三角形自学提纲 初一数学课件教案 人教版

1、第七章三角形 自学提纲一【自学内容】三角形的概念、分类和三角形中的主要线段【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级了解三角形的有关概念、三角形的稳定性基本要求B级掌握三角形的分类、分类方法及有关概念略高要求B级掌握三角形中的主要线段：高线、中线、角平分线略高要求C级会画给定三角形的主要线段较高要求D级联系生活环境、创设情景，通过观察、操作、交流和反思，体验所学数学知识较高要求【学习过程】一、阅读教材P63、P65-P68，总结你学到的知识，也可以写下你的疑惑：二、动手操作，探究新知问题1 动手画一个三角形，记作： ；三个内角为： 、 、 ；三条边为： 、 、 .练习：图（1）中有几个三角形

2、？请用符号表示出来 图（1） 问题2.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图（2），为什么要这样作呢？ 图（2）练习：下列图中哪些具有稳定性？问题3. 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长.问题4. 如图（3）在ABC中，画出角平分线AD,中线CE，以及高BF，若ABC的面积是16 cm2,AC6 cm，求AC边上的高线BF的长. 图（3）三、问题拓展1. 如图（4）画出下列三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的三条高，注意三条高的交点，你有什么发现？类似

3、的探讨三角形的三条中线、三条角平分线的交点.图（4）2. 如图（5），现有一张锐角三角形纸片ABC，不借助作图工具，你能作出它的高AD、中线AE和角平分线AF吗？说说你的想法.图（5）【自我评价】本节课，我已能达到_级目标的要求. 我尚未解决的问题还有：_.第七章三角形 自学提纲二【自学内容】与三角形有关的角【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级掌握三角形内角和定理的内容基本要求B级会证明三角形内角和定理略高要求C级会应用三角形内角和定理略高要求D级学会辅助线添加方法较高要求【学习过程】一、阅读教材P72-P74，总结你学到的知识，也可以写下你的疑惑：二、讨论：用两种方法证明三角形的内角

4、和为180方法（1） 证明： 方法（2） 证明： 三、 三角形内角和定理的应用例1. 已知；AB/CD，求证：1AC(多种方法)备用图1 备用图2例2.（方程思想求内角度数） 已知：ABC（1） 如果A90，C55，则B （2） 如果A60，BC24，则B ，C （3） 如果C4A，AB100，则A ，B ，C （4） 如果A：B：C1：2：3，则A ，B ， C ，此三角形为 三角形.例3. 找出图中相等的角，互余的角.例4. 如图C岛在A岛的北偏东50的方向，B岛在A岛的北偏东80的方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 四、问题扩展1. 如图BD、CD

5、分别平分ABC、ACB，请你探索A和D的数量关系 2. 已知，如图5，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想【自我评价】本节课，我已能达到_级目标的要求. 我尚未解决的问题还有：_.第七章三角形 自学提纲三【自学内容】 三角形的外角性质定理【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级掌握三角形外角性质定理的内容基本要求B级会证明三角形的外角性质定理及其推论略高要求C级会应用三角形外角的性质定理及其推论进行推理计算或证明较高要求【学习过程】一、阅读教材P.74P.75，总结你学到的知识，也可以写下你的疑惑：二、动手操作，探究新知例1如图：AB =180 AB

6、180 又ACD为三角形的一个外角 ACD180（邻补角定义） ACD180 ACDAB在图中作图：延长CA到E，延长AB到F，类似的可以得到： ； 相信同学们都已经发现了其中的规律，那么，你能用文字语言来表述上述事实吗？三角形的外角性质定理（一） 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和（二） 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角我们知道三角形的外角共有 个，与每一个内角相邻的都有 个外角，它们互为 ，从中任意取一个，把它们加起来，和是 度，称这样的和为三角形的外角和。定理：三角形的外角和是360你能证明吗？已知：如图，ABC，1，2，3为三角形的外角求证：123360证明

7、：三、应用举例，巩固新知例1. 已知：如图，D是ABC的BC边上的一点，BBAD，ADC80，BAC70求：（1）B的度数 （2）C的度数例2. 已知，AD平分BAC，AHBC，B50，ADC80求：HAC的度数问题拓展1. 计算下图中：12345的度数问题拓展2. 求123456的度数【自我评价】本节课，我已能达到_级目标的要求. 我尚未解决的问题还有：_.第七章三角形 自学提纲四【自学内容】 三角形的内角和、外角性质定理习题课【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级掌握三角形内角和定理、外角性质定理及其推论的内容基本要求B级利用三角形内角和定理、外角性质定理及其推论进行推理计算或证明略

8、高要求C级在解决问题的过程中体会方程思想和转化思想较高要求【学习过程】一、有关角度的计算问题例1. 已知；在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，A80，求BHC的度数.引申：若不给定A的度数，你能用A表示BHC吗？例2.已知：ABC中，BO平分B，CO平分C，A80，求BOC的度数.引申：（1）若不知A具体度数，你能用A表示BOC的度数吗？（2）若换为两外角的角平分线，如图所示，BOC和A关系如何？（3）若换为一个内角，一个外角的角平分线，如图所示：D和A关系如何？二、有关推理的证明：例3. 已知：如图，DACB 求证：ADCBAC例4. 已知：如图：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分

