《应用大地测量学》第七章_大地测量坐标系统的转换

1、第七章第七章 大地测量坐标大地测量坐标 系统的转换系统的转换 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 第

2、七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球

3、坐标系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学应用大地测量学 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）年北京坐标系（整体平差转换值） 7.1 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标

4、系 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）年北京坐标系（整体平差转换值） 7.1 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 19541954年，总参测绘局在有关方面的建议与支持下，年，总参测绘局在有关方面的建议与支持下， 鉴于当时的历史条件，采取先将我国一等锁与前苏联远鉴于当时的历史条件，采取先将我国一等锁与前苏联远 东一等锁相联接，然后以连接处呼玛，吉拉林，东宁基东一等锁相联接，然后以连接处呼玛，吉拉林，东宁基 线网扩大边端点的前苏联线网扩大边端点的前苏联19421942年年普尔科沃坐标系普尔科沃坐标

5、系的坐标的坐标 为起算数据，平差我国东北及东部一等锁，这样从苏联为起算数据，平差我国东北及东部一等锁，这样从苏联 传算来的坐标系定名为传算来的坐标系定名为19541954年北京坐标系。年北京坐标系。 19541954年北京坐标系实际上是前苏联年北京坐标系实际上是前苏联19421942年普尔科沃年普尔科沃 坐标系在我国的延伸，但我国坐标系的大地点高程坐标系在我国的延伸，但我国坐标系的大地点高程 （19561956年黄海高程系）却与前苏联坐标系的计算基准面年黄海高程系）却与前苏联坐标系的计算基准面 不同，因此严格意义上来说，二者不是完全相同的大地不同，因此严格意义上来说，二者不是完全相同的大地 坐

6、标系。坐标系。 应用大地测量学应用大地测量学 u19541954年北京坐标系属于年北京坐标系属于参心参心坐标系；坐标系； u采用采用克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球参数；参数； u多点多点定位定位: :垂线偏差由垂线偏差由900900个点解得，大地水准面差距由个点解得，大地水准面差距由4343个点解得；个点解得； u参考椭球参考椭球定向定向时令时令 ； u大地大地原点原点是前苏联的普尔科沃；是前苏联的普尔科沃； u大地点大地点高程高程是以是以19561956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准；年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准； u高程异常高程异常是以前苏联是以前苏联19551955年

7、大地水准面重新平差结果为起算值，按年大地水准面重新平差结果为起算值，按 我国天文水准路线推算出来的；我国天文水准路线推算出来的； u提供的大地点成果是提供的大地点成果是局部平差局部平差结果。结果。 0 zyx 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 u克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球比现代精确椭球相差过大比现代精确椭球相差过大； u只涉及两个几何性质的椭球参数只涉及两个几何性质的椭球参数（a a和和），满足不了当今理论研究和实），满足不了当今理论研究和实 际工作中所需四个地球椭球基本参数的要求；际工作中所需四个地球椭球基本参数的要求； u处理处理重力数据重力

8、数据时采用的是赫尔默特时采用的是赫尔默特19011901到到19091909年正常重力公式，与之相应年正常重力公式，与之相应 的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的；的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是不一致的； u对应的对应的参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜， 在东部地区高程异常最大达到在东部地区高程异常最大达到6565米，全国范围平均米，全国范围平均2929米；米； u椭球定向不明确椭球定向不明确，椭球短轴指向既不是，椭球短轴指向既不是CIO,CIO,也不是我国的也不是我国的J

9、YD1968.0JYD1968.0； u起始子午面起始子午面不是国际时间局不是国际时间局BIHBIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，给所定义的格林尼治平均天文台子午面，给 坐标换算带来一些不便和误差；坐标换算带来一些不便和误差； u坐标系未经整体平差坐标系未经整体平差而仅是局部平差成果，点位精度不高，也不均匀；而仅是局部平差成果，点位精度不高，也不均匀； u名不副实名不副实，容易引起一些误解。，容易引起一些误解。 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.1 1954年北京坐

10、标系年北京坐标系 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）年北京坐标系（整体平差转换值） 7.1 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 u19801980年国家大地坐标系属年国家大地坐标系属参心参心大地坐标系；大地坐标系； u采用既含几何参数又含物理参数的采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数四个椭球基本参数。数值采用。数值采用 19751975年年IUGGIUGG第第1616届大会的推荐值；届大会的推荐值； u多点多点定位；定位；

