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1、材料力学习题册解答模拟试题 7 参考解答测 7-1 多项选择题 （共 4 个小题）测 7-1-1（ 4 分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中，A B D是正确的。A 加载到 B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。B 加载到 C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。DBCAC加载到C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。测 7-1-1 图D 在 C 点处卸载的卸载曲线，与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。E在 C 点处卸载的残余应变，与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。测 7-1-2（ 3 分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。

2、重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有BCD。aaaaaaa / 2ABaaaaaaa / 2C测 7-1-2 图D测 7-1-3（ 3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于B D。A 单向应力状态B 双向应力状态C三向应力状态D 纯剪应力状态测 7-1-4（ 4分）在下列措施中，A B D将明显地影响压杆失稳临界荷载。A 改变杆件的长度B改变杆件两端的约束形式C在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状-210-模拟试题D 在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测 7-2 填空题 （共 4 个小题）测 7-2-1分） 直径为 d 的圆

3、轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松（ 3比为，其危险点的第一强度理论的相当应力16m，第二强度理论的相当eq13d16m32m应力eq2d3 (1 ) ，第三强度理论的相当应力eq3 3。d测 7-2-2（ 2 分）承受均布荷载 q 的悬臂梁的长度为 L ，其横截面是宽度为 b，高度为 h的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为3qL。aa2bh测 7-2-3（ 4 分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和a2PaA。20EA ，则 A 点的竖向位移为2EAP测 7-2-3图测 7-2-4 6分）图示单元体所有应力分量均为50 MPa ，材（料的弹性模量E210 GPa ，泊

4、松比0.25。应将应变片贴在与 x 轴成45度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变476，切应变0。x测7-2-4 图测 7-3 计算题 ( 共 5个小题 )测 7-3-1 （ 14 分）图示水平刚性梁由杆 和杆 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。L 1.5 m ， a 2 m ， b 1m 。由于制造误差，杆 的长度做短了1.5 mm 。材料常数E200 GPa ，L45试求装配后杆 和杆 横截面上的应力。解：设 、 号杆分别承受拉力 FN1 和 FN2，则有ab1 2FN2 b 。平衡条件：FN1 a测 7-3-12图-211-材料力学习题册解答物理条件：协调条件：FN1L，

5、 22FN2 L1EA。EA12a2。bFN12EAb22EAab可解得22b2 ) L，FN222b2 ) L。(4a(4a故有(1)2Eb2，(2)2Eab。2b2 ) L2b2 ) L(4a2(4a2代入数据可得(1) 16.2 MPa ，(2 )45.9 MPa 。F500测 7-3-2（ 12 分）如图结构中F5 kN ，螺栓许用切应力 110 MPa ，刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸 d。解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）Q1F1250 N 。4记 L500 mm ，则螺栓群承受转矩 T FL 。记 r1根据图 (a) 可知，上下两个螺栓与中间两

6、个螺柱所受的力的比例为栓所受这部份剪力为Q2 ，则有120120120测 7-3-2 图60 mm ， r2180 mm ，r23 。记上下两个螺r12r2Q22r1Q2FL ，r2 r13故有Q23FL350005006250 N 。2(3r2r1 )2(318060)故有总剪力(a)QQ12Q2212502625026373.77 N 。由1 d 2 Q 可得4d4Q46373.778.59 mm ， 取 d 9 mm 。 110-212-模拟试题测 7-3-3（ 15 分）如图的结构中，立柱是外径D80 mm ，内外径之比0.8 的空心圆杆，H2 m。板面尺寸b 1 m，。板面承受的最大

7、风压为q200 Pa。h 1.5 m不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力bFqbh20011.5 300 N 。hh弯矩MF H2300( 2000750)0.825106Nmm 。H扭矩TF bD22测 7-3-3 图300(50040) 0.162 106Nmm 。第四强度理论相当应力eq4D32M 20.75T 23 (14 )321060.82520.75 0.162228.2 MPa 。 803(10.84 )测 7-3-4分）在如图的结构中，F（ 20(1)求 C 点处的位移；2EIEI(2)画出结构的剪力图和弯矩图。2aC

