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1、利用算术平方根的性质解题我们知道，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术 平方根，那么，当 逅有意义时，a 0且门0即算术平方根 典具有双重非负 性。这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性.在解决与此相关 的问题时，若能仔细观察、认真分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的 这两个非负性，即可达到事半功倍的效果.一、利用被开方数的非负性例1已知y,2x 5, 5 2x 3，则 2xy 的值为().(A)1515(B) 15(C)上(D)1522分析：要求2xy的值，通常情况下需要分别求出X、y的值,然后代入即可。但是本题的已知条件中只给出关于 x、y 一个关系式

2、，按照我们的常规思路不容 易实现。这时需要我们挖掘题目中的其他隐含条件， 这时我们发现根据算术平方 根被开方数的非负性，问题可迎刃而解.解：由算术平方根被开方数的非负性可知，2X 5 ，即 2X 5 ，5 2x , 2x 5 0 7(x 3y 5)2 0 且|2x y 3 J(x 3y 5)2 ， 2x y 3 =0, . (x 3y 5)2 =，解得y 1./. x2y=-4.点评：绝对值、偶次方和算术平方根是常见的几种非负数，几个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零是常考的内容.三、利用双重非负性例3已知x , y为实数，且满足,1 x (y 1).1y=0,那么x2011-y2011-

3、分析：单纯从题目所给的条件很难直接求出 x、y的值，由题意可知1 y 0 所以y 1 WQ所以原条件式可变形为+ (1 y-y=0.，根据几个非负数 的和为零，贝U其中每个非负数均为零，问题可求解解：由题意可知，1 y 0 y 1 0 (1 y) Fy 01 x =0， (1 y). 1 y =0,解得x 1， y 1 . x2011-y2011=-1-1=-2.点评：本题是算术平方根两种非负性的综合应用，由被开方数1 y的非负性 将条件式变形为、1 x + (1 y)、.厂y =0，是解题的关键所在.巩固练习：1 .如果y 2x 1 J 2 x 2，则4x y的算术平方根为 .2.若x、y为实数，且x 1 y 10，则Cx)2011的值是()-y(A) 0(B) 1(C) -1(D) -20112 .一 -3 已知：x , y是实数，且满

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