电路混沌效应.

1、电路混沌效应电路混沌效应 设计性实验设计性实验 【任务与要求任务与要求】 1. 学习并观察电路混沌效应。 2. 根据实验室提供的仪器，自行设计实验实 施方案（实验电路，写出实验步骤,写出要测 量的量，自拟数据记录和数据处理表格) 。 3. 分析和讨论分析电路混沌效应产生的原因。 4. 写出实验总结报告。 混沌的基本概念？ 混沌的基本特征？ 什么是阵发混沌？ 本实验的有源非线性负阻元件是如何实现的？ 非线性负阻元件的作用是什么？ 图中LC2起什么作用？ 图中R7R8C1起什么作用？ 预习思考题：预习思考题： 名称 数量 型号 1. 直流稳压电源 1台 2. 集成运放 1块 TL082 3. 集成

2、块座 1只 双运放座 4. 电容 2只 22nF*1，0.1F*1 5. 电位器 2只 220*1，1K*1 6. 电阻 6只 100*2，1K*1， 2K*1，10K*2 7. 线圈 1只 1000圈 8. 短接桥和连接导线 若干 P8-1和 50148 9. 实验用9孔插件方板 1块 297mm 300mm 线路连接图线路连接图 电路的非线性动力学方程：电路的非线性动力学方程： 2 21 2 112 1 2 1 c L Lcc c ccc c U dt di L iUUG dt dU c gUUUG dt dU c 1、混沌的概念：混沌（、混沌的概念：混沌（chaos）又称浑沌，人们又称浑

3、沌，人们 通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状通常用它来描述混乱、杂乱无章、乱七八糟的状 态，在这个意义上它与无序的概念是相同的。态，在这个意义上它与无序的概念是相同的。 2、混沌的基本特征：、混沌的基本特征： 对初值极端敏感（蝴蝶效应对初值极端敏感（蝴蝶效应）。）。 存在奇异吸引子存在奇异吸引子(从不同的初始条件出发可以得从不同的初始条件出发可以得 到同样的到同样的“终态终态”集合集合 )。 具有分形结构具有分形结构 无穷嵌套的自相似性。无穷嵌套的自相似性。 今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。 1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台 老爷计算机，根据他导出的描述气象演变的非

4、 线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值 计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。 有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结 果，决定再算一遍。但他不是从上一次计算时 的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间 结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段 重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至 大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后 的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你 这一天将电闪雷鸣！ 后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次 输入中间数据时将原来的0.506127省略为 0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是 非线性的，非线性方程不同于线性方程， 线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性

5、方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条 件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。 由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预 报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象 的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会 在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这 就是蝴蝶效应。 混沌的产生 奇异吸引子 英国的海岸线地图 自然界中的分形 山星 云 星 云 天空中的云朵 植物的叶子 视网膜中央动脉颞上支阻塞视乳头旁毛细血管瘤 毛细血管分布 河流分布图 自然界中的分形 股票价格曲线 岩石裂缝 金属损伤裂缝 道路分布 神经末梢的分布 倍周期分岔进入混沌倍周期分岔进入混沌 一个系统，在一定条件下，经过周期加倍，会逐步一个系统，在一定条件

6、下，经过周期加倍，会逐步 丧失周期行为而进入混沌。例如，一个非线性电子电路丧失周期行为而进入混沌。例如，一个非线性电子电路 （混沌仪），当我们观察它的输出交变电压随输入电压（混沌仪），当我们观察它的输出交变电压随输入电压 大小的改变而变化的规律时，可以发现：开始输入电压大小的改变而变化的规律时，可以发现：开始输入电压 较低时，输出电压的频率与输入电压的频率一样，而随较低时，输出电压的频率与输入电压的频率一样，而随 着输入电压的增加，输出电压的频率经过二分频（具有着输入电压的增加，输出电压的频率经过二分频（具有 输入频率及其输入频率及其1/2频率，共两个频率）、四分频、八分频率，共两个频率）、四

7、分频、八分 频频，最后进入混沌（具有各种各样频率的输出电，最后进入混沌（具有各种各样频率的输出电 压）。这就是倍周期分岔进入的混沌，是一种典型的非压）。这就是倍周期分岔进入的混沌，是一种典型的非 平衡过程产生的混沌。平衡过程产生的混沌。 3、当代科学对混沌的研究当代科学对混沌的研究（主要研究通向 混沌的途径）。 逻辑斯蒂映射的形式为 1 (1) nnn xaxx 以参数a为横坐标、以x的稳定定态 (stable steady states)为纵坐标作图， 得到1、图2等。从图中可以看出开始是 周期加倍分岔(也称周期倍化分岔或周期 倍分岔)，然后是混沌，混沌区中又有周 期窗口。窗口放大后又可见到同样结构 的一套东西。此 所谓无穷自相似结构。 阵发混沌进入混沌阵发混沌进入混沌 阵发混沌是指系统从有序向混沌转化时，在非平衡非线性 的条件下，某些参数的变化达到某一临界阈值时，系统会时 而有序，时而混沌，在两则之间振荡，有关参数继续变化， 整个系统会由阵法混沌发展为混沌 。 茹勒茹勒泰肯（泰肯（RuelleTaKens）道路道路 所谓茹勒泰肯道路，就是指只要系统有三个以上的频 率互相耦合时，系统