弹簧类综合问题训练

1、二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡 克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹 簧类综合问题是高考的热点和重点。二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度

2、、速度、功能和合外力 等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样 的关系。4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、处理弹簧问题的一般思路与方法1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出 形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分 析计算物体运动状态的

3、可能变化 .2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认 为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块a与b用一轻弹簧相连，竖直放在木块c上，三者静置于地面，a、b、c的质量之比是1 ： 2 ： 3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块 c的瞬时，木块 a和b的加速度分别是aa=, ab=解析；由题意可设a、b、c的质量分别为 m、2m、3m以木块a为研究对象，抽出木块 c前，木块a受到重力和

4、弹力一对平衡力，抽出木块 c的瞬时，木块 a受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块 a的瞬时 加速度为0以木块ab为研究对象，由平衡条件可知，木块c对木块b的作用力fcb=3mg以木块b为研究对象，木块 b受到重力、弹力和 fcb三力平衡，抽出木块 c的瞬时，木块 b受到重力和弹力的大小和方向均没变，fcb瞬时变为0,故木块c的瞬时合外力为竖直向下白3mg。瞬时加速度为1.5g2、弹簧与平衡问题例题2、如图所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为mi、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平 衡状态。现施力将物块1缓慢

5、地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱 离桌面。在此过程中，物块 2的重力势能增加了 ,物块1的重力势 能增加了 。解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧一一即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提一一即系统动能无变化，且上提过程中系统受 合力始终为零。根据题意画图如右所示。上提前弹簧k1被压缩 x1，弹簧k2被压缩 x2,于是有：mg(m1m2)gx1； x2kk2上提后，弹簧k2刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m2仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k1是拉伸的,其形变量为:x1k1由上面的计算可得:物块 2的重力势能增加了ep2为:p jep2m2g x2mzg m

6、2)g2k2物块1的重力势能增加了11 2ep1 hg( x1x2x1)m1(m1m2)()gk1k2变式训练2、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态.当木板ab突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为c.大小为2上3 g ,方向垂直于木板向下3d.大小为g ,方向水平向左33、弹簧的非平衡问题例3、一弹簧秤的木盘质量 mi=1.5kg,盘内放一质量为 m2=10.5kg的物体p, 弹簧质量不计，其劲度系数为k=800n/m ,系统处于静止状态，如图所示。现给p施加一个竖直向上的力f,使p从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内f

7、是变化白1在0.2s后是恒定的，求 f的最大值和最小 值各是多少？ ( g=10m/s2)解析： 因为在t=0.2s内f是变力，在t=0.2s以后f是恒力，所以在t=0.2s时，p离开秤盘。此日p受到盘的支持力为零，由于盘的质量mi=1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长。设在00.2s这段时间内p向上运动的距离为 x,对物体p受力分析，根据牛顿第二定律可得：f+fn-m2g=m2a,对于盘和物体p整体应用牛顿第二定律可得：(m1 m2)gf k x(m1 m2)g (m1 m2)a,km2g ma1令fn=0,并由上述二式求得 x ,而x -at ,k2所以求得a=6m/s2,当p开始运动时拉

8、力最小，此时对盘和物体p整体有fmin=(m1+m2)a=72n ,当p与盘分离时拉力 f最大，fmax=m2(a+g)=168n。变式训练3、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由*静止开始以加速度 a(avg =匀加速向下移动。 求经过多长时间木板开始与物体分离。县o；rn变式训练4、如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块a、b,它们的质量分别为 ma mb弹簧的劲度系数为 k,c为一固定挡板。系统处一静止状态，现 开始用一恒力f沿斜面方向拉物块 a使之向上运动，求(xv物

9、块b刚要离开c时物块a的加速度a和从开始到此时物块a的位移d,重力加速度为gor 八4、弹簧与能量问题例4、a b两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块a b质量分别为0.42 kg和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k=100 n/m ,若在木块a上作用一个竖直向上的力f,使a由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).工(1)使木块a竖直做匀加速运动的过程中，力f的最大值一令(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到 a b分离的过程中，三言弹簧的弹性势能减少了0.248 j ,求这一过程f对木块彳的功.解：当f=0(即不加竖直向上 f力时)，设a、b

