导数知识点汇总

1、导数1 .导数的几何意义:函数y f(x)在x x0处的导数f(x0),就是曲线y f (x)过点x0的切线斜率过点(x0,y0)的切线方程为y yo f(x0)(x x。)f (x。) 0时，切线与x轴 .f(x。)0时，切线的倾斜角为.f(xo) 0时，切线的倾斜角为.f(xo)不存在时，切线2 .基本初等函数的导数公式:函数f (x)导函数f(x)c (常数)0n xn 1 nxsin xcosxcosxsin xx axa in a(a 0)x ex elogax1xln ain x1 x3 .导数运算法则：f(x) g(x) f (x) g(x)f (x) g(x) f (x)g(x

2、) f (x)g(x)f(x) , f(x)g(x) f (x)g(x)2g(x)g (x)4 .复合函数求导:fg(x)fg(x) g(x)eg : (sin 2x) 2cos 2x(x2 1)55(x2 1)4 2x 10x(x2 1)45.导数与函数单调性、极值的关系f(x) 0f(x)f(x) 0f (x)f (x)f(x) 0f (x)f(x) 0若f(xo)0,且在x0左边f (x)0,右边 f (x)0 则x0是f (x)的极大值点 :在小左边f (x) 0 ,右边f(x) 0则xo是f (x)的极小值点 xo为极值点f (xo) 0题型一：导数的几何意义【基础题】1 .曲线y

3、vx在点p(4, 2)处的切线方程是 一3 , ,2.已知y x在点p处的切线斜率为3.已知直线x y1 0与抛物线y2 .ax相切，则a2 _4 .已知曲线y x ln x在点(1,1)处的切线与曲线 y ax (a 2)x 1相切，则a 5 .若曲线y e x上点p处的切线平行于直线 2x y 1 0 ,则点p的坐标为6 .若函数f(x)的导数为f(x) sin x ,则函数图象在点(4, f (4)处的切线倾斜角为a 90b.0c.锐角d.钝角【提高题】1.设点p是曲线y围是1 21 一,则角 的取值范-x2 -ln x上的任意一点，p点处切线倾斜角为422x2.曲线y e 1在点(0,

4、2)处的切线与直线 y 0和y x围成的三角形的面积为()112ab.c-d.1323 23.点p是曲线y xlnx上任意一点，则 p到直线y x 2的距离的最小值是 变式：函数f(x) e2x的图象上的点到直线 2x y 4 0的距离的最小值是 题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数f(x) xln x(x 0)的单调递增区间是 322 .函数f(x) x ax 3x 9,已知f (x)在x3时取得极值，则a 23 .设f(x) aln x bx x ,在x1 1多 2处有极值，则 a , b 一324 .已知函数f(x) x ax (a 6)x 1有极大值和极小值，则实数a

5、的取值氾围是x5 .若函数y e ax有大于0的极值点，则a的取值范围是 36 .已知函数f(x) x 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m,m,则m m 【提高题】-31 .直线y a与函数y x 3x的图象有三个相异的交点，则 a的取值范围是 32 .若函数f(x) 2x 6x k在r上只有一个零点，求常数 k的取值范围23 .已知函数f(x) (x 1)ln x x 1,若xf(x) x ax 1恒成立，求a的取值范围一1 _4 .已知函数f(x) 2ax 下，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围 x变式：函数y ax3 x在r上是减函数，则 a的取值范围是 5.已

6、知函数f(x) x ax2 lnx(a 0),若函数f(x)是单调函数，求 a的取值范围题型三：与函数性质有关一,、4.21.若函数 f(x) ax bx c 满足 f(1) 2,则 f( 1) 2.已知函数f(x)3xx对任意的m 2,2, f (mx 2) f(x) 0恒成立，则x的取值范围是3.已知对任意实数 乂，有f( x)x 0时()一af(x) 0,g(x) 0f(x), g( x) g(x)，且 x 0 时，f (x) 0,g(x) 0,则b.f(x) 0,g(x) 0c.f (x) 0,g (x) 0d.f (x) 0,g (x) 04.若函数f(x)对定义域r内的任意x都有f

7、(x) f(2 x),且当x 1时其导函数f(x)满足(x 1)f(x) 0,若 1 a 2,则()af(log2a) f(2)f(2a)b.f(2) f(log2a) f(2a)c.f(2a) f (2) f(log2a)d.f(log2a) f(2a)f(2)5.设f (x)g(x) f (x)g(x)f(x), g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，0,且g( 3) 0,则不等式f (x)g(x) 0的解集为(a(3,0)u(3,)b.( 3,0) u (0,3)c.(, 3)u(3,)d.(, 3)u(0,3)6.已知函数y f (x)是定义在r上的奇函数，且当x (,0)时，不等

8、式0i_0i1_1f(x) xf(x)0恒成立，a 20.1f (20.1),b (log 2)f(log 2),c (log2) f (log2一)，44则a, b, c的大小关系是()aa b cb.c b ac.b a cd.a c b题型四：图象题1 .函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有 个极小值点.2 .设f (x)是函数f (x)的导函数，将 y f (x)和y f (x)的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是()一一23 .设曲线y x 1在其上任一点(x, y)处的切线的斜率为 g(x

9、),则y g(x)cosx的部分图象可以为()4.已知函数y xf (x)的图象如右图所示，则 y f (x)的图象大致是()5.已知yf (x)在(0,1)内的一段图象是图象所示的a3f翻)*2f(x1) f(x2) b.xix2f (x1) c.x1叱)*2d.不能确定1则()6.右函数f (x) xbxc的图象顶点在第四象限，则函数f (x)的图象是()2链接高考：1. (2015,12)设函数f (x)是奇函数f (x)的导函数，f ( 1) 0,当x 0时，xf(x) f (x) 0,则使得f(x) 0成立的x的取值范围是()a(, 1)u(0,1)b.( 1,0)u(1,)c.(,

10、 1)u( 1,0)d.(0,1)u(1,)2.(2015,21)设函数 f (x)emx x2 mx.(1)证明：f (x)在(，0)上单调递减，在(0,)上单调递增；(2)若对于任意 小区 1,1,都有| f(x1) f(x2)| e 1,求m的取值范围33.(2015,21)已知函数 f(x) x ax ，g(x) inx.4(1)当a为何值时，x轴为曲线y f(x)的切线；(2)用min m, n表示 m,n中的最小值，设函数 h(x) min f(x), g(x)(x 0),讨论 h(x)零点的个数.4.(2014,7)设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2

11、x,则a ()a.0b.1c.2d.35.(2014,12)设函数 f(x)m的取值范围是( x22273sin，若存在f(x)的极值点xo满足xo f (xo)m,则m)a( , 6)u(6,)b.(, 4) u (4,)c.(, 2) u (2,)d.(, 1)u(1,)x x _6. (2014,21)已知函数 f(x) e e 2x.(1)讨论f (x)的单调性.(2)设 g(x) f (2x) 4bf(x),当 x0时,g(x) o,求b的最大值，(3)已知1.4142 j2 1.4143，估方t ln2的近似值(精确到 0.001).一-.、3_ 27. (2014, 11)已知函数f(x) ax 3x 1 ,右f(x)存在唯一零点x0,且xo 0 ,则a的取值范围是x. be8. (2014,21)设函数f(x) ae ln x ，曲线y f (x)在点(1, f (1)处