11、 u定向定向明确。地球椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点明确。地球椭球短轴平行于由地球质心指向地极原点 JYD1968.0JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面；方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面； u大地原点大地原点在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点；在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点； u大地点高程大地点高程以以19561956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准；年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准； u19801980年国家大地坐标系建立后，进行了全国天文大地网年国家大地坐标系建立后，进行了全国天文大地网整体平差整体平差， 计

12、算了计算了5 5万余个点的成果。万余个点的成果。 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 u原来的各种关于椭球参数的用表均要变更原来的各种关于椭球参数的用表均要变更 u低等点要重新平差，编撰新的三角点成果表低等点要重新平差，编撰新的三角点成果表 u地形图图廓线和方里网线位置发生变化，并引起地形图内地形、地地形图图廓线和方里网线位置发生变化，并引起地形图内地形、地 物相关位置的改变物相关位置的改变 u新形势下新形势下19801980年国家大地坐标系的地极原点年国家大地坐

13、标系的地极原点JYD1968.0JYD1968.0已不能适应已不能适应 当代建立高精度天文地球动力学系带要求。当代建立高精度天文地球动力学系带要求。 应用大地测量学应用大地测量学 7.1.1 1954年北京坐标系年北京坐标系 7.1.2 1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值）年北京坐标系（整体平差转换值） 7.1 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值年北京坐标系（整体平差转换值） 应用大地测量学应用大地测量学 它是在它是在19801980年国家大地坐标系的基础上，年国家大地坐标系的基

14、础上，改变改变 IUGG1975IUGG1975年椭球至克拉索夫斯基椭球年椭球至克拉索夫斯基椭球，通过在空间，通过在空间 三个坐标轴上进行平移而来的。因此，其坐标值仍三个坐标轴上进行平移而来的。因此，其坐标值仍 体现了体现了整体平差整体平差的特点，精度和的特点，精度和19801980年国家大地坐年国家大地坐 标系相同，克服了标系相同，克服了19541954年北京坐标系局部平差的缺年北京坐标系局部平差的缺 点；其点；其坐标轴坐标轴和和19801980年国家大地坐标系坐标轴相互年国家大地坐标系坐标轴相互 平行，所以它的定向明确；它的平行，所以它的定向明确；它的椭球参数椭球参数恢复为恢复为 1954

15、1954年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和年北京坐标系的椭球参数，从而使其坐标值和 19541954年北京坐标系局部平差坐标值相差较小。年北京坐标系局部平差坐标值相差较小。 应用大地测量学应用大地测量学 u属属参心参心大地坐标系；长短轴采用大地坐标系；长短轴采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基椭球参数；椭球参数； u多点多点定位，参心虽和定位，参心虽和19541954年北京坐标系参心不相一致，但十分年北京坐标系参心不相一致，但十分 接近；接近； u定向定向明确，与明确，与19801980年国家大地坐标系的定向相同；年国家大地坐标系的定向相同； u大地原点大地原点与与19801980年国家大地坐标

16、系相同，但大地年国家大地坐标系相同，但大地起算数据起算数据不同；不同； u大地点高程基准大地点高程基准是以是以19561956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面年青岛验潮站求出的黄海平均海水面 为基准；为基准； u提供坐标是提供坐标是19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系整体平差整体平差转换值，精度一致；转换值，精度一致； u用于用于测图坐标系测图坐标系，对于，对于1:51:5万以下比例尺测图，新旧图接边，不万以下比例尺测图，新旧图接边，不 会产生明显裂痕。会产生明显裂痕。 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值年北京坐标系（整体平差转换值） 应用大地测量学应用大地测量学 三

17、个坐标系的关系如下图三个坐标系的关系如下图: 7.1.3 1954年北京坐标系（整体平差转换值年北京坐标系（整体平差转换值） 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六

18、节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学应用大地测量学 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学应用大地测量学 BHeNZ LBHNY LBHNX sin)1 ( sincos)( coscos)( 2 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学应用大地测量学 N B YX H HN

