11二次根式的加减

1、二次根式的加减法教学设计、教案背景1. 面向学生：八年级学生2. 学科：数学3. 课时：一课时4. 学生课前准备：复习二次根式的化简和整式的加减法则，预习二次根 式的加减二、教材分析1. 新课标要求：（1）掌握二次根式的加减运算法则，并能利用法则进行计算；（2）能进行二次根式的混合运算；（3）体会“转化”的数学思想，渗透辩证唯物主义的观点。2. 教学重难点分析（1） 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法， 而二次根式的加减法的关 键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并二次根式 的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根 式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的

2、一个重点 .（2） 二次根式的加减法首先是化简， 在化简之后， 就是类似整式加减的运 算了整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之 后也是如此，同类二次根式类似同类项但是学生初次接触二次根式的 加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根 式的加减法运算是本节的难点三、教材的处理(1) 在知识引入的讲解中， 有两种不同的处理方法： 一是按照教材中的方 法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或 者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习 同类项的概念或进行一两道简单的整式加减的题目，通过类比引出同类 二次根式和二次根式的

3、加减法两种处理方法各有优劣，教师在教学过 程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应 用，但有些过繁(2) 在组织学生进行二次根式的加减法教学中， 同样将例题细分成几个层 次进行教学，例如：不需要化简能直接进行相加减的，需要化简但 被开方数都是简单整数的，被开方数都是有理数但既有整数又有分数 的，被开方数含有字母的，等等.四教学策略、基本的课堂教学思路二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的 化简后进一步引入几个整式加减法的运算题目，以引起学生的求知欲与 兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅 到深、由简单到复杂的教学方法，以利于

4、学生的理解、掌握和运用，通 过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的 问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生 对概念的理解、 法则的运用更加准确和熟练， 并能提高学生的学习兴趣， 以达到更好的学习效果.五、教学目标：知识与技能：1. 知道什么是同类二次根式，会辨别两个公式是否是同类二次根式；2. 学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法运算；3. 会进行二次根式的混合运算。过程与方法：1. 经历探索二次根式运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作 交流的习惯；2. 体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数 学问题的常用方法：由

5、特殊到一般，由简单到复杂。情感、态度与价值观：教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考 问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝 成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索、敢于实践、 善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。六、教学过程（一）复习最简二次根式、整式的加减等知识，引入二次根式的加减1. 复习最简二次根式（1）怎样的二次根式叫做最简二次根式（2）2 5与20的实质区别是什么？2. 复习整式的加减（1）2x+3x;（ 2）2x2-3x2+5x2;（ 3）x+2x+3y ；（ 4）3a2-2a 2+a3学生计算结果后，教师提出问

6、题：二次根式的加减与整式的加减有什么相似之处呢？引入课题（二）引出同类二次根式，让学生进行判断（课件出示）1. 如图：要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈， 他们的面积分别是27m2 和48吊,问栅栏的长度为多少米？由学生分析出：先求出各正方形的边长，大羊圈再求出总长度小羊圈327+ 4屈提出问题：它们能直接计算吗？如果不能，把式中各个二次根式化成最 简二次根式后，再试一试。3.27+4.28=9、3+16.3二（9+16） 3=25 3教师点拨：由上面的例子我们发现，327与428不能直接相加，但把它 们分别化简成最简二次根式后，根式中的被开方数都是3了。2. 观察下列二次根式：（课件出示）43

7、 屈 423血 3尿 其中哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？你能把他们化成最简二次根式？并观察哪些被开放式相同？由此引入同类二次根式的定义（课件出示）（板书：同类二次根式：1、化为最简二次根式2、被开放式相同）3. 跟踪练习：判断下列每组二次根式是否是同类二次根式？（1） 48， “98 （ 2） ，75，i 45（ 3） 3， 48， 75（三）典例分析，规范步骤（1）48 +75=4、.3+5 3 二（4+5） 3= 3(2) (2) 7 +27 +3 9 7（3） 3 48-93+3 12由此总结出二次根式加减的法则（四）强化训练，形成技能(.48. 20)(、12 -5)即9x

8、-(x2一6（1）12_（.217）（3） x卩+拓号+y x2 y（五）精讲点拨1. 判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断2. 二次根式的加减分三个步骤： 化成最简二次根式; 找出同类二次根式; 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并（2）二次根式的加减的运算法则合并同类二次根式合并同类项（六）课堂梳理，交流收获1.知识（1）同类二次根式2. 数学思想类比的思想（七）当堂检测，学以致用A组 1.选择题 一 fl _（1 ）二次根式：12 :J 22 ；3 ；、27中,与、3是同类二次根式的是（）.A .和B.和C .和D.和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的

9、是（）.A.2x 与2yc. vmn 与 vn.Jm + n 与 Jn +m2、计算:(2) A 6：2x1B组1、选择：如果:最简一次根式.4a 3b 与 b12A.a=2,b=2B.a=2,b=1C.a=1,b=2D.a=1,b=12、计算：3,90 +4b 6能够合并，则（(1)7.2+ 3 8- 5,502(1)，2x - . 8x32 2xy2 (x 0, y 0)（八）拓展提咼，解决问题当a=15时，求代数式公-3 5a+ 7a 3的值。（九）、作业1、课本11习题A组1、2、3题。2、课本12题A组1、2题。（2题选作）七、教学反思：在教学过程中教师要引导学生采用类比的思想方法，

10、从整式合并同 类项到二次根式加减中的合并同类二次根式，让学生用已学过的知识解 决未知问题，培养学生探索未知的能力。由于同类二次根式的判断对学 生来说较为困难，可通过3X与5y的比较，以已有知识类比推导出新知 识。教学过程中让学生主动参与，自主探索，鼓励学生独立找出二次根 式加减的解题规律，总结出二次根式加减的运算步骤。(1) 在教材例 1 的教学中， 可以根据学生情况进行细分处理， 例如分成几个小问题：把被开方数都是整数的放在一个小题中，把被开方数都是分数的放在一个小题中，把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，把字母次数略高于2的放在一个小题中，使问题的解决有一 个由浅入深的渐进过程， 便于学生参与其中， 也容易使学生获得成就感(3) 在二次根