吉林省长春市朝阳区2015年中考数学二模试卷(解析版)

1、2015年吉林省长春市朝阳区考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）111的倒数是（）AB1CD112今年“五一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A213103B213104C213105D02131053下列图形是正方体展开图的是（）ABCD4如图，不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD5将一块含60角的直角三角板和直尺如图放置，使三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若1=40，则2的度数是（）A90B80C75D706如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、

2、F若AB=45，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）AB3C5D7如图，OA，OB是O的半径，且OAOB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC若B=25，则A的度数是（）A65B45C25D208二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论正确的是（）A当x2时，y随x增大而减小B4a=bC图象过点（1，0）D9a+3b+c0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：（2a）3a2=10分式方程的解是11若一次函数y=（k2）x+1（k是常数）y随x的增大而增大，则k的取值范围是12如图，在ABC，AB=8，BC=6

3、，AC=5，点D在AC上，连结BD，将ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则ADE的周长为13如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留）14如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比例函数y=第一象限的图象上，点D在反比例函数y=的图象上，CD交y轴于点E若DE：CE=1：2，则k的值是三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：，其a=316从一副扑克牌取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3将

4、它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌各随机抽取1张用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率17春季临，为了美化校园，某校计划购买甲、乙两种花卉共300盆甲种花卉每盆24元，乙种花卉每盆30元若购买这两种花卉共用去8400元，求甲、乙两种花卉各购买多少盆18如图，在RtABC，ACB=90，CD是AB边上的线，过点B作BECD，过点C作CEAB，BE，CE相交于点E求证：四边形BDCE是菱形19某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题：（1）在频数分布表，a的值是，b的值

5、是；并将频数分布直方图补充完整；（2）这些学生视力的位数落在频数分布表的哪个范围内；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生视力在49以上（包括49）的学生有多少名？七年级部分学生视力的频数分布表视力频数（人）频率40x43100143x46200246x493503549x52a0352x555b20如图，在某次数学活动课，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的仰角BEF的度数为45，测得旗杆顶端A的仰角AEF的度数为17，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到01m）【参考数据：sin17=029，cos1

6、7=096，tan17=031】21一个容器有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水75L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示（1）求a的值；（2）当2x6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图补全函数图象22探究：如图，AOB=90，点P是AOB的平分线上一点，以点P为顶点作MPN=90，分别交OA，OB于点M，N求证：PM=PN应用：如图，在RtABC，ACB=90，BAC，ABC的外角平分

7、线交于点P，过点P分别作PEAC，PFBC，分别交CA，CB的延长线于点E，F若BC=3，AC=4，则AE+BF的长度是23如图，抛物线y=x2mx+n经过点A（1，0），与x轴的另一个交点是B（B在A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴EF交x轴于点E，点C关于EF的对称点是点D（1）n=（用含m的代数式表示）（2）当点E是OA点时，求该抛物线对应的函数关系式（3）当以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值（4）连结AC、CE，当ACE的面积是时，直接写出m的值24如图，在菱形ABCD，AB=5cm，AC=6cm，对角线AC、BD相交于点O动点P从点B出发，沿折线BAAD

8、以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作PQAC交折线BCCD于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，且MN与AC始终在PQ的同侧设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）求点P在AB边上时PQ的长度（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AC上时，求t的值（3）当点P在AB边上时，求S与t之间的函数关系式（4）当正方形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形是六边形时，直接写出t的取值范围2015年吉林省长春市朝阳区考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）111的倒数是（）AB1CD11【考点】倒数【分析】根据倒数的定义

9、，即可解答【解答】解：11的倒数是，故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，加减本题的关键是熟记倒数的定义2今年“五一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A213103B213104C213105D0213105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将21300用科学记数法表示为：213104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法

10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形是正方体展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】正方体的展开图有11种情况：141型共6种，132型共3种，222型一种，33型一种，由此判定找出答案即可【解答】解：A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；B、141型，是正方体展开图，故选项正确；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误故选：B【点评】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题4如图，不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD【考

11、点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】数形结合【分析】先分别解两个不等式得到x3和x1，然后利用数轴分别表示出x3和x1，于是可得到正确的选项【解答】解：解不等式x12得x3，解不等式3+x2得x1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：故选C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”5将一块含60角的直角三角板和直尺如图放置，使三角板的直角顶

12、点落在直尺的一边上，若1=40，则2的度数是（）A90B80C75D70【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到3=1=40，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ABCD，3=1=40，2=40+30=70，故选D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等6如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=45，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）AB3C5D【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论【解答】解：AD

