理学眼科病床的合理安排课件VIP

1、理学眼科病床的合理安排1 眼科病床的眼科病床的 合理安排合理安排 理学眼科病床的合理安排 2 问题重述问题重述 v 医院就医排队是我们熟悉的现象，它以各种医院就医排队是我们熟悉的现象，它以各种 形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、 到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等 待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 v 为此考虑以某医院眼科病床的合理安排经行为此考虑以某医院眼科病床的合理安排经行 数学模型的建立。数学模型的建立。 v 假设：假设： v 该医院眼科门诊

2、每天开放，住院部共有该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床病床 79张张。该医院眼科手术主要分四大类：。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤视网膜疾病、青光眼和外伤。 理学眼科病床的合理安排 3 问题重述问题重述 v白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周 一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、 2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。如果要

3、做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 v外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院， 住院后第二天便会安排手术。住院后第二天便会安排手术。 v其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住 院以后院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间 较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在 周一、周三。由于急症数量较少，因此这些眼科疾病可不周一、周三。由于急症数量较少，因此这些眼科疾病可不 考虑急症。

4、通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症考虑急症。通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症 除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病 人是按照人是按照FCFS（First come, First serve）规则安）规则安 排住院，但等待住院病人队列却越来越长，因此院方希望排住院，但等待住院病人队列却越来越长，因此院方希望 能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题， 以提高对医院资源的有效利用。以提高对医院资源的有效利用。 理学眼科病床的合理安排 4 问题重述问题重述 v

5、以下是题目的五个问题：以下是题目的五个问题： v 问题一：试分析确定合理的问题一：试分析确定合理的评价指标体系评价指标体系，用，用 以以评价评价该问题的该问题的病床安排模型病床安排模型的优劣。的优劣。 v 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理 的的病床安排模型病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人以根据已知的第二天拟出院病人 数来确定第二天应该安排哪些病人住院数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们。并对你们 的模型利用问题一中的指标体系作出评价。的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 v 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大问题三：作为

6、病人，自然希望尽早知道自己大 约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院 病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住 时间区间。时间区间。 理学眼科病床的合理安排 5 问题重述问题重述 v 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，问题四：若该住院部周六、周日不安排手术， 重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作 出相应调整出相应调整? v 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，问题五：有人从便于管理的角度提出建议， 在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人在

7、一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人 占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案， 建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含 等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 理学眼科病床的合理安排 6 符号说明与模型假设符号说明与模型假设 v2.1符号说明符号说明 v ：t时刻挂号的时刻挂号的m(1为外伤、为外伤、2为白内障双为白内障双 眼、眼、3为白内障单眼、为白内障单眼、4为青光眼、为青光眼、5为视网膜疾为视网膜疾 病病)类病人中未住院的第类病人中未住院的第j个

8、病人在个病人在n+1天是否被天是否被 安排入住；安排入住；0表示未安排入住、表示未安排入住、1表示安排入住。表示安排入住。 v ：t时刻注册的时刻注册的m类病人中未住院的第类病人中未住院的第j个病个病 人到人到n+1天已等待的天数；天已等待的天数； v ：第：第n+1天出院的人数。天出院的人数。 理学眼科病床的合理安排 7 v ：外伤病人在：外伤病人在n+1天安排入院的优先级系数。天安排入院的优先级系数。 v ：白内障双眼病人在：白内障双眼病人在n+1天安排入院的优先级天安排入院的优先级 系数。系数。 v ：白内障单眼病人在：白内障单眼病人在n+1天安排入院的优先级天安排入院的优先级 系数。系

9、数。 v ：青光眼病人在：青光眼病人在n+1天安排入院的优先级系数。天安排入院的优先级系数。 v ：视网膜疾病病人在：视网膜疾病病人在n+1天安排入院的优先级天安排入院的优先级 系数。系数。 符号说明与模型假设符号说明与模型假设 理学眼科病床的合理安排 8 符号说明与模型假设符号说明与模型假设 v2.2 模型假设模型假设 v1、假设白内障手术在周一、三做；、假设白内障手术在周一、三做； v2、假设白内障手术与视网膜疾病、青光眼手术、假设白内障手术与视网膜疾病、青光眼手术 不安排在同一天做。不安排在同一天做。 v3、假设术前准备时间白内障手术为、假设术前准备时间白内障手术为1、2天，视天，视 网