8、a解：解除 C 点处的约束而代之以约束力R，如图 (a)，测 7-3-4 图wlR( 2a)34Ra 332EI3EIF( FR)a3Rwr3EI协调条件(a)R(F R)a34Ra3，F / 53EI3EIR1F 。5334F/54Fa4Fa故wC。35EI15EI由此可得结构剪力图和弯矩图。4Fa / 52Fa / 5-213-材料力学习题册解答测 7-3-5（ 10 分）图示结构中，AB 杆为边长为 a 的正方形截面，BC 为直径为 d 的圆杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A 端固定， B、 C 为球铰。为使两杆同时失稳，直径 d 与边长 a 之比应为多少？Aad解：左端部份的临界荷

9、载BCF2FcrlEI 1，LL0.7L 2测 7-3-5EI2图右端部份的临界荷载2 。Fcr2L2两杆同时失稳，有Fcr1 Fcr 2 ，故有I1I 2 。0.49即a 41 4 ，d 464a 1.36a。0.4912d0.491264故有d1.36 。a-214-模拟试题模拟试题 8 参考解答测 8-1 填空题 （共 3 个小题）测 8-1-16分）某试件材料的弹性模量E为 25 GPa ，泊松比（为 0.25，则这种材料的剪切弹性模量G 为10GPa 。若试P件直径为 40 mm ，该试件拉伸到轴向应变为810 4 时相应a的拉伸应力为20MPa ，直径缩短了0.008mm 。2P3

10、a / 2aa测 8-1-2（ 4 分）图示等截面直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚2PPa度为 EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为。测 8-1-2 图EA测 8-1-3（ 4 分）为了使如图的抗弯刚度为EI 的悬臂梁轴EI线变形成为半径为 R 的圆弧（ R 远大于梁的长度） ，可在梁REI的自由端处加上一个大小为的力偶矩。R测8-1-3 图测 8-2 计算题 ( 共 6个小题 )测 8-2-1（ 15 分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。qaqaq2qa 2q2qa 2a2aa2qa / 3测8-2-1 图7qa / 3解：mA0 ，qaa2qa2aRB3a2qa 20，RB7 qa ，

11、3mB0 ，RA3aqa2a2qaa2qa 20，RA2 qa 。3由此可得如下剪力图和弯矩图。-215-材料力学习题册解答F SM2qa / 32qa2 / 3xBCxAqa / 32qa27qa / 3测 8-2-2分）在上题中，梁的横截面形状如图，q 5 kN / m ， a1.5 m ，求梁中（ 16横截面上最大的拉应力。解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有y215050(25200)220025100153.57 mm 1(20050) 153.5796.43 mm 。再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩I115050315050(96.4325) 2

12、122125200325200(153.57100) 212150(3.982923.1015)1071.019108mm 4。50在 BC 区段上侧有最大拉应力200M BC2qa 225150022.25107 Nmm ，M BC y12.2510 796.43252521.3 MPa 。测 8-2-2 图I1.019108在 A 截面下侧有最大拉应力M A2qa225150020.75107Nmm ，33M A y20.75107153.5711.3 MPa 。I1.019108故最大拉应力在BC 区段上侧，max21.3 MPa 。测 8-2-3（ 15 分）阶梯形圆轴直径分别为d14

13、0 mm ， d 270 mm ，轴上装有三个-216-模拟试题皮带轮，如图所示。已知由轮B 输入的功率为P3 30 kW ，轮A 输出的功率为P113 kW ，轴作匀速转动，转速n 200 r/min ，材料的许用切应力 60 MPa ，G80 GPa ，许用扭转角 2 / m 。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和刚度。m1m3m2d2d1ADCBACB621 N m50020010001432 N m测 8-2-3 图解： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。(1) 强度校核m19549P1954912621 N m ，n300m29549P29549(3013)812 Nm 。n200

14、根据平衡条件，有m3m1m2(621812) Nm1433 Nm ，AD 段最大切应力为1T116m11662110349.4 MPa 60 MPa 。WP1d13 403AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC 段的扭矩与AD 段的相同，但其直径比 AD 段的大，所以 DC 段也满足强度要求。CB 段上最大切应力为2T216m316143310321.3 MPa 60 MPa 。WP2d23 703故 CB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2) 刚度校核AD 段的最大单位长度扭转角为1T32m132 621 1033.089 10 5 mm 1GI P1G

