在垂直上升流动环内基于分形和混沌时间序列分析的油水两相流流型表征

1、SPE 64654在垂直上升流动环内基于分形和混沌时问序列分析的油水两相流流型表征金宁德王微微刘兴斌田树祥(大庆石油学院)(大姓产测井研究所)摘要在音水率51曲1、总流量1m枷相范围内，利用大庆生产涓井研究所研制的电导武相 关流量计，对内径为17Inm的仪器内垂直上升油水两相流流动工况的波动信号进行了分形及混沌 时闻序捌分析。对备束率为605母1的漉动工况 所提取的分形维数及吸引子相关维分别在1“163l及430677之闻，且分形雏数及吸引子相关维与含水率及总流量具有良好的相关关 秉。P当水为连续相且含水率一定的情况下，分形雏数雎总流量增加而城小，而吸引子相关堆教 却睦总流量增加而增加，表明了

2、尽蕾随总浇量增加分散相(油相)趋向于均匀分布，但是舟散 相的运动状态在加剧并趋向于湍流运动。时含水率为51或515曲流动工况，所提取的分形 堆数及吸引子相关雏分荆在117一1758及54Bo05之问，且舟形维数及吸引子相关维教随总流量 呈不规则突变并与复杂功率谱特征及流型囝上过菠流型相对应，表明了分形雏戥及嗳引子相 关维数对油水两相流过渡流型具有敏感的“指示器”特性。饶外，本文还对时间序列波动信号 提取了最大Iyapm州指数+证明了垂直上升蕾中油水两相流动是一混沌系统。引言对于注水开发油田，由于油井中普遍存在油水两相流动，所以油水两相流流型特征对 采油及生产测井影响一直是人们关注的问题。与气液

3、两相流动相比，对油水两相流流型研究 还相对较少，而且观点也不尽一致。Govier等人(1961)较早研究了垂直上升管中油水两相流流型，在内径为104in管中观察到有四种流型(泡状、段塞、泡沫、雾状)并建立了流型图。schlI姆(1973)采用持水率流动参数来辨识油水两相流流型，指出由水为连续相的泡状流向油为连续相的泡状流转变时持水率变化范围为025030，在这两种流型转换过程中，存在一个段塞流动的不稳定状态。vi印等人(1988)在内径为20垂直上升管中观察到在油水两相流过渡流型转换时其持水率变化范围为0230。zavareh等人(1988)在内径为18mm垂直上升管中观察到的流型均为油为连续

4、相或水为连续相的泡状流动，没有观察到类似段塞、泡沫等其它流型。Fl(199乃在内径2in的垂直管中观察到有六种流型(水包油的分散泡流、细小分散泡流、泡沫流及油包水的分散泡流、细小分散泡流、泡沫流)， 同时提出了流型转变的机理模型，指出了在评价细小分散泡流转变时是基于湍流动能及液滴表面自由能两个概念，而在评价泡沫流及包含相转变时是基于聚结或聚集的概念。尽管油水两相流流型研究已取得了相当进展，但是相对来说还有一些问题没有得到解 决：首先不同研究者流型辨识结果差异很大，而且观点也不尽一致；其次由于流型转换准则 不一致也带来流型辨识结果差异，这点与研究者对流型主观认识态度和观点有很大关系。如一418何

5、客观定量辨识流型给出不受主观影响的流型“指示器”是今后流型研究的重要发展方向。 进人90年代，应用非线性科学中的分形及混沌理论来研究多相流复杂流动结构的成果日趋增 多(F姐，1990、1993；Franca，199l；Biage，1989)。而对于油水两相流动，迄今只有oddic 等(1991)利用混沌理论研究了油水两相流流动结构，并指出混沌吸引子相关维在5“之间，但是所采用的数据只有两组：一组为水包油流型，其水的表观速度为04毗，持油率为005；另一组为油包水流型，其油的表观速度为O4n讹，持水率为01。本文利用大庆生产测井研究 所研制的电导式相关流量计，对内径为17mm的仪器内垂直上升油水

