2712圆的对称性

1、第1页2圆的对第2课时圆的对称性教学目标一、基本目标1. 理解并掌握圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，乂是中心对称图形.2. 理解同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系.二、重难点目标【教学重点】圆的对称性、圆心角、弧、弦之间的关系.【教学难点】利用同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.教学过程环节1 口学提纲，生成问题5 nrni阅读】阅读教材P37P39的内容，完成下面练习.3 nmi反馈】1. 圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，一对称中心即为其圆心 .2. （1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.（2）在同圆或等圆

2、中，如果两弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等一一 一（3）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3,圆是轴对称图形，它的任意一条直径都是它的对称轴4.如图，在00 中，若ZA0B=ZC0D,则 AB = CD, AB =CD : _若 AB =CD,则ZA0B = ZC0D, AB = CD:.环节2合若 AB = CD, WlJZA0B = ZC0D, AB =CD , ADB =CBD.作探究，解决问题活动1小组讨论（师生互学）【例1】如图，ab、de是（30的直径，c是Oo上的一点，Had =ce .be与ce 的 第2页大小有什么关系？为什么？

3、【互动探索】（引发学生思考）根据圆心角、弦、弧之间的关系可得AD-二BE-，再 结合已知条件AD-二CE-即可通过等量代换及同圆中相等的弧所对的弦相等得出结 论.【解答】BE二CE.理由：TZAOD ZBOE , -AD-二 BE* .# *-BE CE.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时,应从同圆中圆心角、弦、弧之间的关 系进行判断.【例2】如图，A、B、C是G0上三点，ZAOB=120 , C是AB的中点，试判断四 边形OACB的形状，并说明理由.【互动探索】（引发学生思考）观察法：由ZAOB二120 ,（2是AB-的中点,可想到连结OC OA = AC = OC = BC =

4、OB 四边形 OACB 是菱形.解答四边形OACB是菱形.理由如下：如图,连结OC. TZAOB二120 , C是的中点,/.ZAOC = ZBOC = 12ZAOB = 60.又TCO = BO ,OBC是等边三角形,/.OB = BC.同理可得，AOCA 是等边三角形，.OA 二 AC.又TOA 二 OB , .*.OA = AC = BC = BO , 四边形OACB是菱形.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关 系定理，作辅助线（连结弧中点和圆心）解决问题活动2巩固练习（学生独学）第3页1.如图，在0中，己知AB =CD，则AC与BD的关系是（A

5、）A. AC = BDB. ACBDD不确定2. 如图，AB 是00 的直径，BC、CD. DA 是G0 的弦，XL BC = CD=DA,求ZBOD 的 度数.解：连结 OC.TBC、CD、DA 是O0 的弦，且 BC 二 CD 二 DA ,ZA0D 二 ZD0C 二 ZB0C.又IAB 是00 的直径ZB0D 二 23X180 = 120.3. 如图，在G）O中，弦AB = CD,那么ZA0C和ZBOD相等吗？请说明理由.解:ZAOC = ZBOD.理由如下:在O0 中，弦 AB 二 CD ,ZA0B = ZCOD # /.ZA0B - ZCOB = ZCOD - ZCOB # /.ZAO

6、C = ZBOD.4. 如图，AB、CD 为00 的直径，AC =CE.求证：BD = CE.证明:连结 AC/.-AC = CE ,AC = CE/ZAOC = ZBODAC = BD f /.BD = CE活动3拓展延伸（学生对学）【例3】如图，已知AB是 3.5 ,二不需要采取紧急措施.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知O0的半径为13,弦AB = 24,弦CD=10, AB/CD,求这两条平行弦AB、 CD之间的距离.【互动探索】画出几何示意图一要求两条平行弦AB、CD之间的距离一利用垂径定理求 解一作辅助线，构造直角三角形【解答】分两种情况讨论:当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1

7、 ,过点O作OF丄CD于 点F ,交AB于点E ,连结OC、OA.由题意可知,OA = OC=13.第7页 TABIICD , OF丄CD r .OEAB.又TAB = 24 # CD= 10 r由垂径定理，得AE二1_ 2AB = 12 f CF= 12CD = 5 #由勾股定理，得= OC2 - CFz= 12 f/.EF = OF - 0E = 7.当弦AB和CD在圆心异侧时#如图2 ,过点0作OF丄CD于点F ,反向延长OF交AB于点E ,连结OC、OA.同理可得,EO = 5 , OF = 12 , /.EF = OF + OE= 17.综上，两条平行弦AB与CD之间的距离为7或17.互动总结（学生总结,老师点评）解此类题时,要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧, 再结合实际作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理