15、d1480103 4041.77/m 2/ m。-217-材料力学习题册解答CB 段的单位长度扭转角为T32m332143310000.760 105mm12 480103 704GI P2Gd20.435/ m 2/m 。综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。测 8-2-4（15 分） 如图所示， 刚架 ABC 的 EI 为常量；拉杆 BD 的横截面面积为 A，弹性模量为 E。试求 CqDBC点的竖直位移。aa解： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD 杆a内的轴力AFNBD1 qa 。测 8-2-4 图2C 点的竖直位移是由AB、BC 和 BD 杆的变形引起的，由于 BD 杆伸长a

16、，使 B 点平移（因是小变形，忽略了B 点位移的竖直分量） ，从而使C 点下降了 wC1 。wC 1aFNBD aqaaqa2。EA2EA2EA刚化拉杆 DB 和横梁 BC。分布载荷 q 对 B 点产生力矩，使AB 杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B 截面产生转角。这个转角引起C 点的竖直位移为wC 2B ama aqa 2a aqa4。3EI23EI6EI刚化拉杆 DB 和竖梁 AB。BC 杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下， C 点的竖直位移为qa4wC 3。8EI所以 C 点的总竖直位移wCwC1wC 2qa 2qa 4qa 4wC36EI8EI2EAq

17、a 27qa42EA。24EI-218-模拟试题测 8-2-5 （ 15 分 ） 在 如 图 的 悬臂 梁 中 ， q8 kN /m ，集 中 力 F3 kN 。 臂 长L500 mm ，横截面为矩形且h 2b ，材料 100 MPa ，试确定横截面尺寸。解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。1qL215002106qM8Nmm226M3M，hbh232bL F106MFL3000 5001.5Nmm ，b6M3M。测 8-2-5图hb2b33M3M3max3 (M2M) ，332b2bb故有b3 3(M2M )33 121.51062210039.1 mm ，故取b40 mm ， h80

18、 mm 。测 8-2-6（10 分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为EI ，只考虑图示平面内的稳定，求竖向荷载F 的最大值。并求x 为何值时 F 可以取此最大值。解：两柱的临界荷载分别为F22Fcr1EI 和 Fcr2EI (0.7H )2H2 ，x荷载 F 的最大值L212HFmaxFcr1Fcr1EI 1 3.04EI H2H2 。0.49对左柱顶端取矩可得Fmax x Fcr2 L ， xFcr2 LL0.329L 。Fmax3.04测 8-2-6 图-219-材料力学习题册解答模拟试题 9 参考解答测 9-1 单选题 （共 6 个小题）测 9-1-1（ 4 分）如图

19、所示的悬臂梁，自由端受力偶m的作用，关于梁中性层上正应力及切应力的下列四种表述中，只有C是正确的。A0，0；B0，0；C0，0；D0，0。测 9-1-2（ 4 分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面，两个过轴线的纵截面 和 ，以及横截面，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面是D。A B CD测 9-1-3（ 5 分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是/2/2ABC测 9-1-3 图m测 9-1-1 图 测 9-1-2 图B 。/ 2D测 9-1-4AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知（6 分）图示圆轴圆轴长度为3a，直径为 d，剪切弹性模量为G，截面 C 的扭转角 ，则所加的

20、外力偶矩m 等于B 。m3434ABdA d Gd G128aB64aC3d 4 G3d 4Ga2aC32 aD16a测 9-1-4图-220-测 9-1-5（ 5 分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下列线段中的C。A abB cdC efD gh模拟试题F测 9-1-6（ 3 分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限为 p ，屈服极限为s ，当钢杆失稳时，杆中的应力的值满足下a c e g列不等式中的B。b d f hA pB pCsDs测 9-1-5 图测9-2 计算题 ( 共5个小题 )测 9-2-1分） 如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积 A 均相等且为已知，许用应（

21、 18力为 。为了提高结构的许用荷载，可以事先将 号杆加工得比 a 略短 ，然后再组装起来。求合理的值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1 和 N2 ，则有平衡条件：aN12aN 23aF ，即N1 2N2 3F。物理条件：1N1a ，2N 2 a 。aEAEA协调条件：2 12 。aaa可解得F测9-2-1图N13 F ，N26 F 。55再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力N1 和压力 N 2 ，则有平衡条件：aN12aN 2，物理条件：1N1a ，2N 2