6、两相流流动工况的瞬态 波动信号进行了分形及混沌时间序列分析。得到了基于分形与混沌时间序列分析的油水两相 流流型表征结果。实验数据采集实验是在大庆生产测井研究所的垂直上升管中油水两相流流动环中进行的。油水密度 比为082，油水粘度比为326。所采用的电导式相关流量计是由集流器、传感器、电路筒组成 (Liu等人，1996)。电导式相关流量计采用集流点测方式进行流量测量。测量时打开集流器 进行集流，迫使流体全部从集流器进渡口流人传感器，从传感器上出液口流出，所以实际上 此次实验所考察的是内径为17mm的仪器内垂直上升油水两相流流动特性。给仪器供电，将 上、下游两路由于流体流动产生的模拟电压信号接人地

7、面仪器。仪器的电路工作原理如图1 所示，当导电电流从传感器内流过时，传感器上、下游的每对测量电极之间分别输出电导随 机信号。给供电电极供有一定频率及恒定的交变电流。则电导随机信号变成调制电压信号经 电路放大解调处理后就可检出随流体流动而变化的电压信号，再利用12位加Iz的n俗320c25D模数转换器把模拟电压信号转换成效字信号。此次共采集了十六种垂直上升油水两相流流动工况的波动信号，它们的波动信号如图2所示。圈圈 低滤一一低撼一一通渡一通波一厢l电导式相关藏量计羹量厦理圈一419一宅一“宅犁芝掣釜她03时闫(_) 时问()圈2十六种油水两相诫流动工况的一态波动情号分形及混沌时间序列分析1分形时

8、间序列分析Mdemmt及walHs(1969)首次将H璐t(1956)提出的重标度极差分析方法(Rs分析法)用于具有分形特性的时间序列分析。设(u)是一个时间序列，在u=t+1至州+s范围内均匀变化，x(u)也就是离散时间分形噪声序列。令 xo)=主xm)(1)一420其中s为时间延迟。则；k(f+s)一x+o)】-妻并(f+“)三，(z)它代表了时间从(什1)到(什s)范围内信号幅度的平均值。令c(t，u)为时间从(什1)(相当于y=1)到(m)(相当于y=II)范围内，x(竹)与均值s的偏差累加和，故有：c(f，“)=工o+y卜，】(3)怛1在延迟时间s内，对样本序列x(t)定义新的量R(

9、t，s)R(f，s)=ma)【C(f，“)一minC(f，“)(4)O(q 0(oF由方差的定义，样本序列x(t)在延迟s内的方差：s2以s)=xo+”)一。)2=J=妻捌H”)一z可+s)一工(f)】)2定义簧等为变尺度范围。HurBt(1956)提出簧等是个随机函数，它与时间延迟有如下关系：墨!盟sS(f，s) (5)蹦盯(1988)指出了具有分形布朗运动的时间序列局部分形维数4，与mlt指数H有如下关系：d，2 2一 (6)因此，通过R屉分析求得的H，可以确定时间序列的局部分形维数肌2混沌时问序列相空间t建及混沌吸引子相关维时间序列是一种综合反映，它含有丰富信息并蕴藏着参与动态全部其它变

10、量的痕迹。 为了从单变量时间序列中提取信息，Pacj。ald(19舳)和T扯瞄(1981)提出了对时间序列 重建相空间的思想，在另一个坐标系中研究时间序列，使问题得到了简化。根据Tak胁g嵌人定理，只要嵌入相空间维数d足够大(通常为2D+1)，它就能足以刻划该尺度层次上的D维混沌吸引子。将时间序列x(t。)、x(0、x重新排列在个d维的向一42l一虿_丁匿瑷量相空间x(t)中：翼O)=x0)f+r)，A人，xp+(JI)r】)(7)其中，f2m出是延迟时间，f为时间间隔，m取整数，7的选取原则应保证式(7)中各坐标是线性无关的。关于7的选取以后有专门讨论。随着时间推移，x(t。)、x也)一x(

