三大杯赛实题精选比百分数.doc

1、三大杯赛实题精选（四）（1）导言：近儿年各大全国性的竞赛中，分数应用题属必考内容。由于比、分数、白 分数可以相互转化，在解题思维及方法上有相同之处，所以把这三类题汇编在一 起。（五、六年级按时间由远到近汇总）希望杯全国数学邀请赛1. 小光前天登陆到数理化天地网站，他在界面看到“您通过什么方式知道 本网站的？ ”调查，他查看了投票结果，发现投票总人数300人，“杂志”项的 投票率是68%。当他昨天两次登陆到数理化天地网站时，发现“杂志”项的投票 率上升到了 72%,则当时的投票总人数至少是多少人？解析：要想当时的投票总人数最少，就得让500人投票后来投票的全部投 “杂志”票。抓住不变量：投其他票

2、的人数前后没变。500X （1-68%） =160 （人）1604- （1-72%） 572 （人）（人数取整）2. 屮、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包 括甲乙），在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用 11. 5小时。火车提速10%后，如果停鼎车站及停车时间不变，行驶全程共用多少 小时？解析：11.5小时扣除停车时间6X5=30 （分钟），11小时才是行驶全程的 时间。原来的速度为100/11 （千米/小时），提速10%后，现在的速度是：100/11 X （1+10%） =10 （千米/小时）,行驶全程要100* 10二10 （小时）,加上停

3、车时 间30分钟，所以现在行驶全程的总时间为10. 5小时.3. 某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方 形，占地面积400平方米，相仿房屋间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地 和道路，道路面积和绿地面积的比是1： 5；问：该小区的绿地面积占总面积的 百分比至少是多少？解析：设绿地面积为x平方米，占总面积的百分比就是x/250000,要想这 个口分比最小，就要求绿地面积x最小，也就是要房屋面积最大。小区是正方形, 那么边长就是500米，而房屋也是正方形，边长即为20米。如果小区边缘没绿 地，(20+28) X 10+20二500,每边长最多可建10+1二11幢房屋，小

4、区最多建11 X 11=121幢房屋，那么道路和绿地占地面积至少是250000-400X121二201600平 方米，绿地占总面积的白分比至少是：(201600X 5/6) 4-250000X100%=67. 2%4. 某种品牌的电脑每台售价5400元,若降价20%后销售，仍可获利120元，则 该品牌电脑的进价每台多少元？解析:进价二售价-利润二5400 X (1-20%) -120二4200 (元)5. 中华人民共和国个人所得税法中的个人所得税税率表(工资、薪金 所得适用)如下：级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至500

5、0元的部分15表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金 收入。解析：如果王老师应纳税所得额最多是500,属第1级，纳税才500X5%二25 元如果王老师应纳税所得额最多是2000,其中500元属第1级，纳税25 元其余2000-500=1500元属第2级，纳税1500X10%二150元280-25-150=105 (元)，这个税金应属按第3级纳的税，1054-15%=700 (元)所以，王老师某月的收入是800+2000+700二3500元6. 如果某商品涨价20%,销售量将减少1/6,那么涨价后的销

6、售金额和涨价 前的销售金额相比，有何变化？解析：假设原来某商品销售6件，每件卖100元，销售金额是6X100=600 元涨价后，某商品销售6X (1- 1/6)二5件，每件卖100X (1+20%)二120 元，销售金额是5X120=600元涨价前后在销售金额上没有变化。7. 磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽 车每个座位的平均能耗是飞机的10/21,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列 车每个座位的平均能耗的儿倍？解析：假设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1,汽车每个座位的平均能 耗就是1X70%二0. 7,而汽车的是飞机的10/21,所以飞机每个座位的平均能耗是

7、0.74- 10/21=3,那么飞机的是磁悬浮列车的3倍。8. 某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场 开展促销活动。但5月的销售计划增加了 30%,已知黄金周中平均每天销售了 54 台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售多少台电脑才能完成本月的销 售计划？解析：5月销售计划增加后，要销售900X (1+30%) =1170 (台)黃金周总共销售了 54X7二378台后24天至少要销售：(1170-378) 4-24=33 (台)9-菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2/5时，装满了 3筐还多16千 克，摘完其他部分后，又装满6筐，则共收得西红柿多少千克？解析：

8、由题意可知，全部西红柿的3/5正好装6筐，那全部的1/5正好装 2筐，可推出全部的2/5应该装4筐，而题口说可装3筐还多16千克，说明一 筐就是16千克，所以全部的西红柿总重是16X9+16二160千克10.今年，小军和小勇的年龄的比是3： 5,两年后，两人的年龄比是2： 3, 那么今年小军和小勇各多少岁？解析：今年，两人的年龄比是3： 5两年后，两人年龄比是2： 3=4： 6对照上面两个比，两人各加了 1份，而正好是过了两年，说明1份就是两岁 所以，今年小军6岁，小勇10岁。11.分别用圆来统计一班和二班男、女生人数，一班女生占全班人数的180 ,二班女生占全班人数的144, 一班和二班女生