22、 a 。EAEA协调条件：-221-材料力学习题册解答12 。12可得N14EA，N 22EA。5L5L考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。N13 F4EA，N26 F2EA。55L55L应力(1)3F4E，( 2)6F2E。5A5L5A5L合理的值应使两杆同时达到许用应力，故有3F4E6F2E 。5A5L5 A5L由之可得L。2 E测 9-2-2（ 10 分）画出图示简支梁的剪力、弯矩图。解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。由外荷载可画出以下内力图：FSMxqaqqa 2qaa测9-2-2 图qa2 / 2xqa2 / 2测 9-2-3分）求如图简支梁中点A处的挠度。

23、（ 14解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a) 的悬臂梁自由端B 处的挠度相等。用叠加法求 B 处挠度。FC 点处挠度，如图 (b) ：EI2EIwCFa3Faa25Fa 3A23 2EI222EI，aaaa24EIC 点处转角：测 9-2-3图-222-模拟试题Fa2Faa3Fa 2C22 2EI22EI。8EIFa3Fa3ACEIBB 点相对于 C 点的挠度：wBC。2EI23EI6EIF / 2故 B 点相对于 A 点的挠度：(a)wBwCC awBCFa / 2Fa 33Fa 3C531A。EI24864EI2EI3Fa 3F / 2故原结构中点A 处的挠度：w A。(b)4EI

24、（ 15分）梁的横截面形状如图，I z8 105mm4L2 m ，承受竖测 9-2-4。梁总长直方向的均布荷载。 材料的许用拉应力t 20 MPa ，许用压应力 c 200 MPa 。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。q40q24LaaL测 9-2-4 图(a)解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为1 qL 。2由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。梁中承受最大正弯矩M m ax 的截面下侧受拉，最大拉应力M max24maxI z；梁中承受最大负弯矩M m ax

25、的截面上侧受拉，最大拉应力maxM max40I z。支座的最佳位置，应使maxmax t 20 MPa ，故有M max405 。M max243-223-材料力学习题册解答设左支座离左端距离为，则最大负弯矩产生在支座处，其绝对值M max12 ，aqa2最大正弯矩产生在中截面，其值M max1 qLLa1 qL2 。故有228LLaL25 。a224a23由上式可解得a38412 L2 630.38 m 。405在这种情况下，maxM max40qa240 ，I z2I z故有qI z 8105205.54 N/m ，20a2203802即许用荷载 q5.54 kN/m 。测 9-2-5分

26、）图示水平直角折杆如图所示， d 、a 和 F 为已知。试求：（ 16(1) AB 段危险截面上的内力、危险点位置；2a(2) 按第三强度理论写出危险点的相当应力B2F表达式 。A解： (1) 易得危险截面为A 处横截面。Fd该处有轴力 FN2F ，扭矩 TFa ，弯矩aCM2Fa 。危险点在A 截面下点。测9-2-5 图(2) 危险点处有：最大压应力FNM8F64Fa64Fa1d，A W d 2d 3d 38a最大切应力T16Fa。WPd 3232Fad2第三强度相当应力eq3241 4 1。d 38a-224-模拟试题模拟试题 10 参考解答测 10-1 填空题 （共 5 个小题）测 10

27、-1-1 （ 4 分）图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。图中 号线是拉压试验结果，号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为0.25。测 10-1-2的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形，其中长边为1.005，（ 6 分）边长为 1短边为0.998，偏转角度为 0.2，该正方形的正应变x切应变xy0 。0.005 ，y 0.002，, (MPa)y24096x,0.0012测 10-1-2 图测 10-1-1 图F测 10-1-3（4 分）如图，两个悬臂梁的自由端都用铰与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F 力，FF方向如图。 左边梁中绝对值最大的弯矩为Fa2aa2a，右边梁中绝对

28、值最大的弯矩为3Fa。测 10-1-3图测 10-1-4（ 2 分）直径为 d 的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应力为，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d 的空心圆轴外表面上的切应力2。15测 10-1-5（ 4 分）图示的大柔度压杆由弹性模量为E、直径为 d 的圆杆制成， 该压杆的屈曲临界荷载为FEd422LFcr。图256L2测 10-1-5-225-材料力学习题册解答测10-2 计算题 ( 共5个小题 )测 10-2-1分）如图，横梁是刚性的，、号竖杆的抗拉刚度均为EA，求三（12杆中的轴力。La / 2 a/ 2aFF / 2F / 2F / 2F / 2测10-2-1 图(a)(b)解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图(a)）和反对称部分（如图(b) ）的和。对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力F 。3对于反对称部分，由于变形反对称，号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得 号杆