11、k)这些n维空间的点就可以在r雌状态空间中描绘出一条可以反映系统状态变化的轨迹。T让蛐s理论认为，嵌入变换重建相空间得到的状态轨道，保留了原空间轨道的晟主要特征： 它尽管使轨道变形，但两者之间存在等价关系；嵌入变换是一个光滑的一对映射它不改变轨道上点的移：序，保留了原方向。建立相空间后为计算人相空间奇异吸引子维数，我们任给一个小尺寸r，然后检查有多少点对之间的距离小于r把距离小于r的“点对”在所有点对中的比例记为：c(r)=击曰(r一悴一圳)J11。1(8)臼(x)：pJ知其中一卜工i拿j圈3 硎及懈12两种流动工况的量大I御mov结果与讨论1时问序刊功率谱特征首先我们对波动信号的功率谱特征进

12、行了考察(图4)，对含水率Kw为71曲1的雾羹田4十六种油水两相藏诫动工况的博立叶功率谱一423一流动工况，其功率谱以单蜂或多峰谱为主要特征，且随着含水率减小，谱蜂的个数增加。对 同一含水率，当总流量增加时，谱蜂位置向频率增加方向移动。对含水率Kw为511流 动工况，以不规则的多峰谱或宽带谱为主要特征，后面将看到这主要是油水两相过渡流型区 域内连续相随机可变而致。2分形时间序列处理结果用剐s分析法对十六种油水两相流流动工况的瞬态波动信号处理后，得到如图5所示的 Ln(R埚)与【缸s)关系曲线，在表1中总结出了不同工况下提取的Hu删指数及局部分形维数 唧。由表1可得到图6所示的局部分形维数西与总

13、流量Qt、含水率Kw的相关关系。从图6中 看出，对含水率Kw为605母1的试验工况，其局部分形维数唧分布在1OODl63l之间，而且与浇量Q吸含水率Kw勇有良好的相关关系，当含水率Kr一定时，随着流量Q增加其局部分形维数4减小；当流量Qt一定时，随着含水辜K硝加其局部分维数吐减小。当含水率Kw为51或515时，局部分形维数唧分布在117一1758之间且随流量Qt呈现不规则突变，42242口互；万 湍p l2oLnS) Lnfs)圈5十六种油木两帽谴流动工况的R艘分析圈一424这与图4中含水率Kw为51或515流动工况时的功率谱呈现复杂多变恰好是对应的，后面 将分析到这些流动工况属于过渡流型。对

14、含水率为605或61的流动工况，尽管在功率谱 特性上表现出不规则变化，但由于这些流动工况处于水为连续相的流型与过渡流型的边界 上，所以在分形维数上未呈现出随总流量的不规则变化。QT(M3D)圈6分形堆数d与总藏Q汲古水章Kw的相关关系裹1分形殛黼时闻序列分析结果QTkHthpomt矗ac叫 chlN0_l砖i曲() Hd1109l 097l1029 4372 20 5l5 O2621738 6783 208l O8471 1534304 20 9l0 994 10065335 306050369 1631512630 71 0607 1_393 49973081 0-852 1_14B4758

15、 40515 O242 175B S舶9 40 5l08301170 63910 帅 7l 0_640 1360 5_40 lI 408I O922 I078 S031250 5l0569 143l63713 50 6l0636 13斛622145071087311276121560 5l06881312 7051660 61O690 1310 6774253混沌时闻序列处理结果对十六种流动工况时间序列的 混沌处理结果也在表l中给出。图7给出了对Testl流动工况处理的的L09c(r)与典型关系曲线。从图7可以看出嵌人相空间维数d对计算吸引子相关维D是有影响的，随d 的增加，n电相应增加，当d

