带电粒子在磁场中的运动-圆心、半径、运动时间之欧阳学创编

1、 X3.3带电粒子在石玆场中的运动(一)创作：欧阳学时间：2021.03. 03【学习目标】洛伦兹力、圆周运动、圆丿、半径、运动时 间【自主学习】、基础知识：1、洛仑兹力叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用 在运动电荷上的 洛仑兹力 的。2、洛仑兹力的方向用左手定则判定。应用左手定则要注意：(1) 判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指 指向电荷运动的方向。(2) 洛仑兹力的方向总是既垂直于又垂直于，即总是 垂直于所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁 场方向却不一定垂直， 当电荷运动方向与磁场方向不垂直 时，应用左手定则不可矣即吏四指扌旨向电荷运动方向的同时 让磁感线垂直

2、穿入手丿，这时只要磁感线从手丿穿入即3、洛仑兹力的大小f=, 其中6是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹甬。(1) 当6=90 ,即v的方向与 B的方向垂直时，f=, 这种 悄*况下洛仑兹力。(2) 当0=0 ,即v的方向与 B的方向平行时，彳=最 小。(3) 当 v=0, 即电荷与磁场无相对运动时，f=, 表明 了一个童要结论：磁场只对相对于磁场运动的电荷有作用 力, 而对相对磁场静止的电荷没有作用力。4、各仑兹力作用效果特点由于各仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹 力总是功。它只能改变运动电荷的速度(即动量的方 向)，不能改变运动电荷的速度(或动能)。5、带电粒子在磁场中运动(不计其它

3、作用)(1) 若 V/B, 带电粒子以速度 v做运动(此情况下洛 伦兹力F=0)(2) 若 v丄B, 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以 入射速度v做运动。 向心力由洛伦兹力提供：二mk 轨道半径公式：R=o 周期：T=,频率：f=T=o甬频率： r o说明：T、F和3的两个特点： T、f和3的大小与轨道半径（R）和运动速率（v） 无关，只与和有关；q_ 比荷 （m ）相同的帯电粒子，在同样的匀强磁场 中，T、f和3相同。二、重点、疑点：1、洛伦兹力公式F=qvB是如何推导的？直导线长L, 电流为I, 导体中运动电荷数为n,截面 积为 S, 电荷的电量为 q, 运动速度为 v,则安培力 F =I

4、LB=nFFr ILB所以洛仑兹力F= = _n-因为I=NqSv （N为单位体积内的电荷数）NqSvLB所以F= n 式中n=NSL故F=qvBo2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 圆半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f指向圆,，根据f丄 v,画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁 场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然毓有了半径(一般是利用粒子入、出磁场时的半径)。半径的计 算一般是利用几何知识，常用解三甬形的方法及圆丿甬等 于圆弧上弦切甬的两倍等知识。(3) 在磁场中运动时间的确定。利序一 切甬的关系，或

5、者是四边形内甬和等于彳 心玮8的大小，由公式t=3607 xT可求出庁 有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到： 速度的偏向甬甲等于弧 AB所对的圆心甬6O 偏向甬与弦切甬a的关系为：?180 , =360 -2 ;(4) 注怠圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时， 速度与边界的夹甬相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入 的粒子，必沿径向射出。3、电场和磁场对电荷作用的区别如诃？(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在 磁场中不一定受磁场力作用。只有相对于磁场运动且运动 方向与磁场不平行的电荷才受石玆场力的作用，而相对磁场 静止的电荷或虽运动但运动方

6、向与磁场方向平行的电荷则 不受磁场力作用.（2）电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电荷量 q,即F=qE,而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强 度 B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度 方向与磁场方向的夹甬8有关，即，F=qvBsin0.（3）电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线（与电 场方向相同或相反），而电荷所受石玆场力的方向总是既垂 直于磁场方向，又垂直于运动方向（即垂直于磁场方向和 运动方向所决定的平面）.（4）电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功（电 荷在等势面）运动除夕卜），而电荷在磁场中运动时，磁场力 一定不会对电荷做功。【典型例题】例1、图中 M

7、N 表示真空室中垂直 于纸面的平板，它的一侧有匀强磁 场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感 应强度大小为Bo 一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于 平板的初速 v射入磁场区域，最后到达平板上的 P点。已 知 B、v以及 P到 O 的距离/, 不计童力，求此粒子的电 荷e与质量m之比。例2、一个负离子，质量为 m, 电量为q, 以速率v垂 直于屏S经小孔 O 射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强 度 B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸危0” . X X 欧阳学创编*X X XS图所示。如果离子进入石玆场后经过时间t到达 P 点，则直 线 OP与离子入射方向之间的夹甬e跟t的关系式如诃？例3、如图，在

8、某装宣中有一匀强磁场，磁感应强度为 B, 方向垂直于 Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=/o. y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=- /o、y=0处，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。 不考虑质子与a粒子的相互作用。设质子的质量为 m, 电 荷量为eo(1) 如果质子经过坐标原点 O,它的速度为多大？(2) 如果a粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，a粒子的速度应为何值？方向如何？：【针对训练】认：。:1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感血妙夂丄 e B,带电粒子的速率均为V、带电量均为qo 试求出图中帶 电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。()

9、2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地 球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的 运动方向，使它们不芳邑到达地面，这对地球上的生命有十 分重要的怠义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直 于地面向赤道射来， (如图，地球由西向东转，虚线表示 :球自转轴，上方为s电理极)，在地球磁场的作用下，它将（）A、向东偏转B、向南偏转C、向西偏转D、向北偏转3、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处与圆弧相连，带正电小球从 A 静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点Co现将整个轨道置于水平向外的匀強磁场中，使球仍能恰好亍氓A屯C, 释放高度H与原释放高度H的关系二