19、Ne YX Z B X Y L cos ) )( 1(arctan arctan 22 1 2 22 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系大地坐标与三维直角坐标的换算关系 应用大地测量学应用大地测量学 )57( )/(1)(/arctan( )sin( )/arctan( 1222 2 0 222 HNNeYXZB NBNeZYXH XYL 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统

20、之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学应用大地测量学 应用大地测量学应用大地测量学 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 7.3.2 不同大地坐标系的

21、转换不同大地坐标系的转换 7.3.3 其他转换方法其他转换方法 7.3 不同大地坐标系统之间的转换不同大地坐标系统之间的转换 应用大地测量学应用大地测量学 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 7.3.3 其他转换方法其他转换方法 7.3 不同大地坐标系统之间的转换不同大地坐标系统之间的转换 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的不同空间直角坐标系的转换，包括三个坐标轴的平移平移和坐标和坐标 轴的轴的旋转旋转，以及两个坐标

22、系的，以及两个坐标系的尺度比尺度比参数，坐标轴之间的三个旋参数，坐标轴之间的三个旋 转角叫欧勒角。转角叫欧勒角。 空间直角坐标转换公式：（空间直角坐标转换公式：（7-7）、（）、（7-8） 应用大地测量学应用大地测量学 三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间三参数坐标转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行各坐标轴相互平行， 轴系间轴系间不存在欧勒角不存在欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角的条件下得出的。实际应用中，因为欧勒角 不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。不大，可以用三参数公式近似地进行空间直角坐标系统的转换。 公共点只有一个时公共点只有一个时, ,采用三

23、参数公式进行转换。采用三参数公式进行转换。（7-97-9） 0 0 0 1 1 1 2 2 2 Z Y X Z Y X Z Y X 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 用七参数进行空间直角坐标转换有用七参数进行空间直角坐标转换有布尔莎公式布尔莎公式，莫洛琴斯基公莫洛琴斯基公 式式和和范氏公式范氏公式等。下面给出布尔莎七参数公式：等。下面给出布尔莎七参数公式：（7-10） 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 )1 ( Z Y X Z Y X Z Y X m Z Y X XY XZ YZ 7.3.1 不同空间直角坐标系

24、的转换不同空间直角坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 坐标转换七参数公式属于坐标转换七参数公式属于相似变换模型相似变换模型。大地控制网中的系。大地控制网中的系 统误差一般呈区域性，当统误差一般呈区域性，当区域较小区域较小时，区域性的系统误差被相似时，区域性的系统误差被相似 变换参数变换参数拟合拟合，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比，故局部区域的坐标转换采用七参数公式模型是比 较适宜的。但对较适宜的。但对全国或一个省区范围全国或一个省区范围内的坐标转换，可以采用内的坐标转换，可以采用多多 项式回归模型项式回归模型，将各区域的系统偏差拟合到回归参数中，从而提，将各区域的系统偏差拟

25、合到回归参数中，从而提 高坐标转换精度。高坐标转换精度。 两种不同空间直角坐标系转换时，两种不同空间直角坐标系转换时，坐标转换的精度坐标转换的精度取决于坐取决于坐 标转换的标转换的数学模型数学模型和求解转换系数的和求解转换系数的公共点坐标精度公共点坐标精度，此外，还，此外，还 与与公共点的分布公共点的分布有关。鉴于地面控制网系统误差在不同区域并非有关。鉴于地面控制网系统误差在不同区域并非 是一个常数，所以采用是一个常数，所以采用能更好地反映实际情况，能更好地反映实际情况， 提高坐标转换的精度。提高坐标转换的精度。 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 应用大地测量学应用

26、大地测量学 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 7.3.3 其他转换方法其他转换方法 7.3 不同大地坐标系统之间的转换不同大地坐标系统之间的转换 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 不同大地坐标系的转换是指不同大地坐标系的转换是指的两个大地的两个大地 坐标系统之间的坐标转换坐标系统之间的坐标转换。空间一点。空间一点P P对于第一个参考椭球其大地对于第一个参考椭球其大地 坐标为（坐标为（B1B1，L1L1，H1H1），当椭球元素及其定位变化后，），当椭球元素及其定位变