13、BECF，即：，DE=3，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7如图，OA，OB是O的半径，且OAOB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC若B=25，则A的度数是（）A65B45C25D20【考点】圆周角定理【分析】由OAOB，利用圆周角定理，可求得C的度数，由三角形外角的性质，可求得ADB的度数，继而求得A的度数【解答】解：OAOB，AOB=90，C=AOB=45，ADB=AOBB=9025=65，A=ADBC=20故选D【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质注意在同圆或等圆

14、，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论正确的是（）A当x2时，y随x增大而减小B4a=bC图象过点（1，0）D9a+3b+c0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可对C进行判断；利用x=3所对应的函数值为负数可对D进行判断【解答】解：A、抛物线的对称轴为直线x=2，则x2时，y随x增大而增大，

15、所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=2，则b=4a，所以B选项错误；C、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），而对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以C选项正确；D、当x=3时，y0，即9a+3b+c0，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是运用数形结合的思想二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算：（2a）3a2=8a5【考点】单项式乘单项式【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用同底数幂的乘法计算得

16、出即可【解答】解：（2a）3a2=8a3a2=8a5故答案为：8a5【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握积的乘方的计算法则是解题关键10分式方程的解是x=5【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2=3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故答案为：x=5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11若一次函数y=（k2）x+1（k是常数）y随x的增大而增大，则k的取值范围是k2【考点】一次函数的

17、性质；一次函数的定义【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围【解答】解：一次函数y=（k2）x+1（k是常数）y随x的增大而增大，k20，解得k2，故答案为：k2【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b，当k0时y随x的增大而增大，当k0时y随x的增大而减小12如图，在ABC，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则ADE的周长为7【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB，于是可得到AD+DE=5，AE=2，故此可求得ADE的周长为7【

18、解答】解：由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=ABCB=86=2ADE的周长=5+2=7故答案为：7【点评】本题主要考查的是翻折的性质，根据翻折的性质求得AD+DE=5，AE=2是解题的关键13如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留）【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【分析】连结OE，先根据等边三角形的性质得出C=60，再利用圆周角定理求出DOE=2C=120，然后根据弧长公式解答即可【解答】解：如图，连结OEABC是等边

19、三角形，C=60，DOE=2C=120，OC=1，的长是=故答案为【点评】本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键14如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴，点C在反比例函数y=第一象限的图象上，点D在反比例函数y=的图象上，CD交y轴于点E若DE：CE=1：2，则k的值是2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设DE=a，则CE=2a，再由点C在反比例函数y=第一象限的图象上可得出2ay=4，故可得出ay的值，进而可得出结论【解答】解：DE：CE=1：2，设DE=a，则CE=2a点C在反比例函数y=第一象限的图象上，2ay=4，ay=2点D在反比例函

20、数y=的图象上，ay=k，k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15先化简，再求值：，其a=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16从一副扑克牌取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌各随机抽取1张用画树状图（

21、或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率【考点】列表法与树状图法【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：列表如下：第一组结果第二组123123423453456可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17春季临，为了美化校园，某校计划购买甲

22、、乙两种花卉共300盆甲种花卉每盆24元，乙种花卉每盆30元若购买这两种花卉共用去8400元，求甲、乙两种花卉各购买多少盆【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据计划购买甲、乙两种花卉共300盆，以及购买这两种花卉共用去8400元，进而得出等式求出即可【解答】解：设购买甲种花卉x盆，乙种花卉y盆 由题意，得，解得：，答：购买甲种花卉100盆，乙种花卉200盆【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键18如图，在RtABC，ACB=90，CD是AB边上的线，过点B作BECD，过点C作CEAB，BE，CE相交于点E求证：四边形BDCE是菱形【考点】菱形的判定【专

23、题】证明题【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可【解答】证明：BECD，CEAB，四边形BDCE是平行四边形 ACB=90，CD是AB边上的线，CD=BD，平行四边形BDCE是菱形【点评】本题考查了直角三角形上的线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键19某校对新入学的七年级部分学生进行了一次视力抽样调查，根据调查的结果，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表统计信息，解答下列问题：（1）在频数分布表，a的值是30，b的值是005；并将频数分布直方图补充完整；（2）这些学生视

24、力的位数落在频数分布表的哪个范围内；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生视力在49以上（包括49）的学生有多少名？七年级部分学生视力的频数分布表视力频数（人）频率40x43100143x46200246x493503549x52a0352x555b【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；位数【专题】计算题【分析】（1）由频数（率）分布表，根据频率之和为1求出b的值，进而求出总人数，得出a的值即可；（2）根据总人数，找出最间的两个所在的区间，即为学生视力的位数落在频数的范围；（3）找出学生视力在49以上（包括49）的学生占的百分比，乘以800即可得到结果

