1919勾股定理教学设计1

1、19.9勾股定理上海市洪山中学郑志跃、教学目标:1. 体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定 理.2. 初步掌握勾股定理，能用勾股定理解决基本的有关证明或计算问题。3. 经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力, 体会数形结合的思想.二、教学重点、难点1. 探索和验证勾股定理.2. 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.三、教学流程这节课，我们来继续研究直角三角形.观察下图，并回答问题：7cT|A-V-r/AXbyLj/困2/& 一Jj图3(ffl中每个小方格代表一个单位面积)(1) 观察图1.正方形A中含有 小方格，即 A的面积是个单位面积；正

2、方形B中含有 小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有 小方格，即C的面积是个单位面积.（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形 A, B, C的面 积关系吗？A的面积 （单位面 积）B的面积 （单位面 积）C的面积 （单位面积）图1图2图3A，B, C的面积为什么会有这种关系呢？我们接着观察这三个图，你能发现 什么？三个正方形的边长分别是以直角三角形的三边为边长得到的.那么，（3）的结论即C的面积=A的面积+B的面积与三角形有什么关系？ 这个关系说明什么？大家可以讨论、

3、交流.生C是斜边上的正方形，所以 C的面积是斜边的平方；A, B是两直角 边上的正方形，所以A，B的面积分别是这两条直角边的平方根据 A，B, C的 面积关系，我们不难发现：斜边的平方就等于两直角边的平方和.但是，我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形？如 果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？2 .做一做（1）观察图4,图5,A的面积 （单位面 积）B的面积 （单位面积）C的面积 （单位面积）图4图5你是怎样得到上面结果的？与同伴交流.（2）三个正方形A，B，C的面积之间的关系?（让学生先独立思考，然后填写上面的表格最后以小组为单位充分交流各自

4、的想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积即正方形C的求法）A的面积（单 位面积）B的面积（单 位面积）C的面积（单 位面积）41692554913我们先来观察图4,不难看出A，B分别含有16个小方格，9个小方格，所 以A B的面积分别为16个单位面积，9个单位面积，但斜边上的正方形 C的面 积的计算较为复杂，我们可用以下几种方法求得：第一种方法：将正方形C分割成4个直角边长分别为3、4全等的直角三角 形和中间的一个小方格，利用计算三角形面积的公式可得正方形 C的面积为4X1（2 x 3X 4） +仁24+1=25个单位面积.第二种方法：直接数正方形 C中含有多少个小方格，但需要适当的拼凑， 在

5、第一种方法中，我们将正方形分割成 5部分，直角三角形I、U、川、W和 一个小方格，其中直角三角形I、川可拼凑成一个长和宽分别为3和4的长方形，含有12个小方格，同理nW也可拼凑成12个小方格，所以正方形C中 共有12+12+仁25个小方格即C的面积为25个单位面积.第三种方法：可将直角三角形I、U、M、W沿正方形C的边外翻，就得到一个边长为7个单位长度的正方形，这时正方形 C的面积就为（491） -2+仁25个单位面积.图5与图4同理.我们从上表不难发现16+9=25, 4+9=13即C的面积=A的面积+B的面积.正方形A，B，C的面积分别是直角三角形两条直角边的平方和斜边的平方， 根据三个正

6、方形的面积关系，我们不难发现，在这个直角三角形中，两条直角 边的平方和等于斜边的平方.由图 5我们也可得出同样的结论.在直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边的平方.这是由前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？我们不妨作几个直角三角 形检验一下.例如，作一个分别以 5厘米、12厘米为直角边的直角三角形，然 后测量斜边的长度，通过计算看一下直角三角形三边的规律还成立吗？1. 作一个直角/ MCN2. 以C为圆心，分别以5厘米、12厘米为半径画弧交CM CN于点A, B;3 .连结AB.用刻度尺量出斜边AB的长度（强调注意测量的误差）为 13厘米.经检验 斜边AW=132=169,两直角边平方

7、和 AC+BC=52+122=25+144=169即两直角边的 平方和等于斜边的平方.通过特例猜想、检验，我们不难发现，直角三角形的三边的规律是成立的， 这就是我们将要介绍的重点内容一一勾股定理：如果直角三角形两直角边分别 为a，b,斜边为c,那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.古代人就对勾股定理有过深入的研究，几大文明古国都有相应的勾股定理 的记载.我国是最早发现勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家 商高就提出，将一根直尺折成一个直角.如果勾（即直角三角形中较短的直角 边）等于3,股（即直角三角形中较长的直角边）等于 4,那么弦（即直角三角形中的斜边)

8、等于5,即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数 学著作周髀算经中，在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.因 此，我们也把勾股定理称为商高定理，而把商高称为“勾股先师” 在西方， 把勾股定理又称为“毕达哥拉斯”定理相传二千多年，希腊著名数学家毕达 哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此他们还举行了一次空前规模的庆祝活动， 宰杀了一百头牲畜但因此也引发了数学的第一次危机一一边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或分数来表示.关于勾股定理的记载还有很多，同学们如果有兴趣，可查阅有关这方面的 资料。所以说勾股定理有着悠久的历史，它反映了古代人民的聪明才智.例题巩固：例1.求边长为1的等边三角形的面积已知：如图，在 ABC中，AB=BC=CA=1.求：S ABC试一试：例 2在厶 ABC中，/ C=90(1) 若 a=8，b=6，则