27、化后，P P点的大地点的大地 坐标变化了（坐标变化了（dB,dL,dHdB,dL,dH），对于变化后的第二个参考椭球），对于变化后的第二个参考椭球P P点的大点的大 地坐标为（地坐标为（B2B2，L2L2，H2H2）。显然，不同大地坐标系的转换公式为）。显然，不同大地坐标系的转换公式为 只要求出大地坐标的只要求出大地坐标的变化量变化量，就可以按上式进行不同大地坐标，就可以按上式进行不同大地坐标 系的转换。系的转换。根据椭球元素和定位的变化推求点的大地经纬度和大地根据椭球元素和定位的变化推求点的大地经纬度和大地 高的变化的公式高的变化的公式，叫做，叫做。 dHHH dLLL dBBB 12 12

28、 12 应用大地测量学应用大地测量学 由第二节空间直角坐标和大地坐标的关系式（由第二节空间直角坐标和大地坐标的关系式（7-17-1）可知，点）可知，点 的空间大地直角坐标是椭球几何元素（的空间大地直角坐标是椭球几何元素（长半径长半径a a和和扁率扁率f f）和椭球定）和椭球定 位元素（位元素（B B，L L，H H）的函数。当椭球元素和定位结果发生变化时，）的函数。当椭球元素和定位结果发生变化时， 点的空间大地直角坐标必然发生变化。点的空间大地直角坐标必然发生变化。 dH H Z dL L Z dB B Z df f Z da a Z dZ dH H Y dL L Y dB B Y df f

29、Y da a Y dY dH H X dL L X dB B X df f X da a X dX 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 ：（：（7-167-16） f df BBeM a da BeN BdZLdYBLdXBdH 1 sin)sin1()sin1( sinsincoscoscos 22222 1 cossin)sin2(sincos cossinsincossin 1 222 f df BBBeM a da BBNe BdZLdYBLdXB HM dB )cossecsinsec( 1 LdYBLdXB HN dL 7.3.2 不

30、同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 f df BBeM a da BeN mBeNLBBNe LBBNeBZLYBLXBdH Y X 1 sin)sin1 ()sin1 ( )sin1 (coscossin sincossinsinsincoscoscos 22222 222 2 000 1 cossin)sin2(sincos 1 cossincos sin)cossinsincossin( 1 222 2 000 f df BBBeM a da BBNe HM BmBe M N L LBZLYBLXB HM dB Y X zYX LBLB LYBLXB H

31、N dL sintancostan )cossecsinsec( 1 00 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 （X1,Y1,Z1X1,Y1,Z1）（B1,L1,H1B1,L1,H1） （X2,Y2,Z2X2,Y2,Z2）（B2,L2,H2B2,L2,H2） BrusaBrusa七参数公式七参数公式 椭球椭球1 1参数参数 椭球椭球2 2参数参数 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 1 cossin)sin2(sincos 1 cossincos sin)cossinsincossin( 1 222

32、 2 000 f df BBBeM a da BBNe M BmBe M N L LBZLYBLXB M dB Y X zYX LBLB LYBLXB N dL sintancostan )cossecsinsec( 1 00 只要在大地坐标微分公式中，将只要在大地坐标微分公式中，将H=0H=0代入即得到二维大地坐标代入即得到二维大地坐标 转换模型转换模型：（：（7-187-18） 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 7.3.1 不同空间直角坐标系的转换不同空间直角坐标系的转换 7.3.2 不同大地坐标系的转换不同大地坐标系的转换 7.3.3 其

33、他转换方法其他转换方法 7.3 不同大地坐标系统之间的转换不同大地坐标系统之间的转换 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标

34、系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 应用大地测量学应用大地测量学 7.4.1 不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型 7.4.2 平面坐标系统相似变换模型平面坐标系统相似变换模型 7.4 平面坐标系统之间的转换平面坐标系统之间的转换 应用大地测量学应用大地测量学 7.4.1 不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型 7.4.2 平面坐标系统相似变换模型平面坐标系统相似变换模型 7.4 平面坐标系统之间的转换平面坐标系统之间的转换 7.4.1 不同二维高