10、叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有一 一,kx= (ma+mb g, x= (ma+mbg/k 口 对a施加f力，分析a b受力如图对 a f+n-mag=maa 对 b kx -n-mbg=mba i rmbg可知，当nw 0时，ab有共同加速度a=a/ 由式知欲使 a匀加速运动，随 n减小f增大.当n=0时，f取得了最大值 fm,即 fm=mag+a) =4.41 n又当n=0时，a b开始分离，由式知此时，弹簧压缩量 kx =mb(a+g), x =mb(a+g)/k ab共同速度v2=2a ( x-x )由题知，此过程弹性势能减少了wp=ep=0.248 j设f力功wf对这一过

11、程应用动能定理或功能原理 wf+ep-( ma+mbg (x-x ) =? (ma+mb v2 联立，且注意到ep=0.248j,可知wf=9.64x 10-2j变式训练5、如图，质量为 m的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体b相连，弹簧的劲度系数为 k, a、b都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过 轻滑轮，一端连物体 a,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， a上方的一段绳沿竖直方向。 现在挂钩上升一质量为 m3的物体c并从静止状态 释放，已知它恰好能使 b离开地面但不继续上升。若将c换成另一个质量为(mi+g)的物体d,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次b刚离

12、地时d的速度的大小是多少？已知重力加速度为go变式训练6、如图所示，挡板 p固定在足够高的水平桌面上，小物块a和b大小可忽略，它们分别带为+qa和+qb的电荷量，质量分别为m a和m b。两物块由绝缘的轻弹簧相连， 个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与b连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为e、方向水平向左的匀强电场中，a、b开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k,不计一切b不会碰到滑轮。摩擦及a、b间的库仑力，a、b所带电荷量保持不变，(1)若在小钩上挂质量为 m的物块c并由静止释放，可使物块a对挡板p的压力恰为零，但不会离开 p,求物块c下降的最大距离h(2)若c的质量为2m,则当a刚离开挡

13、板p时，b的速度多大？专题实战热身：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 f的拉力作 用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 f 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认卜卜f-vmwv一 为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l4依次表匚 示四个弹簧的伸长量，则有（）1a. 1211b. 1413c. 1113d. 12=142、如图所示，a、b、c为三个物块，m, n为两个轻质弹簧，r为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（）a .有可能

14、n处于拉伸状态而 m处于压缩状态b.有可能n处于压缩状态而 m处于拉伸状态c.有可能n处于不伸不缩状态而 m处于拉伸状态d.有可能n处于拉伸状态而 m处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端。点与管口 a的距离为2x0, 一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点 压缩量为xo,不计空气阻力，则（）a .小球运动的最大速度大于 2 , gx0b.小球运动中最大动能等于2mgxoc.弹簧的劲度系数为 mg/xod.弹簧的最大弹性势能为 3mgxob,4、如图所示，a、b质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对 a施加一竖直向下 的力，大小为f,将弹簧压缩一段，而且

15、突然撤去力 f的瞬间，关于 a的加速度及a、b间的相互作用力的下述说法正确的是（）a、加速度为0,作用力为 mg。b、加速度为 ,作用力为 mg 2m2c、速度为f/m,作用力为 mg+fd、加速度为 二，作用力为 -一mg2m25、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子，箱中有一质量为m2的物体.当箱静止时，弹簧伸长 li,向下拉箱使弹簧再伸长 l2时放手, 设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：（）l2、a. (1)m2glil2、b. (1)(mm2)gl1c. -2m2gd.l2 , (milim2)g6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m和口的

16、木块1和2,中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为科。现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是a. l m1gb . l （m1 m2 ）gkk7、如图所示，两木块的质量分别为a. 25nb. 20n c. 15n d. 10n如如物如:勿必留必步mm2 、c l m2 gd . l ()gkk m1 m2m和m,两轻质弹簧的劲度系数分别为ki和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动 的距离为（）a mg b m2g c mg d m2

17、 gkikik2k28、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块a、b,它们的质量均为2.0kg,并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为 10n的竖直向上的拉力加在 a上，则此时刻 a对b的压力大小为（g取10m/s2)()9、如图所示，质量为10kg的物体a拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5n时,物体a处于静止状态。若小车以 1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（）a.物体a相对小车仍然静止b.物体a受到的摩擦力减小c.物体a受到的摩擦力大小不变d.物体a受到的弹簧拉力增大 10、将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶

18、板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0n,下顶板传感器显示的压力为10.0n。（1）若上顶板传感器的示数是下顶板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？11、如图所示，在倾角为。的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块a、b .它们的质量都为 e弹簧的劲度系数为 k, c为一固定挡板。系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体巳并从静止状态释放，已知它恰好使物体b离开固定档板c,但不继续上升（设斜面足够长和足够高

19、）求：(1)物体p的质量多大？多大?(2)物块b刚要离开固定档板 c时，物块a的加速度12、如图所示，一劲度系数为k=800 n / m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12 kg的物体 a和b,物体a、b和轻弹簧竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力f在0.4 s物体bg=10 m /上面物体a上，使物体a开始向上做匀加速运动，经 刚要离开地面。设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 s2,求：(1)此过程中所加外力 f的最大值和最小值。(2)此过程中外力f所做的功。13、如图，固定的水平金属导轨，间距为 l,左端接有阻值为 r的电阻，处在方向竖直、磁 感应强度为b的匀强磁场中，质量为

20、 m的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导 体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度.导体棒具有水平向右的初速度 v0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹 簧的弹性势能为ep,则这一过程中安培力所做的功 w1和电阻上产生的焦耳热 q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 r上产生 的焦耳热q为多少？14、如图所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与

21、弹簧的质量均不计， 滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接；当托盘中没放物体且 s 闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为 r、总长度为l, 电源电动势为e、内阻为r ,限流电阻阻值为 ro,弹簧劲度系数为k,不计一切摩擦和其他阻力.(1)推导出电压表示数 ux与所称物体质量 m的关系式.(2)由(1)结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数ux与待测物体质量 m的关系式.二轮专题复习：弹簧类综合问题训练参考答案变式训练1、解：(1)结果不正确.因为12被剪断的瞬间，l 1上张力的大小

22、发生了突变，此 瞬间 t2=mg cos 0 ,a=g sin 0(2)结果正确，因为12被剪断的瞬间、弹簧11的长度不能发生突变、的大小和方向都不变.变式训练2、c变式训练3、设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力 mg,弹簧的弹力f=kx和平板的支持力 n作用。据牛顿第二定律有:mg kx n ma当n=0时，物体与平板分离，所以此时 xm(g a)k2m(g a)ka,1.2因为x 二at ,所以t2变式训练4、解：令x1表示未加f时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知令x2表示b刚要离开c时弹簧的伸长量，a表示此时a的加速度，由胡克定律和牛顿定律可 知：kx2=mbgsin

23、 0fmgsin 0 kx2=maa 区f (ma mb)gsin a ma由题意d=x 1+x2(ma mb)gsin d k变式训练5、解：开始时，a b静止，设弹簧压缩量为 xi,有kx产mg挂c并释放后，c向下运动，a向上运动，设b刚要离地时弹簧伸长量为 x2,有kx2=m2gb不再上升，表示此时 a和c的速度为零，c已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为e mhgji x2) mig(xi %)c换成d后，当b刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得12122(mi m3)v 2miv(m1 m3)g(x x2) mig(xi x) e解得 v：

24、2mi(mi_m2)g；(2mi m3)k变式训练6、通过物理过程的分析可知：当 a刚离开挡板p时，弹力恰好与a所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块c质量，在第2问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解。设开始时弹簧压缩量为 xi由平衡条件：kxi eqb可得xi 史k设当a刚离开档板时弹簧的伸长量为 x2 :由：kx2 eqa可彳导x2eqak故c下降的最大距离为:h xi解得 h e（qb qa） k（2）由能量转化守ff定律可知：c下落h过程中，c重力势能的减少量等于 b电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当c的质量为m时： mg

25、h qbe h e弹当c的质量为2m时，设a刚离开挡板时b的速度为v122mgh qbehe 弹 -(2m mb)v2由一式可解得 a刚离开p时b的速度为:v 12mge(qa qb?k k(2m mb)专题实战热身:123456789dadadbaaccac10、解：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m,有f上 f下 mg ma610+10m=2m 解得 m=0.5kg 因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，所 ，,一一 ,，10 l以弹簧弹力仍为10n,上顶板对金属块压力为 f上 5n.2根据f上f下 mg mai5 10 0.5 10 0.5a1.解得a1=0,即箱子处于静止或作匀速直线运动。（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下顶板压力只能等于或大于10n,即 f下mg ma （2分）f下10解得 a 10m/s2。即箱以a 10m/s2的加速度向上作匀加速运动或向下作匀减速运动11、解：（1）令xi表示未挂p时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知magsin