1815 分设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和.已知 s3 7 ,且ai 3, 3a2, a3 4构成等差数列

8、.（1）求数列an的通项公式；(2)令 bn1n(n 1)a2n,求数列bn的前n项和tn;(3)求limntn的值.a2n21.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.a a2 a3 7,解：(1)由已知得 (a 3) (a4)解得a2 2 . 2分1-32 3a2.2设数列an的公比为q ,由a2 2 ,可得a, 2, a3 2q .q又 s3 7 ,可知 2 2 2q 7, 即 2q2 5q 2 0 ,解得 q1 2, q2 2 . 4分qq 1, q 2.a1 1 .n 1故数列 an的通项为an 2n1. 6分(2) q bnn(n 1)a

9、2n-2n 12tn(12)(2 3) l(n1)(2 23 25l22n 1)2(1 4n)1 422n 1312分(3)limntnlimn22n322n 116分2 2设fi ,f2分别是椭圆c： 1 (a b 0)的左右焦点.a b3(1)设椭圆c上的点(j3,22-)到fi,f2两点距离之和等于 4,写出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)设k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段kf1的中点b的轨迹方程；(3)设点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线 l与椭圆相交于 m n两点，当直线pm ,pn的斜率都存在，并记为 k试探究kpm kpn的值是否与点p及直线l有关,并证明你的结论.pm，kpn2 a =4,2分22椭圆c的方程为上13 分43焦点坐标分别为(-1,0), (1, 0) 4 分(2)设kf1的中点为b (x, y)则点k(2x 1,2y)6 分22(21)2(2 )2把k的坐标代入椭圆 -y- 1 中得(2x 1)0y- 143431 o y2线段kfi的中点b的轨迹方程为(x -)2 -y 1104(3)过原点的直线l与椭圆相交的两点 m, n关于坐标原点对称设 m(x0,yo) n( xo，yo)