35、斯投影平面坐标不同二维高斯投影平面坐标 系的转换模型系的转换模型 应用大地测量学应用大地测量学 思路：将不同的大地坐标（思路：将不同的大地坐标（B B，L L）用各自的椭球参数分别按）用各自的椭球参数分别按高高 斯正形投影正算公式斯正形投影正算公式变换到高斯平面上，变为不同的二维高斯投影变换到高斯平面上，变为不同的二维高斯投影 平面坐标（平面坐标（x x，y y）。此时，可以按）。此时，可以按二维高斯投影坐标变换模型二维高斯投影坐标变换模型进行进行 坐标转换，再将转换后的高斯平面坐标按坐标转换，再将转换后的高斯平面坐标按高斯投影反算公式高斯投影反算公式变换为变换为 相应的大地坐标。相应的大地坐

36、标。 dB B y dL L y dy dB B x dL L x dx 应用大地测量学应用大地测量学 7.4.1 不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型不同二维高斯投影平面坐标系的转换模型 7.4.2 平面坐标系统相似变换模型平面坐标系统相似变换模型 7.4 平面坐标系统之间的转换平面坐标系统之间的转换 7.4.2 平面坐标系统相似变换模型平面坐标系统相似变换模型 应用大地测量学应用大地测量学 cossin sincos 0 0 mymxYY mymxXX iii iii 00,Y X 称为坐标变换的称为坐标变换的 平移参数平移参数，m m称为称为尺度比尺度比 参数，参数，称为称为旋转角旋转角

37、参参 数。数。 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准

38、面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学应用大地测量学 按高斯正形投影按高斯正形投影6 6分带或分带或3 3分带所建立的高分带所建立的高 斯平面坐标系统通常称为斯平面坐标系统通常称为国家统一坐标系统国家统一坐标系统。高。高 斯投影会引起长度变形，投影带的边沿长度变形斯投影会引起长度变形，投影带的边沿长度变形 更大。更大。 工程测量工程测量采用国家统一坐标系统时，采用国家统一坐标系统时，控制网控制网 实测边长实测边长应化算为高斯平面边长。应化算为高斯平面边长。测图测图时时地面长地面长 度度化算为高斯平面边长

39、要加改正；另外化算为高斯平面边长要加改正；另外地面点如地面点如 果高出椭球面一定高度果高出椭球面一定高度，则地面长度归算至椭球，则地面长度归算至椭球 面上也要加改正。这样一来，给测图用图带来不面上也要加改正。这样一来，给测图用图带来不 便，有时需选择局部坐标系。便，有时需选择局部坐标系。 应用大地测量学应用大地测量学 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 7.5 局部坐标系统的选择与坐标转换局部

40、坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学应用大地测量学 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 7.5 局部坐标系统的选择与坐标转换局部坐标系统的选择与坐标转换 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 应用大地测量学应用大地测量学 地面水平长度归算至国家规定的椭球面上要加如下改正：地面水平长度归算至国家规定的椭球面上要加如下改正： （7-247-24）（）（4-294-29） 式中，式中

41、，RARA为长度所在方向的椭球曲率半径，为长度所在方向的椭球曲率半径，HmHm为长度所在高程面为长度所在高程面 对于椭球面的高差，对于椭球面的高差，s s为实地测量的水平长度。为实地测量的水平长度。 例：例：Hm=1000mHm=1000m，s=10000ms=10000m，s=-1.57ms=-1.57m s R H s A m 应用大地测量学应用大地测量学 椭球面上的长度投影至高斯平面要加如下的改正：椭球面上的长度投影至高斯平面要加如下的改正： （7-257-25）（）（4-324-32） 式中，式中， 为长度两端点高斯平面坐标为长度两端点高斯平面坐标y y坐标的平均值。坐标的平均值。S

42、S为椭为椭 球面边长。球面边长。R R为边长中点处椭球平均半径。为边长中点处椭球平均半径。 例：例： =113km=113km，S=10000mS=10000m，S=+1.57mS=+1.57m S R y S m 2 2 2 m y m y 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 应用大地测量学应用大地测量学 （7-267-26） 式中：各符号的含义同上，式中：各符号的含义同上，。 s R H S R y A mm 2 2 2 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 应用大地测量学应用大地测量学 取取S=sS=s，R=RA=6371kmR=RA=6371km，Y Y、H

