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1、3.2基本不等式与最大（小）值1 11.已知a 0,b 0,则+匚+ 2 ab的最小值是a b解析a+b+2ab0=+ ab 4.a b,当且仅当即a= b = 1时，原式取得最小值 4./ab= 1,答案 C2.函数y= 3x2+-的最小值是(x十1A . 3 .2- 3B. - 3C. 6 2D. 6 2- 32 2 2 . 2 一 解析 y= 3 x + X+ = 3 x + 1 + X+ 1 3 (2 2 1) = 6 2-3.答案 D3 下列函数中，最小值为4的函数是(4A . y= x+ xC . y= ex+ 4e-x4B . y= sin x+詰(v xv 力D . y= Io

2、g3x+ Iogx81D,也解析 对于A , x+ 4 4或者x+ 4 4 或者 Iog3x+ logx81 4，所以答案为 C.答案 C4.当 x=时，函数 f(x) = x2(4 x2)(0 v xv 2)取得最大值 .x2 + 4 一 x2j解析Tf(x) = x2 (4 x2) 2400 x= 40,当且仅当x即x= 20时，等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20吨.答案 2046.已知xv 3，求f(x) = 口 + x的最大值.444解xv 3, x-3v 0, f(x) = 口 + x= + (x- 3) + 3 =-3-x+ 3W-23-x3 - x

3、+ 3 一 1,当且仅当3-;=3-x即x=1时取等号, f(x)的最大值为一1.17.若x+ -a2 a对任意的x (0,+)恒成立，则实数a的取值范围是x( ).D . - 1 w aw 2解析 tx0时,1X +2 ,32- a w 2,即 a2 a 2w 0,答案 D&已知 x 0, y 0,x,a,b,y成等差数列，x, c, d, y成等比数列，则a + b 2甘的最小值解析a+ b = x + y,由题意cd = xy,a + b 2x+ y 2 x2 + y2甘二 =+ 2.xyxyx2 + y2x0, y0匚厂 + 22+2= 4当且仅当x= y时取等号.C. 2答案 D 1

4、59.函数y*2x 1 +寸5 2x 2 2T x.fx 右=2,1 1由函数f(x)= x+ -的单调性可知，函数F(x)= f(x) +厂 的最大值在f(x)= 3处取得，其大xt x,出10小为亍答案102 2， 311.求函数x + 7X+ 10x+ 1(x 1)的最小值.x+ 1 2+ 5 x+ 1 + 44x+ 1y=(x+1)+x+ + 5， x- 1，. x+ 1 0，二 y 2. x+ 1 x+1 + 5 = 9,当且仅当 x+ 1 =止即 x = 1 时，函数取得最小值9，故函数的最小值为9.12.已知正常数a, b和正变数x, y,满足a+ b= 10, ： +1，x+ y的最小值是18,求a,b的值.解 x+ y= (x + y) +b = a + b + 号+ 乎a + b

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