9、BAC 求证：EAD（CB）问题拓展. 已知：CE是ABC外角ACD的角平分线，CE交BA于E，求证：BACB【自我评价】本节课，我已能达到_级目标的要求. 我尚未解决的问题还有：_.第七章三角形 自学提纲五【自学内容】 三角形的三边关系【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级掌握三角形的三边关系定理的内容基本要求B级能利用三角形三边关系定理确定三角形的边长取值或取值范围略高要求B级会推理证明三角形的三边关系略高要求C级能利用三边关系定理进行推理计算或证明较高要求D级在解决问题的过程中体会分类讨论的思想较高要求【学习过程】一、阅读教材P.64P.65，总结你学到的知识，也可以写下你的疑惑：

10、二、动手操作，探究新知例1 画一个三角形，使它的三条边长分别是7cm，5cm，4cm .练习：画一个三角形，使三边长分别是：（1）9cm，2cm，1cm （2）5cm，3cm，2cm相信同学们可以发现，不是任意长度的三条线段都可以画出一个三角形的，那么，三条线段的长度需要满足什么条件才能画出此三角形呢？三角形三边关系定理（三） 三角形两边之和大于第三边如图：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形为： acb，bac，cba即有（四） 三角形的两边之差小于第三边三、应用举例，巩固新知例1. 已知三角形的一边为7cm，另一边为4cm，设三边长为xcm，则x的取值范围

11、是 .例2.（1）已知等腰三角形的二边长分别为9cm和5cm，则此三角形的周长为_ cm . （2）已知等腰三角形的二边长分别是9cm和2cm，则此三角形的周长为_ cm. .例3. 有长度为3，4，5，7四条线段，从中任意取出三条线段来，能构成多少个三角形？ 例4. 一个等腰三角形周长为18cm。一边长为4cm，另两边分别为 _ .一个等腰三角形周长为20cm。一边长为6cm，另两边分别为 _ .例5. 已知：等腰三角形的两边之和为16，两边之差为8，求此等腰三角形的周长.例6. 等腰ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形周长分为15和16两部，求此三角形的腰长和底边.问题拓展.

12、若ABC中，AD是BC边上的中线，你能说明AD+BD（AB+AC）吗？【自我评价】本节课，我已能达到_级目标的要求. 我尚未解决的问题还有：_.第七章三角形 自学提纲六【自学内容】 多边形及其内角和【学习达成目标】目标等级目标内容目标要求A级掌握多边形的有关概念（顶点、边、内角、外角、对角线）和表示方法，掌握正多边形的有关概念基本要求B级掌握多边形内角和公式、外角和定理及其推导方法略高要求B级会利用多边形内角和公式、外角和定理计算角度略高要求C级会利用方程思想进行有关角度计算较高要求【学习过程】一、阅读教材P.79P.83，总结你学到的知识，也可以写下你的疑惑：二、动手操作，探究新知（一）多边

13、形的有关概念1由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做n边形，又称多边形；2n边形的顶点（n个），内角（n个），边（n条），外角（每个顶点处有两个）；3. 凸多边形又可称为平面多边形，是多边形中的一种. 所谓凸多边形，就是把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形. 如图1所示，多边形ABCDEF，把线段AF向两方无限延长，此多边形的其他各边AB、BC、CD、DE、EF均在此直线的同旁，所以多边形ABCDEF是凸多边形. 凸多边形包含三角形和平面四边形.4凹多边形：把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一

14、直线，如果多边形的其他各边 不在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形. 如图2所示，多边形ABCDEF， 把线段AF向两方无限延长，此多边形的边AB与DE不在此直线的同旁，所以多边形ABCDEF是凹多边形.与凹多边形相对，一般在中学阶段对多边形的学习只涉及凸多边形.5. n边形的对角线；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.思考：四边形共有几条对角线？五边形共有几条对角线？六边形共有几条对角线？归纳：n边形共有_条对角线.6. 正多边形的概念 如果多边形的各条边都相等，各内角也都相等，称这个多边形为正n边形.（二）多边形的内角和、外角和我们已经知道三角形的内角和为180，四边形、五边形、六边形以至于n边形的内角和为多少度呢？以五边形ABCDE为例，试试你能用有别于教材的方法证明多边形的内角和公式吗？多边形内角和公式：_.多边形外角和定理：_.三、应用举例，巩固新知有关角度的计算例1.（1）10边形的内角和为 度，外角和为 度. （2）正10边形的每一个内角为 度. （3）已知一个多边形的内角和是2340，则该多边形的边数为_. （4）一个正多边形的每一个内角为150，则这个多边形为 _ 边形.例2. 已知一个多边形的外角和是内角和的，求此多边形的边数.例3. 计算正三角形、正方形、正五边形、正六边