43、H以以kmkm为单位，将为单位，将长度综合变形长度综合变形公公 式写成相对变形的形式：式写成相对变形的形式： （7-277-27） 上式表明，采用国家统一坐标系统所产生的长度综合变形与上式表明，采用国家统一坐标系统所产生的长度综合变形与 该长度该长度所在的所在的有关。有关。 我国我国工程测量规范工程测量规范和和城市测量规范城市测量规范均对长度综合变均对长度综合变 形的容许值作出了明确规定，形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时，应保证长度综选择独立坐标系时，应保证长度综 合变形不超过合变形不超过的这一原则的这一原则。 52 10)7 .1500123. 0( Hy s 7.5.1 长度变形

44、及其容许值长度变形及其容许值 应用大地测量学应用大地测量学 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 7.5 局部坐标系统的选择与坐标转换局部坐标系统的选择与坐标转换 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 应用大地测量学应用大地测量学 将长度综合变形的容许值将长度综合变形的容许值 1 1：4 4万代入相对变形公式，得万代入相对变形公式，得 以以H H为纵坐标轴，为纵坐

45、标轴， y y为横坐标轴绘右图为横坐标轴绘右图 159. 0)10(783. 0 42 yH 应用大地测量学应用大地测量学 所谓所谓适用区适用区，即如果地面长度平均高程和平均横坐标值位于该区域，即如果地面长度平均高程和平均横坐标值位于该区域， 则长度综合变形小于则长度综合变形小于1:41:4万。万。 例如例如1 1、2 2测区，测区中地面点的高程测区，测区中地面点的高程H H和横坐标和横坐标Y Y都满足测区所限定都满足测区所限定 的范围，则不必选择独立坐标系。的范围，则不必选择独立坐标系。 而而3 3、4 4、5 5测区位于不适用区，其长度综合变形大于测区位于不适用区，其长度综合变形大于1:4

46、1:4万，为测图万，为测图 方便，可以选择独立坐标系方便，可以选择独立坐标系, ,有以下三种选择方法：有以下三种选择方法： u选择选择H H值，保证长度综合变形小于值，保证长度综合变形小于1:41:4万，万，“3 3测区测区”可以考虑这种选择可以考虑这种选择; ; u选择选择y y值，保证长度综合变形小于值，保证长度综合变形小于1:41:4万，万，“4 4测区测区”可以考虑这种选择；可以考虑这种选择； u同时选择同时选择H H和和y y值，保证长度综合变形小于值，保证长度综合变形小于1:41:4万，万，“5 5测区测区”可以考虑可以考虑 这种选择。这种选择。 7.5.2 国家统一坐标系引起的长

47、度变形国家统一坐标系引起的长度变形 应用大地测量学应用大地测量学 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 7.5 局部坐标系统的选择与坐标转换局部坐标系统的选择与坐标转换 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 应用大地测量学应用大地测量学 如果地面高出椭球面，地面长度归算到椭球面与从椭球面投影如果地面高出椭球面，地面长度归算到椭球面与从椭球面投影 到高斯平面，所加的两项长度改正有互

48、相抵偿的性质。设想，改变到高斯平面，所加的两项长度改正有互相抵偿的性质。设想，改变 椭球的半径，则地面点的高程随之改变。如果高程椭球的半径，则地面点的高程随之改变。如果高程H H值改变到满足长值改变到满足长 度综合变形为度综合变形为0 0，即：，即： 则：则： H H为改变椭球面后，地面点至新选椭球面（抵偿高程面）的高程。为改变椭球面后，地面点至新选椭球面（抵偿高程面）的高程。 若若y y以百公里为单位，以百公里为单位，H H以米为单位，则以米为单位，则 （7-297-29） 2 785yH s R y s R H 2 2 2 63710002 2 y H 应用大地测量学应用大地测量学 （一）

49、选择（一）选择“抵偿高程面抵偿高程面”作为投影面，按高斯正形投影作为投影面，按高斯正形投影3 3度带计算度带计算 平面直角坐标平面直角坐标 设地面点平均高程为设地面点平均高程为HmHm，抵偿高程面至原椭球面的高程，抵偿高程面至原椭球面的高程H H抵抵为：为： H H抵抵 = Hm - H = Hm - H （7-307-30） 例一：地面点横坐标例一：地面点横坐标y0kmy0km，地面点平均高程，地面点平均高程Hm=400mHm=400m，计算，计算H=0mH=0m， 则则H H抵抵=400m=400m。则所选抵偿高程面（新的椭球面）为地面平均高程面。则所选抵偿高程面（新的椭球面）为地面平均高