16、达到 定程度时，D达到饱和，饱和时的 D直反映了该时间序列所代表的混 沌吸引子结构，此时的D值表示了 描述该混沌吸引子所需的最少变量个数。 田7 Ttscl藏动工况的L0薛(r)与r的关蕞曲线圈为了准确计算混沌吸引子相关 维，在进行相空间重建时其 f2m址值的选取是重要的。为此，我们进行了m值对计算相关维影响的考察，对砌】流动工况依次计算嵌入维数d从2到16，m从5、10、15、20、25、30、35、40、45 变化时，每种m及d组合时的相关 维数如图8所示。从图上可以看出 m从545变化时D值是随m变化 的(d值嗣定)，m在35以后，D值 随m值变化很小，因此，考虑m在 扣35范围内对D值

17、计算有影响的事实，对该流动工况实际相空间重建 圈8延迟参数值对D的影响盯吲l滚动)时选取m为35。经过计算考察对十 六种流动工况选取的m值总结在表2中。类似地由表l也可得到图9所示 的相关维数D与总流量Qt、含水率 Kw的相关关系。从图9中看出，对 含水率Kw为605曲1的试验工 况，其相关维数D分布在430巧77之 间，且其相关维数D与总流量Qt及 含水率Kw具有良好的相关关系。 当含水率Kw一定时，随着流量ot 增加其相关维敦D增加，特别是当 含水率为91时，其相关维数D在更高的数值层次(kvcl)上随总流 圈9暇弓l子相关毫救D与总藏量QI豆含水率Kw的美蕞一426量增加而增加，表明高含

18、水率时分散相流动状态随流量增加趋向复杂，这与F0us昭t及 HIllinn984)所描述的高持永率时(大于86)在管截面方向上表现出的复杂分散相局部速度 剖面的结论是对应的。当流量QI一定时，除了含水率91以外，其余流动工况随着含水率Kw 增加其相关维数D减小。含水率Kw为51或515时，相关维数在546705之间，且相关 维数D随总流量ot呈现不规则突变，这与图4中含水率Kw为51或515工况时的功率潜呈 现复杂多变恰好也是对应的，后面也将分析到这些流动工况属于过渡流型。裹2不同漉动工况时延迟参数m值的盎取T嚣t QT k dELY pRA邮RCHAOSNO (m3D)() m D1lO91

19、35437220 515206783 20 811043420 9l35 5335 30605 25499630 7l104757 3081 205468 4051520639940 5120 5-410 40 7l 20 519 ll 40 8l20 50312505l206 3713 50 6125 6221450 71 3561215 6051 357051660 6135 6774与流型图(金宁德等。2000)对比为进一步分析用分形维数及吸引子相关维数在油水两相流流型图上的分布化特性，我 们在基于运动渡理论的油水两相流液型图中(金宁德等人20嘞考察了分形维数d。及吸引子 相关维喇自分布

20、规律(图lO、图11)。发现在含水率Kw为51或515时，分形维数一及吸引子相关维数D随总流量呈现的不规则突变恰好落在了图10中过渡流型区间(油包水及水包油共存)。由于在过渡流型区间内连续相随机可变(油包水及水包油流型共存)，所以其分 形维数及吸引子相关维数也呈现了随流量的不规则变化，说明了分形维数及吸引子相关维数 对油水两相流过渡流型具有敏感的“指示器”特性。另外，当水为连续相时，在含水率一 定的情况下，分形维数随总流量增加而减小，而相关维数维数却随总流量增加而增加，说明一427了尽管随总流量增加分散相(油相)趋向于均匀分布，但是分散相的运动状态在加剧并趋向于溜漉运动，与FlomB等人(19

21、97)所描述的细小分散相流型特征类似。i差圈10分形堆救d，在漉型圈(Jin，20)中的分布)Oo 口：37 5 33 水包油Oa 口 口375 6 03O口 口 。口5 1 2Oi5j主。 _口O7e 5。冒_3b弓7r主*扣 口O过渡流型区间(水包油与油包水共存)O叶叫“J1川理 O与1O 1 520 2 53 O 35 口j 5O 5OO混台物流速vt(m，s)田11吸引子相关堆数D在滩型圈l J缸20】中的分布结论在含水率51曲1、总流量l晰Om3d范围内，对内径为17m的仪器内垂直上升油水两相流流动工况的电导渡动信号分形及混沌时间序列分析结果表明：1对食水率为605田1的流动工况，所

