几何概型练习题

1、1AB121.4 C .57立 D .乜3.在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是（)A.BCnDn10.20.404.某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里就能找到,已知该物品能被找到的概率为24则河宽为25几何概型练习题1在正方体 ABCD ABCD内随机取点则该点落在三棱锥 A ABC内的概率是（）A.2如图，在一个边长为 a b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为舟与号，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）A. 16 m B

2、. 20 m C . 8 m D . 10 m5. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，当某人到达路口时，看见的是红灯的概率是 ;看见的不是黄灯的概率是 .6. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段都不少于 1 m的概率是.7点A为周长等于3的圆周上的一个定点， 若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧的长度小于1的概率&已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1 000粒黄豆，落在阴影部分的黄豆为600粒，则可以估计出阴影部分的面积为 9. 点P在边长为1的正方形ABCC内运动，则动点 P到顶点A的距离| PA

3、 W1的概率为.10 .利用计算机产生 01之间的均匀随机数 a,则事件“ 3a 1 0”发生的概率为.11. 一只蚂蚁在三边边长分别为 3、4、5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 .12 .在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图.在球内任取一点P,则点落在剩余几何体上的概率为 .13 .在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC CB的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为.10毫升，含有麦锈病种子的概率14在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出;从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是15.

4、 只蜜蜂在一个棱长为6个表面3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为116在区间上随机取一个数 x, cos x的值介于0至2之间的概率为 2 2 217.如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点， 在圆周上等可能地任取一点 N,连接MN则弦MN勺长超过 J2R的概率为.18如图，在圆心角为直角的扇形OABK分别以OA OB为直径作两个半圆在扇形0A餉随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .19已知正三棱锥 S ABC勺底边长为4,高为3，在三棱锥内任取一点 P,使得1Vp- ABC b0）的矩形内画一个梯形，梯形

5、上、下底边分别为3与a，高为321157A _B .C .D12412.12答案C解析S矩形=ab._ 11 15 ,s梯形=23a+ 2ab =:ab12 .b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）故所投的点落在梯形内部的概率为5 abS弟形125P=.S巨形ab123. （20132014 山东济南模拟）在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是（）A.10n20n40答案A解析设在0,1内取出的数为a, b, 若 a2 + b2也在0,1内，则有如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足0 a2 + b2 a2 + b2 在10

6、,1内的点在4单位圆内（如阴影部分所示），故所求概率为4某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里就能找到，已知该物品能被找到的概率为则河宽为（）A. 16 m B 20 m C . 8 m D . 10 m答案B解析物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的，所以符合几何概型的条件找2411到的概率为25,即掉到河里的概率为 ，则河流的宽度占总距离的 ，所以河宽为25251500X 252425,=20（m）.二、填空题5. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，当某

7、人到达路口时看见的是红灯的概率是 .解析 以时间的长短进行度量，故P= 30=；755答案 .答案17. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点， 若在该圆周上随机取一点 B则劣弧厅的长度小于1的概率为.56. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得的两段都不少于1 m的概率是.2 解析 把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m故所求概率为 p=： =42 解析 如图可设与IT的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是-.3答案28已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1 000粒黄豆，落在阴影部分的黄豆为600粒，则可

8、以估计出阴影部分的面积为 .600 S解析 设所求的面积为 s,由题意，得1000 = 52，则S= 36.答案 369. （2014 长沙联考）点P在边长为1的正方形ABC呐运动，则动点P到顶点A的距离| PA1的概率为.解析 如图，满足|PA 1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点 P到顶点A的距离|PA 20,则x2 12x+ 20v 0，解得2vxv 10,所求概率为10 2P= TT23.14在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率;从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率解析 1升=1 000毫升，记事件 A: “取出10毫升种子含有

9、这粒带麦锈病的种子”.则 P(A) = 110000=，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为.记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.则 P(B) = 1 000=，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 .解析 由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安一 13 1全飞行”的概率为 P= 33= 27.答案27n n116 . （2014 淮安模拟）在区间 一,上随机取一个数 x, cos x的值介于 0至空之间的概率为解析 由0w cosnn2 ,2nn1x 2，x

10、 nn，可得W x W,nn或2r,故所求的概率 p（a）= *=;.2 n R 218. （2012 湖北卷改编）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中 分别以OA OB为直径作两个半圆.在扇形OAB随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是1 1 n解析如图，设0* 2 , S 扇形 AOB=n, SOCD= 2 X 1 X 1= , S 扇形 OCD= -4 , 在以0A为直径的半圆中,nn 1n 1X22空白部分面积s=y1n -2 =ab（K_- ABC的概率是所有阴影面积为冗2.故所求概率p=n =1-.答案19. （2014 徐州二模）已知正三棱锥 S ABC的底边长为4，高为3，在三棱

11、锥内任取一点P使得VP解析三棱锥P ABC与三棱锥S- ABC勺底面相同,VP ABCVU ABC就是三棱锥 P- ABC的高小于三棱锥S- ABC的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC的面积为S,三棱锥S- ABC的高为h,则所求概率为：P=1 1 1 13Sh- 3 X4SX 2h13Sh78.7答案8三、解答题20.已知正方体 ABCA BCD的棱长为1，在正方体内随机取点 M求使四棱锥 MABCD勺体积区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率.小于1的概率.6分析由题目可获取以下主要信息： 正方体 ABCB ABCD的棱长为1, M为其内

12、一点;1 求四棱锥M- ABCD勺体积小于二的概率.解答本题的关键是结合几何图形分析出概率模型.解析 如图，正方体 ABC- ABCD,设M- ABC啲高为h小11则二X S四边形ABCtX h ,36又S 四边形ABCD= 1 ,1V正方体1 2则，即点M在正方体的下半部分故所求概率P=2V正方体21 . (1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长：3的概率是多少(2) 在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长：3的概率是多少(3) 在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长

13、.：3的概率是多少解析(1)设事件A= “弦长超过 2”，弦长只与它跟圆心的距离有关，1 1弦垂直于直径，当且仅当它与圆心的距离小于 时才能满足条件，由几何概率公式知 只舛=2.1(2) 设事件B= “弦长超过 羽”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为-的同心圆内时，1才能满足条件，由几何概率公式知P(B) = 4.(3) 设事件C= “弦长超过书”，固定一点 A于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC显然只有当弦的另一端点 D落在用刑上时，才有|AD| AB = .3，由几何概率公式知 P(C) = 1.22.设关于x的一元二次方程 x2 + 2ax+ b2= 0.若a是从区间0,

14、3任取的一个数,解 设事件A为方程x2+ 2ax+ b2= 0有实根.当a0, b0时，方程x2+ 2ax+ b2= 0有实根 的充要条件为a b.1 23X 2 - X 222 RA =3X试验的全部结果所构成的区域为(a , b)|0 w aw 3,0 b 2,构成事件A的区域为(a ,b)|0 w a 3,0 w b b，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为2=3.23 设AB= 6,在线段AB上任取两点(端点A, B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1) 若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2) 若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率.解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4 ; 1,2,3 ;12,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时能构成三角形，故构成三角形的概率为P= 3.(2)设其中两条线段长度分别为x,