25、【解答】解：（1）根据题意得：b=1（01+02+035+03）=005；总人数为5005=100（人），则a=100（10+20+35+5）=30；（2）100人数最间的两个为50，51，所在区间为46x49，则这些学生视力的位数落在频数分布表的46x49范围内；（3）根据题意得：800=280（名），则该校七年级学生视力在49以上（包括49）的学生有280名故答案为：（1）30；005【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及位数，正确识别统计图及统计表的数据是解本题的关键20如图，在某次数学活动课，小明为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼CD上的E处测得旗杆底端B的

26、仰角BEF的度数为45，测得旗杆顶端A的仰角AEF的度数为17，旗杆底部B处与教学楼底部C处的水平距离BC为9m，求旗杆的高度（结果精确到01m）【参考数据：sin17=029，cos17=096，tan17=031】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由AB=AF+BF即可得出结论【解答】解：如图，由题意得EF=BC=9m，AEF=17，BEF=45，在RtBEF，tanBEF=tan45=，BF=EF=9m 在RtAEF，tan17=，AF=9031=279mAB=AF+BF=1179118m答：旗杆AB的高度约为118m【点评】本

27、题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键21一个容器有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2min内只进水不出水，在随后的4min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水75L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示（1）求a的值；（2）当2x6时，求y关于x的函数关系式；（3）若在6min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图补全函数图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值（2）用待定系数法求对应的函数关系

28、式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间，根据时间补全函数图象即可【解答】解：（1）根据图象，每分钟进水202=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（1075）=10（L），a=20+10=30；（2）设y=kx+b图象过（2，20）、（6，30），解得：，y=x+15 （2x6）；（3）30（275）=2；补全函数图象如图所示：【点评】此题考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题22探究：如图，AOB=90，点P是AOB的平分线上一点，以点P为顶点作MPN=90，分别交OA

29、，OB于点M，N求证：PM=PN应用：如图，在RtABC，ACB=90，BAC，ABC的外角平分线交于点P，过点P分别作PEAC，PFBC，分别交CA，CB的延长线于点E，F若BC=3，AC=4，则AE+BF的长度是5【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】探究：过P作PEOA，PFOB，由OC为AOB的平分线，利用角平分线定理得到PE=PF，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到PME与PNF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；应用：如图，过点P作PGAB，垂足点G证明RtPEARtPEA，RtPGBRtPFB，所以AE=AG，BF=BG，求出AB=5

30、，所以AE+BF=5【解答】解：探究：如图，过P作PEOA于E，PFOB于F，OC是AOB的平分线，PE=PF，PEM=PFN=90，MPE+MPF=90，NPF+MPF=90，MPE=NPF，在PME和PNF，PMEPNF（ASA），PM=PN应用：如图，过点P作PGAB，垂足点GPEAC，PFBC，且BAC，ABC的外角平分线交于点P，PE=PG，PF=PG，PG=PG，在RtPEA和RtPEA，RtPEARtPEA，在RtPGB和RtPFB，RtPGBRtPFB，AE=AG，BF=BG，ACB=90，且BC=3，AC=4，AB=5，AE+BF=5故答案为：5【点评】此题考查了全等三角形的

31、判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，抛物线y=x2mx+n经过点A（1，0），与x轴的另一个交点是B（B在A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴EF交x轴于点E，点C关于EF的对称点是点D（1）n=m1（用含m的代数式表示）（2）当点E是OA点时，求该抛物线对应的函数关系式（3）当以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值（4）连结AC、CE，当ACE的面积是时，直接写出m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A（1，0）代入抛物线y=x2mx+n，即可用含m的代数式表示n；（2）根据抛物线对称轴公式可得抛物线的对称轴是x=，再根据点坐标公

32、式可得gym的方程，解方程即可求得m的值，从而得到该抛物线对应的函数关系式；（3）分两种情况：当m0时，当2m0时，根据平行四边形的性质可求m的值；（4）分两种情况：当m1时，当2m1时，根据三角形面积公式可求m的值【解答】解：（1）抛物线y=x2mx+n经过点A（1，0），1+m+n=0，n=m1；（2）抛物线y=x2mxm1的对称轴是x= AE=+1点E是OA点，AE=+1=m=1 抛物线对应的函数关系式为y=x2+x （3）当m0时，如图，抛物线y=x2mxm1的对称轴是x=，CD=m，AE=+1四边形ACDE是平行四边形，m=+1，m=2；当2m0时，如图，CD=m，AE=+1四边形ADCE是平行四边形，m=+1 m=； （4）m=0解题过程如下：当m1时，