10、 T） 8 A、H =HB、H HD、不能确定4、图为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹。室中匀 强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知此粒子（）A、一定带正电B、一定带负电C、不带电D、可能带正电，电可能带负电5、质子（阳）和oi粒子（扫亡）从为争止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强石玆场做圆周运动，则这两 粒子的动能之比 Eki：Ek2=, 轨道半径之比ri：r2=,周期之比 T|：T2=o6、如图所示，一电子以速度1.0x10?曲s令 x x vx轴成30的方向从原点出发，在垂直纟X X X X X的匀强石玆场中运动，石玆感应强度 B=1T, 鄭闺诿X 动

11、的半径为m,经过时间sf第一次经过x轴。（电子质量 m=9.1xio-3,kg）7、如图所示，在 yvO 的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xOy平面并指向纟氏面夕卜，石玆感应強度为 B。一带正电的粒子以速度 Vo从 O 点射入磁场，入射方向在 y出磁场的xOy 平面内，与 x轴正向的夹角为6。若粒子射位宣与 o 点的距离为/, 求该粒子的电荷量和演量之屿 0【能力训练】1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强石玆场的边界上,有两个质量和电量均相同的正、负离子，从r 上 1-1 r=i速度射入磁场中， 射入方向均与边界成e力，关于正、负离子在石玆场中的运动，下列X X X XX X好X 0応 7

12、ZT口 A、运动的轨道半径不相同B、重新回到边界的速度大小和方向都相同C、重新回到边界的位宣与 O点距离不相同 D、运动的时间相同2、如图，在 x0、y 0 的空间中有恒定的匀强石玆场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为 B。现有一质量为 m 电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距r离为X0的P点，以平行于y轴的初速度射入jx X x X场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此石玆场。响。由这些条件可知()A、不能确定粒子通过y轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对3、K?介子衰变的方程为 K- 厂+兀,其中 K/介子和 矿介子带

13、负的基元电荷，卍是介子不带电。一个 K?介子沿 垂直石玆场的方向射入匀强石玆场中，其轨迹为圆弧 AP, 衰变后产生的矿介子的轨迹为圆弧 PB, 轨迹在 P 点相切, 它们的半径叫与匚之比为 2:lo十介子的轨迹未画出,由此可知 矿的动量大小与n的动量大小之比为()pA、1:1B、1:2C、1:3D. 1:64、如图所示，a粒子和质子从匀强石玆场中同一点出发，沿着与石玆感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向 运动。若石玆场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是(不计重力)(A、1:1B、1:2x XC、D、4:15、一个质量为m、带电量为q的粒子,以速度v垂直射入石玆感应强度为B的匀强石玆场中

14、，粒子经过一段时间,受到的冲量大小为 mvT 不计重力，则这段时间可能为()A、 2兀 m/(qB)B、兀 m/(qB)C、兀 m/(3qB)D、 7 兀 m/(3qB)6、如图，在一水平放置的平板XXXXXXXXXXS XXXXMN 的上方有匀强磁场，磁感应强度XXXXXXXXXXXXXXMN的大小为 B,石玆场方向垂直于纸面向O里。许多质量为 m 带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内 的各个方向，由小孔 O 射入石玆场 区域。不计 童力, 不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域，其中 R = mv/Bqo 哪个图是正确7、如图所示，匀强石玆场中有一

15、圆形的空丿虚线表示中轴线，在管的一端沿轴线方向.电粒子流，其中有质子、笊核和a粒子，如果它们以相 同动能入射，已知质子能够沿轴线通过管道，那么 还能够 通过管道的粒子是；如果它们经相同的电势差加速后入 射，已知笊核芳邑够沿轴线通过管道，劳a过的粒子是。8、如图所示一电子以速度v垂直射0强度为B, 宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹甬30则电子 的质量是O9、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B, 个质量为m,带电量为q的粒子，以速度 v从 O 点身 x x x x e甬1X X X X XV已知，粒子莹力不计，求Qx(1) 粒子在磁场中的运动时间。(2) 粒子离开磁场的位

16、置10、如图所示，小车A质量为mA=2kg, 宣于光滑水平 面上，初速度为v =14m/s,带电荷量q=0.2C的可视为质点 的物体 B, 质量 mB=O.lkg, 轻轻放在小车的右端，在它们 的周田存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度 B=0.5T,物体B与小车之间有摩擦力，小车足够长，求；x A x x7x - X(g 取 1 Om/s2):(1) 物体B的最大速度；(2) 小车A的最小速度；(3) 在此过程中产生的内能。【学后反思】 O参考答案：典型例题例1、解析：粒子初速y垂直于磁场，粒子在磁场中受 洛伦兹力而做匀速圏周运动，设其半径为 R, 由左各伦兹力 公式和牛顿第二定律，V

17、2qBr = m 有R因粒子经O点时的速度垂直于 OP,故 OP是直径，1 = 2Rq _ 2v由此得扁_屈例2、解析：做出OP的中垂线与OS的交点即为离子 做匀速圆周运动的圆轨迹如图示：方法一：弧OP对应的圆心甬w = 282 ran周期T二咄2t运动时间：t=2兀解得： 2m方法二：弧 OP对应的圆心甬9 = 20mv2半径为r,贝！J qvB二弧长：l=r 9(7)线速度：V=7A qBt解得： 2m例 3、解析：质子的运动轨迹如图示，其圆心在UX= 2处其半径口= 2 (1)mVj 又门=苟2m质子从x=l()处至达坐标原点 O处的时间为匸于(4)2nm又Th二苛ran乔T 4mn两粒子的