10、膜疾病、青光眼手术为网膜疾病、青光眼手术为2、3天；天； v4、假设该医院每天出院安排在早上，住院安排、假设该医院每天出院安排在早上，住院安排 在出院之后。在出院之后。 v5、假设外伤病人，住院后第二天即安排手术。、假设外伤病人，住院后第二天即安排手术。 理学眼科病床的合理安排 9 问题分析和基本思路问题分析和基本思路 v3.1 问题分析和建模思路问题分析和建模思路 v该题目中，虽然有五个问题，但他们之间是该题目中，虽然有五个问题，但他们之间是 相互联系的。我们在分析及解决问题时应兼顾五相互联系的。我们在分析及解决问题时应兼顾五 个问题进行系统的思考，而不能独立的考虑某一个问题进行系统的思考，

11、而不能独立的考虑某一 个问题，这样既不全面也不利于所有问题的合理个问题，这样既不全面也不利于所有问题的合理 解决。解决。 理学眼科病床的合理安排 10 问题分析和基本思路问题分析和基本思路 v 思路流程图思路流程图 理学眼科病床的合理安排 11 问题分析和基本思路问题分析和基本思路 v问题一由于该医院以前采用问题一由于该医院以前采用FCFS方案方案安排住院，造安排住院，造 成未住院病人等待时间过长、队列也越来越长和医院资源成未住院病人等待时间过长、队列也越来越长和医院资源 利用率太低。我们在问题一中建立的利用率太低。我们在问题一中建立的评价指标体系评价指标体系可较好可较好 的评价出原有的评价出

12、原有FCFS结果的优劣。不仅如此，我们还可以结果的优劣。不仅如此，我们还可以 用此评价体系来评价问题二及以后的问题中模型的优劣。用此评价体系来评价问题二及以后的问题中模型的优劣。 v 对于问题二，首先我们根据各类病人以前术后观察的对于问题二，首先我们根据各类病人以前术后观察的 情况来推断当前的前术后观察的情况，得到第二天的拟出情况来推断当前的前术后观察的情况，得到第二天的拟出 院病人数。然后，才能确定第二天应该安排哪些病人住院。院病人数。然后，才能确定第二天应该安排哪些病人住院。 我们可以以第二天是否安排某一病人住院为决策变量，以我们可以以第二天是否安排某一病人住院为决策变量，以 优先因子大的

13、优先服务优先因子大的优先服务 (为了使病床的安排更加合理，我为了使病床的安排更加合理，我 们按时间分情况讨论，不同的病人在不同的时间应该有不们按时间分情况讨论，不同的病人在不同的时间应该有不 同的优先级系数，我们的目标是使总的优先级最大。同的优先级系数，我们的目标是使总的优先级最大。)和和 等待住院病人的总和等待时间最小等待住院病人的总和等待时间最小两个目标为目标函数，两个目标为目标函数， 考虑指派约束、手术时间约束、等待时间约束考虑指派约束、手术时间约束、等待时间约束，建立，建立双目双目 标标0-1规划模型规划模型。 理学眼科病床的合理安排 12 模型的建立模型的建立 v4.1 问题一评价体

14、系分析与建立问题一评价体系分析与建立 v医院进行床位安排就是要医院进行床位安排就是要充分利用医院资源充分利用医院资源 和和使等待住院病人人数尽量少使等待住院病人人数尽量少，这样既可以提高，这样既可以提高 医院资源利用率，又可以提高病人满意度。医院资源利用率，又可以提高病人满意度。 v对于医院来说，为充分、合理利用病床资源，对于医院来说，为充分、合理利用病床资源， 病人就不能在医院住得太久病人就不能在医院住得太久；如果；如果平均每天入平均每天入院院 人数越大人数越大，则等待住院的病人就会越少。对于病，则等待住院的病人就会越少。对于病 人来说，他们希望的是人来说，他们希望的是等待时间尽可能少等待时

15、间尽可能少。 v综上，可确定以综上，可确定以人均等待时间人均等待时间、人均住院时人均住院时 间间、平均每天的入住量平均每天的入住量为为评价指标体系评价指标体系，来评价，来评价 该问题病床安排模型的优劣。该问题病床安排模型的优劣。 理学眼科病床的合理安排 13 模型的建立模型的建立 v各指标规范如下：各指标规范如下： 理学眼科病床的合理安排 14 模型的建立模型的建立 v4.2 问题二模型的建立问题二模型的建立 v由模型准备的由模型准备的随机拟合随机拟合，我们可以得到第二天拟，我们可以得到第二天拟 出院的人数，然后再安排哪些病人住院，以等待住院出院的人数，然后再安排哪些病人住院，以等待住院 的某