22、提取的分形维数及混沌吸引子相关维分别在1扣163l及43巧77之间，且分形维数及混沌吸引子相关维与含水率及总流量具有良好的相 关关系。2当水为连续相时，在含水率一定的情况下，分形维数随总流量增加而减小，而相关维数维数却随总流量增加而增加，说明了尽管随总流量增加分散相(油相)趋向于均匀分布，一428一但是分散相的运动状态在加剧并趋向于湍流运动。3对含水率为51或515的流动工况，所提取的分形维数及混沌吸引子相关维分别在117175及54缸705之间，且分形维数随总流量呈不规则突变，并与复杂功率谱特征及流型 图上过渡流型特征相对应，表明了分形维数及吸引子相关维数对油水两相流过渡流型具有敏感的“指示

23、器”特性。4对十六种电导波动信号提取了最大Ly单uv指散，结果表明最大I硼plmw指数收敛值均为大于零的正数，证明了垂直上升管中油水两相流动是一混沌系统。5对以记录时间序列信号为基础的油水两相流流量测量方法，本文给出的基于时间序列分形及混沌分析方法可做为诊断油水两相流流动结构的有价值辅助工具。符号说明由墒部分形维敷；Q瑚承两相流总流量L3t；叫昆沌吸引子相关维数V广油水两相流总流速，L忆Hm目时旨数；X电导渡动信号的时间序列； Kw古水率；k广-最大Ly掣ve指数；n延迟参数；f则时间；下脚标：flo曲I：T一tatnWwat日参考文献B姆，M，mayc，jM置ndh凡：mncod|mg Th

24、邶i6叫：An hcime山1 A即嘣詈ll of也c ch6cA甲鳅ofLh删dFihnF姗B蜘血cFloo蛐Po毗2劬N蚵。衄lHcat恤断con衄删ePh玎咖b讯队，u眠6_9AII粤娅1989 AIC砸Sy邛驴，S口+85(269)198927似79F蛆工T五angYand NgiDAnd Y酬limM：Fractal AnaIysis ofFhl捌Pamcle Beh州or jn Ljquid_SolidFluidi删B酣s，C：跚：V0139(3)，1993，513517F蚯，LTgi，Dand Y嬲hi】na，M：S衄ha撕c An嘶硝s ofa n【嘣Phasc F“dized

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26、咖嘣n wi也aVor虹Fl哪g嘧mc【rrAM sy驴on Me蜩l血g n曲niq嘴in G睁“quid Two PbaF蛔，JIlIy 58，1983妯n叮(F咄。)tGco呲JMDelha”，酏spr】吨盯，65l(1984)Fnn峨F，Aci嘶罨M，L日hcyRt and aau船e，A：An删c蚵oofna删n曲niqus幻Fl唧鼬窖iI比Id础妇，PIdin簪of5血l址毗n柚c衄向MIlI卸base PIodlIct如吗ca加髓，Fr蛐，1921June 1991281293一429一露藿嚯【8】(州盯，GW，Suluv如，GAand踟呶驯矿凸绷蛔，如砷螂垤；ApriLw00d，nk：ne upward vem训Flow ofonWa栅Mhnlrcs，确e196l6町5【9】H懈sIBH：Mc山ods ofus吨Long-Tcrm s啪萨1m R嚣盯voi峨Pmc ofthe I甜恤ofCi词Engineers，5(5)，P耐r，l粥6，51弘59l【l o】NDJ咄www蚰g，YYR曲and sTi虮：Flow Pan啪Idd6ca舶n ofoiIw砷erTwo Ph明e Flowld硒n锄硝c W科e n吼Pr眦din8s of恤c 5n1 I蜘ational cc嘣觚M曲鲫埘nclIt皿dcon廿ol ofo锄ul盯M咖捌s向罾斌21