9、总数占两班总人数的160 o已 知两个班的人数不少于30,也不多于40人，则一班和二班各有多少名学生？解析：一班女生占全班人数的180,说明一班女生占全班人数的180 4-360 =1/2, 一班总人数应是2的倍数；二班女生占全班人数的144。，说明二班女生 占全班人数的144 4-360 =2/5，说明二班人数应是5的倍数，可能是30或35 或40人一班和二班女生占两班总人数的160J即占总人数的160 =360二4/9,说 明两班总人数应该是9的倍数，而一个班的人数在30-40间，两个班的总人数 应在6080人之间，那么两个班的总人数可能是63人或72人如果是63人，二班人数是30或35或

10、40人，那一班人数是33或28或23 人，由于一班的人数是2的倍数，且不少于30人，所以总人数63人，不符合题 意，可排除。由上面知，两个班的总人数是72人，可推出二班40人，一班32人才符合 题意。12-工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺， 每天生产的产品数量比原计划每天生产的数量的5/11多10件，结果提前4天完 成了生产任务，则这批产品有多少件？解析：设原计划每天生产X件产品，山题意可知，前后生产的总产品数量 相等这一关系式可列岀方程：15x= (15-4) X (5/11 x +10)所以，总产品数量是11X15=165 （件）13. 五（1）班有40人，既会

11、轮滑乂会游泳的有8人，两项都不会的有12 人，只会轮滑的人数与只会游泳的人数的比是3： 2,那么该班会轮滑的人有多 少个，会游泳的人有多少人？解析：由题可知，会轮滑的和会游泳的总共有40-12=28人，只会轮滑和只 会游泳的人（两项中只会一项的）有28-8=20人，那么只会轮滑不会游泳的人有 20X 3/5=12 人只会游泳不会轮滑的人有20-12=8人所以，会轮滑的人有12+8=20人，会游泳的人有8+8=16人14. 通常，汽车销售商对汽车的报价中已经包括了增值税，即报价会等于 纯车价和增值税之和。消费者在购买汽车之后还要缴纳购置税，增值税和购置税 都是按纯车价格计算的。根据以上信息完成下

12、表：汽车报价（元）增值税税率纯车价（元）购置税税率购置税（元）9828017%5%1解析：由题可知,17%、5%的单位“1”都是纯车价纯车价=982804- （1+17%） =84000 （元）购置税二84000X5%二4200 （元）15. 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价百分之儿可恢复原 来的价格？解析:假设某商品年前的价格是100元，过年时打八折,销价是100X80%二80 元要提价20元才能到100元，20元占80元的204-80=25%所以，要提价25%才能恢复到原来的价格。16. 小红和小明帮刘老师修补一批破损的图书，小红修补了全部的40%少2本， 小明修补了全部图书的

13、1/4多3本，刘老师修补了 20本，小红和小明一共修补 了多少本图书？解析：分数单位“1”是全部的图书。假设小红正好修补了 40%,小明正好 修补了 1/4,那么刘老师应该修补20-2+3二21本21本对应的分率是1-40%- 1/4=35%所以全部的图书是214-35%=60本，小红和小明共修补了 60-20二40本17. 今年儿子的年龄是父亲年龄的1/4, 15年后，儿子的年龄是父亲年龄 的5/11,今年儿子多少岁？解析：今年儿子、父亲的年龄比是1： 4=2： 813年后儿子、父亲的年龄比是：5： 11对照两个比，都加了 3份，正好过了 15年，说明3份就是15年，1份就 是5年所以，今年

14、儿子2份，10岁。18. 杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度是15%,第二次乂 加入同样多的水，浓度变成了 12%,第三次也加入同样多的水，浓度变成了多少？解析：经过3次加水，但盐不会变，我们可以假设盐18克笫一次加水后的盐水有：18 = 15%二120 （克）第二次加水后的盐水有：18 = 12%二150 （克）每次加水150-120二30 （克）第三次加水后盐水有150+30二180 （克）此时盐水的浓度=184-180=10%19. 春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销:第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元那么，能使消费者少花钱的方式