16、个病第二天住院与否为决策变量建立的某个病第二天住院与否为决策变量建立规划模型规划模型。 v假设假设现在是在第现在是在第n天考虑第天考虑第n+1天的安排住院情天的安排住院情 况况。 v首先首先确定目标函数确定目标函数： v医院进行床位安排有两个目的：医院进行床位安排有两个目的： v一是按病种合理安排病床，一是按病种合理安排病床，使病人等待住院时间使病人等待住院时间 尽量少和在医院等待手术的的时间尽量少尽量少和在医院等待手术的的时间尽量少；另一个是；另一个是 使未安排住院的病人总和等待时间尽量小使未安排住院的病人总和等待时间尽量小。 理学眼科病床的合理安排 15 模型的建立模型的建立 v由此，将建

17、立一个由此，将建立一个双目标规划模型双目标规划模型，其目标，其目标 任务如下任务如下 v、优先级大的病种优先服务优先级大的病种优先服务，为了使病床的安，为了使病床的安 排合理，我们按时间分情况讨论，不同病种的病排合理，我们按时间分情况讨论，不同病种的病 人应该有不同的优先级系数，我们的目标是使得人应该有不同的优先级系数，我们的目标是使得 总的优先级最大总的优先级最大。 v、使、使等待住院的病人的等待时间尽量短等待住院的病人的等待时间尽量短，即使，即使 第二天还没有安排住院的病人的第二天还没有安排住院的病人的综合等待时间最综合等待时间最 小小。即：。即： 理学眼科病床的合理安排 16 v目标函数

18、一：目标函数一： v其中其中 为第为第1到到5类病人类病人（单、双眼（单、双眼白白 内障、视网膜疾病、青光眼和外伤内障、视网膜疾病、青光眼和外伤）的优先级因的优先级因 子，而且这些因子的值是随着时间而变化的，在子，而且这些因子的值是随着时间而变化的，在 约束条件中我们将具体叙述。约束条件中我们将具体叙述。 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 17 v目标函数目标函数二二： v 其中其中 表示表示t时刻门诊的时刻门诊的m(1为外伤、为外伤、2 为白内障双眼、为白内障双眼、3为白内障单眼、为白内障单眼、4为青光眼、为青光眼、5 为视网膜疾病为视网膜疾病)类病人中未住院的第类病人中未住院的

19、第j个病人在个病人在 n+1天是否被安排入住，天是否被安排入住，0表示未安排入住、表示未安排入住、1表表 示安排入住。示安排入住。 表示表示t时刻门诊的时刻门诊的m类病人中类病人中 未住院的第未住院的第j个病人到个病人到n+1天已等待的天数。天已等待的天数。 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 18 v然后我们然后我们挖掘约束条件挖掘约束条件，下面将挖掘的约束，下面将挖掘的约束 条件进行分析：条件进行分析： v（1） n+1天入住的人数不能超过天入住的人数不能超过n+1天出天出 院的人数，我们以表示院的人数，我们以表示n+1天出院的人数。该约天出院的人数。该约 束可以表示为：束可以表

20、示为： 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 19 v（2）假如是星期六、日，对于白内障（双眼）假如是星期六、日，对于白内障（双眼） 病人，他们在星期一就要开始做手术，而且他们病人，他们在星期一就要开始做手术，而且他们 术前准备时间为术前准备时间为12天，他们只能是在星期六或天，他们只能是在星期六或 星期天住进去，如果未能住入，他们将再等上一星期天住进去，如果未能住入，他们将再等上一 星期，所以这两天要优先安排他们入住；白内障星期，所以这两天要优先安排他们入住；白内障 （单眼）的可安排住院的时间相对青光眼、视网（单眼）的可安排住院的时间相对青光眼、视网 膜疾病少一些，所以前者的优先级系

21、数也要相对膜疾病少一些，所以前者的优先级系数也要相对 后者大一些；另外外伤必须有绝对的优先。该约后者大一些；另外外伤必须有绝对的优先。该约 束可以表示为：束可以表示为： 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 20 v（3）假如是星期一、二，对于白内障（单眼）假如是星期一、二，对于白内障（单眼） 病人，如果还未能住入，他们将再等上一星期，病人，如果还未能住入，他们将再等上一星期， 所以要保证他们优先；白内障（双眼）由于两只所以要保证他们优先；白内障（双眼）由于两只 眼睛分开做，所以这两天是不安排入住的；外伤眼睛分开做，所以这两天是不安排入住的；外伤 必须有绝对的优先。该约束可以表示为：必