50、程面。 例二：地面点横坐标例二：地面点横坐标y=91kmy=91km，地面点平均高程，地面点平均高程Hm=400mHm=400m，计算，计算H=650mH=650m， 则则H H抵抵=-250m=-250m。 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 应用大地测量学应用大地测量学 （一）选择（一）选择“抵偿高程面抵偿高程面”作为投影作为投影 面，按高斯正形投影面，按高斯正形投影3 3度带计算平面度带计算平面 直角坐标直角坐标 抵偿高程面确定后，地面点在独抵偿高程面确定后，地面点在独 立坐标系中的坐标（立坐标系中的坐标（XDXD、YDYD）与国家）与国家 统一坐标系坐标（统一坐标系坐

51、标（X X、Y Y）之间的关系）之间的关系 按如下方法计算：按如下方法计算： 选择其中一个国家大地点作为选择其中一个国家大地点作为 “原点原点”，保持它的国家统一坐标，保持它的国家统一坐标 （x0 x0，y0y0）不变，将其它大地点坐标）不变，将其它大地点坐标 （x x，y y）换算到抵偿高程面相应的坐）换算到抵偿高程面相应的坐 标系中。公式如右所示：标系中。公式如右所示： （7-317-31） R H yyyy R H xxxx D D D D )( ,)( 0 0 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 应用大地测量学应用大地测量学 （二）保持国家统一的椭球面作投影面不变，选

52、择（二）保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任意投影带任意投影带”， 按高斯投影计算平面直角坐标按高斯投影计算平面直角坐标 此项选择为保持高程不变，改变高斯投影的中央子午线，地面此项选择为保持高程不变，改变高斯投影的中央子午线，地面 点的点的y y值改变值改变，使之满足，使之满足 即：长度综合变形为零的条件。即：长度综合变形为零的条件。 地面点在独立坐标系中的坐标（地面点在独立坐标系中的坐标（XDXD、YDYD）与国家统一坐标系坐）与国家统一坐标系坐 标（标（X X、Y Y）之间的关系）之间的关系计算。计算。 2 785yH 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 应用大地测

53、量学应用大地测量学 （三）选择（三）选择平均高程面平均高程面作投影面，通过作投影面，通过测区中心的子午线测区中心的子午线作为中央作为中央 子午线，按高斯投影计算平面直角坐标子午线，按高斯投影计算平面直角坐标 此项选择为既选择投影面，又选择投影带。选择后，保证测区此项选择为既选择投影面，又选择投影带。选择后，保证测区 中心处中心处y0y0，H0H0，此时，长度综合变形为最小。，此时，长度综合变形为最小。 例四：在国家统一坐标系中，地面点横坐标例四：在国家统一坐标系中，地面点横坐标y=63kmy=63km，地面点平，地面点平 均高程均高程Hm=800mHm=800m，按相对变形公式计算的综合投影变

54、形为，按相对变形公式计算的综合投影变形为1/8281/828。选。选 择独立坐标系时，首先选择过测区中心的经度为投影带的中央子午择独立坐标系时，首先选择过测区中心的经度为投影带的中央子午 线经度线经度L0L0，此时，在新选择的投影带中，测区地面点的横坐标，此时，在新选择的投影带中，测区地面点的横坐标Y0Y0； 再按例一的方法选择过测区平均高程面为新的椭球面，即再按例一的方法选择过测区平均高程面为新的椭球面，即H H抵抵=800m=800m。 地面点在独立坐标系中的坐标（地面点在独立坐标系中的坐标（XDXD、YDYD）与国家统一坐标系坐）与国家统一坐标系坐 标（标（X X、Y Y）之间的关系按如

55、下方法计算：）之间的关系按如下方法计算： 先进行换带计算，再按（先进行换带计算，再按（7-317-31）方法计算选定坐标系的坐标值。）方法计算选定坐标系的坐标值。 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 应用大地测量学应用大地测量学 7.5.1 长度变形及其容许值长度变形及其容许值 7.5.2 国家统一坐标系引起的长度变形国家统一坐标系引起的长度变形 7.5.3 工程测量坐标系的选择工程测量坐标系的选择 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 7.5 局部坐标系统的选择与坐标转换局部坐标系统的选择与坐标转换 应用大地测量学应用大地测量学 （1 1）矿井深

