2019年数学新同步湘教版选修1-2精编讲义精练：第7章7.1.doc

1、71_&_7.2解方程与数系的扩充 _复数的概念读教材 填要点 1 复数的概念(1) 虚数单位：规定一个符号i 代表一个数，满足条件i 2 1，称这个 i 为虚数单位(2) 复数的定义： 形如 a bi(其中 a，b 是实数 )的数称为复数， 记作 z a bi，其中 a 称为复数 a bi 的实部，记作Re_z， b 称为 a bi 的虚部，记作 Im_ z.2 复数的分类实数 b 0(1)复数 a bi(a， b R)纯虚数 a 0虚数 b 0非纯虚数 a 0(2)集合表示：3 复数相等的充要条件设 a， b， c， d 都是实数，那么a bi c di ? a c 且 b d.小问题 大

2、思维 1复数 m ni 的实部、虚部一定是m， n 吗？提示： 不一定只有当m R， nR 时， m， n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗？若a bi0，则 a， b 满足什么条件？提示： 对于复数z a bi(a， bR) 当 b 0 时，能比较大小，当 b 0 时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 a bi0 ，则 b 0， a0.13 a 0 是复数 z a bi 为纯虚数的充分条件吗？提示： 因为当 a 0 且 b 0 时， z a bi 才是纯虚数，所以 a 0 是复数 z a bi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类(1) 给出下列三个命题：若 z C

3、，则 z2 0； 2i 1 的虚部是 2i； 2i 的实部是 0.其中真命题的个数为()A 0B 1C 2D 3(2) 当 m 为何实数时，复数m2m 6z (m2 2m 15)i.是虚数；是纯虚数m 3自主解答 (1)对于，当z R 时， z2 0 成立，否则不成立，如z i， z2 10，m 1，2即m 3m 2 0，m 2或 m 1，解得 m 2.当 m 2 时， z 为实数m2 2m 10，(2) 若 z 是虚数，则 m2 3m 2 0，m 1，即m 2且m 1.解得 m 2 且 m 1.当 m 2 且 m 1 时， z 为虚数lg m2 2m 1 0，(3) 若 z 为纯虚数，则m2

4、 3m 2 0，m2 2m 1 1，即2m 3m 2 0，m 0或m 2，即m 1且 m 2.解得 m 0.当 m 0 时，复数z 为纯虚数一、选择题1下列各数中，纯虚数的个数是()23 7，3i, 0i, 3i 8， i(23)， 0.618A 0B 1C 2D 32解析： 根据纯虚数的定义知，3i， i(2 3)是纯虚数5答案： C2若复数 a 2i 的实部和复数2 (a2 a 3)i 的虚部相等，则实数a 的值为 ()A 3B 1C3或 1D3或 1解析： 根据题意有 a2 a 3 a，即 a2 2a 3 0，解得 a 3 或 a 1.答案： C3若 (x y)i x 1(x， yR)

5、，则 2xy 的值为 ()1B 1A. 2C 0D 4解析： 由复数相等的充要条件知，xy 0，x 1， x y 2.解得y 1，x1 0， 2x y 22 4.答案： D4已知M 1,2， m2 3m 1 (m2 5m 6)i， N 1,3， M N 3 ，则实数m的值为()A1或 6B1或 4C 1D4解析： 由 M N 3，知 m2 3m 1 (m2 5m 6)i 3，m2 3m 1 3，m2 5m 6 0，解得 m 1.答案： C二、填空题5已知z1 4a 1 (2a2 3a)i， z2 2a (a2 a)i，其中a R， z1z2，则 a 的值为_解析： 由 z1z2，62a2 3a

6、 0，3a 0或 a 2，得 a2 a 0，即 a 0或 a 1， 4a 12a，1a0，答案： 47设 a， b R，若 (a b) i 10 abi(i 为虚数单位 )，则 (ab)2 _.解析： (a b) i 10 abi，且 a， b R，ab 10，ab 1， (ab)2 a b 2ab 10 2 12.答案： 128如果 (m2 1) (m2 2m)i 1，则实数m 的值为 _m2 2m 0，解得 m 2.解析： 由题意得2m 1 1，答案： 2三、解答题2 7a 6a2 5a 6)i(a R)实数 a 取什么值时， z 是： (1)实数？9已知复数 z(aa2 1(2) 虚数？

7、 (3)纯虚数？a2 5a 6 0，解： (1)当 z 为实数时，有a2 1 0，a 1或 a 6，所以a 1.所以当 a 6 时， z 为实数a2 5a 6 0，(2) 当 z 为虚数时，有a2 1 0，7a 1且 a 6，所以即 a 1 且 a 6.a 1.所以当 a ( ， 1) ( 1,1) (1,6) (6， )时， z 为虚数a2 5a 6 0，2(3) 当 z 为纯虚数时，有a 7a 6a 1且 a 6，所以a 6.所以不存在实数a 使得 z 为纯虚数10已知复数z1 4 m2 (m 2)i， z2 2sin (cos 2)i( 其中 i 是虚数单位，m， R) (1) 若 z1 为纯虚数，求实数m 的值；(2) 若 z1 z2，求实数 的取值范围解： (1) z1 为纯虚数，4m2 0，则m 2 0，解得 m 2.4 m2 2sin