27几何最值与勾股定理之欧阳学创编

1、(一)常见经典几何最值模型创作：欧阳学时间：2021.03. 031、如图，点A和点B是直线L上的两定点，MA 丄 AB、NB 丄 AB 且 MA = 5,NB = 2佔=4,点P为直线L上的动点(1) 求MP + NP的最小值(2) 求的最大值2、已知在平面直甬坐标系中，A(3,2),3(7,5), 若c、D为x轴 上两动点(C点在D点右侧)，且CD = 2, 求四边形周长的最小值.3、四边形 ABCD 为正方形，点 E 为 BC 边上一ABE = 3,EC = 1,点F为CD的中点，若点 M、N是对玮线BD上的两动点，且MN = V5,求四边 形EFMN的周长的最小值？(备用图)U4、已知

2、平面直甬坐标系中有 A (1, 3)、B (3,点，在X、y轴上各找一点C和 D,A求四边形 ABCD的周长的最小值.5、如图，03 = 45。，玮内有一点 P, PO = 10,点 Q 在OA上，点R在OB上(点 Q和点 R均不同于点 O),则。的周长的最小值是多少？6、如图，ZAO3 = 30。，点 M、N分别在边04、0B上，且 OM= 1, ON =3,点P、Q 分别在边 OB、OA上，则MP + P0 + 0V的最小值是7、在 AA3C 中，ZA = 60。，ZC = 75 f A3 = 10,点 D、E、F分别在边AB、BC、CA上，则3EF的周长的最小值是8、如图，在MBC中，A

3、C = 3 AB = 4 9 ZG43 = 30。，若点 P是AA3C内部一点，贝ijPA+PB+PC的最小值是多少？此时， 线段PA、PB. PC长各为多少？(二)平行四边形推论及其应用若四边形 ABCD为平行四AB = cb BC=b, AC = m, BD=n试证明：2(+少)=广+”2、在BC中，点D为BC = cb AC = b, AB = c9 AD = m9试猜想G b, c, m之间的数量关系.3、已知 ZMON = 30。，点 A、B 在 OM 上,ON上(1) 求PA+P8的最小值(2) 求PA2 + PB2 最小值4、如图，在 AA3C 中，AB = 4, AC =AC.

4、 AB. BC为边向夕卜作正方形 ACDE、AEMN、BCFG,试求图中阴影部分面积之和?5、如图，在A4BC中，AB = 4. AC = 39边向外作正方形ACQE、ABMN、BCFG.积之和的最大值?（三）特殊*平分践ZBAC=901141+求证AB ACAD2、在 AA3C 中，ZBAC= 60 , AD 平分1AB AC AD9试求的值.11 n+= 若 43 AC AD试求的值.B分别以AC、AB. BC为ZBAC= 120 , AD 平分 ZJ（四） 应用数形结合的思维求最值1、若x为实数，y = Vx2 + l+Vx2-2x+5 求y的最J、值.2、若“为实数，心+5w =+厂 + 7-v -4x + 4 + y2 4- yjx2 + y2 -23y + 3 , 求 w 的最小值.vv = ylx2+y2 + jF + y2-4x + 4