22、须有绝对的优先。该约束可以表示为： 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 21 v（4） 假如是星期三、四、五，对于白内障假如是星期三、四、五，对于白内障 （双眼）、白内障（单眼）这三天是不安排入住（双眼）、白内障（单眼）这三天是不安排入住 的；青光眼、视网膜疾病情况一样，可安排入住；的；青光眼、视网膜疾病情况一样，可安排入住； 外伤必须有绝对的优先。该约束可以表示为：外伤必须有绝对的优先。该约束可以表示为： 模型的建立模型的建立 理学眼科病床的合理安排 22 v（5）对于同一类病人，为了合理，还是要先）对于同一类病人，为了合理，还是要先 来先住院。该约束可以表示为：来先住院。该约束可

23、以表示为： 模型的建立模型的建立 v（6） 0-1约束约束 v 综上所述，我们得到问题二的双目标规划模综上所述，我们得到问题二的双目标规划模 型为：型为： 理学眼科病床的合理安排 23 模型的建立模型的建立 v目标函数：目标函数： v约束条件：约束条件： 理学眼科病床的合理安排 24 模型的求解模型的求解 v4.3问题二的求解问题二的求解 v4.3.1对问题二模型的求解对问题二模型的求解 v （1）根据各类病人术后时间观察情况，随机模拟出还）根据各类病人术后时间观察情况，随机模拟出还 未出院或门诊的各类病人的术后观察情况。该步在我们模未出院或门诊的各类病人的术后观察情况。该步在我们模 型准备中

24、已经进行，在此只需利用结果。型准备中已经进行，在此只需利用结果。 v （2）将双目标规划模型转化为单目标规划模型。将双目标规划模型转化为单目标规划模型。 v 为了求解该双目标的规划模型，我们必须将其转化成为了求解该双目标的规划模型，我们必须将其转化成 单目标规划模型。一般，领导者在权衡当前效益和长远发单目标规划模型。一般，领导者在权衡当前效益和长远发 展两方面时，总是选择一个令自己满意的组合方式。对二展两方面时，总是选择一个令自己满意的组合方式。对二 者赋予权重者赋予权重,称为偏好系数。因此目标函数为：称为偏好系数。因此目标函数为： 理学眼科病床的合理安排 25 模型的求解模型的求解 v 经过

25、调查与分析，取为经过调查与分析，取为0.6是比较合理的，是比较合理的， 所以我们取为所以我们取为0.6 。 v（3）确定第一天，即）确定第一天，即2008年年9月月12日出院日出院 病人数。病人数。 v（4）经过用）经过用Lingo程序对模型计算，得到第程序对模型计算，得到第 一天安排哪些人入住。一天安排哪些人入住。 v（6）重复（）重复（3）、（）、（4）直到将所有的门诊）直到将所有的门诊 病人都安排入院。病人都安排入院。 v 在算具体某一天的安排方案时，我们按照如在算具体某一天的安排方案时，我们按照如 下流程图进行计算：下流程图进行计算： 理学眼科病床的合理安排 26 模型的求解模型的求解

26、 理学眼科病床的合理安排 27 模型的求解模型的求解 v 我们得到的结果如下表：我们得到的结果如下表： v 表表 计算得到的每天的病床安排方案计算得到的每天的病床安排方案（部分结果）（部分结果） 序号类型门诊时间入院时间 第一次手术 时间 第二次手 术时间 出院时间 2视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-23 3青光眼2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-21 4视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/2008-9-22 5视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14/20

27、08-9-27 10视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-25 11视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-28 12视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-28 13青光眼2008-8-312008-9-122008-9-14/2008-9-23 97外伤2008-9-112008-9-122008-9-13/2008-9-17 理学眼科病床的合理安排 28 模型的求解模型的求解 v4.3.2用问题一的评价指标体系对问题二模型进用问题一的评价指标体系对问题二模型进 行评价

28、行评价 v 对问题二模型结果的评价并与对问题二模型结果的评价并与FCFS原则的原则的 评价结果进行比较。评价结果进行比较。 理学眼科病床的合理安排 29 模型的求解模型的求解 v 表表2 问题二模型结果的评价并与问题二模型结果的评价并与FCFS原则的评价结果的比较原则的评价结果的比较 v 从上表中可以看出，我们模型的结果比从上表中可以看出，我们模型的结果比FCFS原则结果原则结果 优，但不很明显。原因是原来已堆积了很多的病人，我们是优，但不很明显。原因是原来已堆积了很多的病人，我们是 在处理历史遗留问题。为了更明显的体现我们模型的优越性，在处理历史遗留问题。为了更明显的体现我们模型的优越性， 我们再随机模拟出一段时间的门诊病人，运用模型来进行求我们再随机模拟出一段时间的门诊病人，运用模型来进行求 解，得到结果，结果见附录三。然后再与上表进行对比，如解，得到结果，结果见附录三。然后再与