15、是哪种？解析：第一种方式促销后的售价是：（100-20） X80%=64 （元）第二种方式促销后的售价是：100X80%-20二60 （元）第二种方式能使消费者更少花钱。20. 已知小明家2007年总支出是24300元，其中衣服类支出占10%,食物 类支出占36%,医疗类支出占12%,其他支出占24%,其余的为教育支出，是多 少元？解析：教育支出=24300X （1-10%-36%-12%-24%）二4374 元21. 若甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,那么甲、乙、丙三数的比是 多少？解析：甲:乙二2： 3-8： 12乙：丙二4： 5=12： 15所以 屮：乙：丙二8： 12： 152

16、2. 若一个长方形的宽减少20%,而面积不变，则长应当增加百分之儿？解析：假设这个长方形长是20,宽是10,面积就是200。宽减少20%变成了 10X （1-20%）二8,面积不变，那么长就变成了2004-8=2523-甲乙丙三人生产一批玩具，中生产的个数是乙、丙生产个数之和的1/2, 乙生产的个数是甲、丙两人生产个数的1/3,丙生产了 50个，这批玩具共有多 少个？解析:由题可知,甲生产的个数占三人生产总个数的1/3,即4/12乙生产的个数占三人生产总个数的1/4,即 3/12说明，三人共生产了 12份，甲占4份，乙占3份，丙就占了 5份, 丙生产了 50个，可算出1份就是10个，所以共生产

17、了 12X10二120个玩具24. 小明暑假阅读了漫话数学一书，第一周看了全书总页数的1/4, 第二周看30%,第二周比第一周多读了 13页，这本书共多少页？解析：分数单位“1”是总页数，15页对应的分率是30%- 1/4所以，总页数二15十(30%- 1/4) =300 (页)25. 空瓶重量占装满糖，果后的瓶子重量的10%倒出一部分糖果后，剩 下的总重量是原来总重量的60%,问：剩下的糖果是原来糖果重量的儿分之儿？解析：假设空瓶重量是1份，装满糖果的总重量就是10份，糖果是9份倒出一部分糖果后，剩下的重量应为10X60%二6份，其中糖果占了 5份, 是原来糖果总重量的5*9二5/926.

18、有一个分数，将分子减少10%,分母增加50%得到的分数比原来分数 减少了百分之儿？解析：假设原来分数是10/20,变化后，分子成了 10X (1-10%)二9分母变成7 20X (1+50%) =30,这时新分数即为9/30比原分数减少 了： (10/20 - 9/30) 4- 10/20 =40%27春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1/5, 女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩的平均身高是多少厘米？解析：女孩是单位“1”，男孩就是1+ 1/5二6/5,假设男孩是6人，女孩 就是5人，再设男孩的平均身高是x厘米6x+5XxX (1+10%) = (6+5) X11

19、5解得 x二110 (厘米)28. 甲、乙两校参加希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7： 8, 获奖人数之比是2： 3,两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少 人？解析：甲校：参赛人数是7份，2份获奖，5份未获奖乙校：参赛人数是8份，3份获奖，5份款获奖屮乙两校各有320人未获奖，说明1份就是3204-5=64 (人)两校参赛人数共有：64X (7+8)二960 (人)29. 小明家养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2： 5,鸡和兔的数量之比是多少？解析：设鸡有x只，兔有y只，由题意可知：(x+y) :(2x+4y) =2： 5解比例，得：x=3y即 X： y

20、二3： 130. 昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了 250元， 今年付了 280元，已知，今天比昨天，蔬菜涨价10%,肉涨价20%,问：今天买 蔬菜付了多少钱？解析：假设法假设都涨价10%,今天应该多付250X10%二25元，但实际多付了 30元。少了 5元54- （20%-10%）二50元即为昨天肉价昨天蔬菜价就是：250-50=200 （元）今天蔬菜价就是：200X （1+10%） =220 （元）31. 参加某选拔赛第一轮的男女生人数之比是4： 3,通过第一轮的91人 中男女生人数之比是& 5,被淘汰的男女生人数之比是3： 4,参加第一轮比赛 的人数共有多少人？解析：通

21、过第一轮的男生有91X 8/13二56人，女生有91-56二35人设被淘汰男生有3x人，女生有4x人（56+3x） :（3o+4x）二4： 3解比例，x二4那么，总人数二91+4X7二119 （人）32. 月初，每克黃金的价格和每桶原油的价格的比是3： 5,到月末时，每 克黄金和每桶原油的价格都上涨了 70元，现在它们的价格比变成了 2： 3。问： 月初时，每克黃金和每桶原油各多少元？解析：抓住不变量月初：价格比是3： 5月末：价格比是2： 3=4： 6对照两个比，都上涨了 1份，上涨了 70元，说明1份就是70元月初，每克黄金70X3=210元，每桶原油70X5=350元33. 某公司现有职员50人，人员结构、人数及月工资分别是