56、度较大的矿区，井下测度长度应加以改正。）矿井深度较大的矿区，井下测度长度应加以改正。 （2 2）对各等级控制测量，其长度应进行改正。）对各等级控制测量，其长度应进行改正。 （3 3）独立坐标系测绘的地形图，不能与国家坐标系测绘）独立坐标系测绘的地形图，不能与国家坐标系测绘 的地形图接边。的地形图接边。 （4 4）大面积的基础测绘不能采用独立坐标系。）大面积的基础测绘不能采用独立坐标系。 7.5.4 选择独立坐标系应注意的事项选择独立坐标系应注意的事项 第七章第七章 大地测量坐标系统的转换大地测量坐标系统的转换 第一节第一节 我国的大地坐标系统简介我国的大地坐标系统简介 第二节第二节 大地坐标与

57、三维直角坐标的换算关系（重点）大地坐标与三维直角坐标的换算关系（重点） 第三节第三节 不同大地坐标系统之间的转换（重点）不同大地坐标系统之间的转换（重点） 第四节第四节 平面坐标系统之间的转换（重点）平面坐标系统之间的转换（重点） 第五节第五节 局部坐标系统的选择与坐标转换（重点）局部坐标系统的选择与坐标转换（重点） 第六节第六节 天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 第七节第七节 GPSGPS高程与局部地区大地水准面精化问题高程与局部地区大地水准面精化问题 应用大地测量学应用大地测量学 7.6.1 历元平天球坐标系与瞬时极（真）天球坐历元平天球坐标系与瞬时极（真）天球坐

58、标系标系 7.6.2 瞬时极（真）地球坐标系与平地球坐标系瞬时极（真）地球坐标系与平地球坐标系 7.6.3 瞬时极（真）天球坐标系与瞬时极（真）瞬时极（真）天球坐标系与瞬时极（真） 地球坐标系地球坐标系 7.6天球坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 应用大地测量学应用大地测量学 7.6.1 历元平天球坐标系与瞬时极（真）天球坐历元平天球坐标系与瞬时极（真）天球坐 标系标系 7.6.2 瞬时极（真）地球坐标系与平地球坐标系瞬时极（真）地球坐标系与平地球坐标系 7.6.3 瞬时极（真）天球坐标系与瞬时极（真）瞬时极（真）天球坐标系与瞬时极（真） 地球坐标系地球坐标系 7.6 天球

59、坐标系与地球坐标系的转换天球坐标系与地球坐标系的转换 7.6.1 历元平天球坐标系与瞬时极历元平天球坐标系与瞬时极 （真）天球坐标系（真）天球坐标系 应用大地测量学应用大地测量学 地球在日、月和其他天体引力的作用下，在绕太阳运行时，其地球在日、月和其他天体引力的作用下，在绕太阳运行时，其 自转轴方向并不保持恒定。地球自转轴的变化，意味着天球南北极自转轴方向并不保持恒定。地球自转轴的变化，意味着天球南北极 的运动，即北天极绕北黄极（过天球中心垂直与黄道平面的直线和的运动，即北天极绕北黄极（过天球中心垂直与黄道平面的直线和 天球表面的交点）作缓慢的旋转运动。天球表面的交点）作缓慢的旋转运动。天文学

60、天文学中把天极的运动分解中把天极的运动分解 为为。 天极天极位置的变化使天极有位置的变化使天极有瞬时极（真）天极瞬时极（真）天极和和平天极平天极之分。相之分。相 应的应的天球赤道天球赤道也有也有真真与与平平之分。天极的变化必然导致天球赤道面的之分。天极的变化必然导致天球赤道面的 变化，实际反映出变化，实际反映出春分点位置春分点位置的变化。这样，以天球赤道面和春分的变化。这样，以天球赤道面和春分 点定义的天球坐标系便有了点定义的天球坐标系便有了瞬时极（真）天球坐标系瞬时极（真）天球坐标系与与平天球坐标平天球坐标 系系。二者的转换。二者的转换来实现，可从来实现，可从天文天文 年历年历中查取。中查取