圆的切线专题复习

1、圆与特殊角度1已知，如图，在 ADC中，ZADC =90，以DC为直径作半圆O，交边AC于点F，点B在CD的 延长线上，连接 BF，交AD于点E, . BED =2 C .(1) 求证：BF是L O的切线；(2) 若BF =FC , AE =皆3，求O的半径.2、如图，AB是O O的直径，/ A= 30，延长 OB到D，使BD = OB . (1) OCB是否是等边三角形？说明你的理由；CD(2)求证：DC是O O的切线.3.如图，AB是O O的直径，点D在O O上,OC / AD交O O于E,点F在CD延长线上，且.BOC+ ADF=90 . (1)求证：强昶;(2)求证：CD是O O的切线

2、.证明：4.如图，在O O中，弦AE _ BC于D,(1) 求O O的半径。(2) 求DE的长。BC = 6 , AD = 7 , BAC 二 45。19 .如图，已知直线PA交O O于A、B两点，AE是O O的直径，C为O O上一点,P且AC平分/ FAE,过点 C作CD丄PA于D .(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若 AD : DC=1 : 3, AB=8，求O O 的半径.22.如图，在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的平分线，0是AB上一点,以OA为半径的O O经过点D.(1) 求证：BC是O 0切线；B(2) 若 BD=5, DC=3,求 AC 的长. 解：3

3、2.已知：如图， AB是O 0的直径，BD是O 0的弦，延长 BD到点C,使DC = BD，连结AC,过点D作 DE丄AC,垂足为E .(1) 求证：AB=AC;(2) 求证：DE为O 0的切线；(3) 若O 0的半径为5,Z BAC=60。，求DE的长.CD21 如图，已知 ABC ,以BC为直径，0为圆心的半圆交 AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE 交AC于点M , AD ABC的角平分线，且 AD _ BE，垂足为点H (1)求证：AB是半圆0的切线；(2)若 AB =3, BC =4，求 BE的长.A AA圆与三角函数DC的延长线相交于点 H，且HF = HG.19. 如图，AB

4、、BF分别是O 0的直径和弦，弦 CD与AB、BF分别相交于点 E、G,过点F的切线HF与(1) 求证：AB丄CD ;3(2) 若 sin / HGF =, BF = 3,求O 0 的半径长.420. 如图，在 ABC中，点D在AC上，DA= DB，/ C= / DBC，以AB为直径 的OO交AC于点E, F是 OO上的点，且AF = BF .(1)求证：BC是OO的切线；(2)若 si nC=3 , AE= 3. 2，求 si nF 的值和 AF 的长.520. 已知：如图，点 A、B在O O上，直线 AC是O O的切线，联结 AB交OC于点D , AC=CD . (1)求证：OC丄OB;(

5、2)如果 OD=1, tan/OCA= 5，求 AC 的长.220. 如图，AC、BC是O O的弦,BC/AO, AO的延长线与过点 C的射线交于点 D,且/D=90 -2EA.(1)求证：直线CD是O O的切线;1(2)若 BC=4, tanD，求 CD 和 AD 的长.220、如图， ABC内接于O O, AD是O O直径，E是CB延长线上一点，且/ BAE=/ C.(1) 求证：直线AE是O O的切线；4(2) 若 EB=AB , cosE , AE=24，求 EB 的长及O O 的半径.5O O的交点为D, DE丄AC,与AC的B19. (本题满分5分)已知：如图，在 ABC中，AB=

6、BC , D是AC中点，BE平分/ ABD交AC于点E,点0是AB上一点，O 0过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1) 求证：AC与O 0相切；3(2) 当BD=6 , sinC=时，求O O的半径.520. 已知：如图，在 Rt ABC中，/ C=90。，点E在斜边 AB上，以AE为直径的O O与BC边相切于点D，联结AD.(1) 求证：AD是/ BAC的平分线；3(2) 若 AC= 3, tan B=，求O O 的半径.421. 已知：如图， AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线与 延长线交于点E.(1) 求证：直线DE是O O的切线；4 DF(2) 若OE与AD交于

7、点F , cos. BAC二上，求 竺的值.5 AF圆与相似:21. 如图，以 ABC的边AB为直径的O O与边BC交于点D，过点D作DE丄AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F， AD平分/ BAC.A - E C(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 若0 O的半径 为2, AE=3，求BF的长.20.如图，四边形 ABCD内接于LI O , BD是L O的直径，AE _ CD于点E, DA平分.BDE .CDE(1) 求证：AE是L O的切线；(2) 如果AB = 4 , AE=2，求LI O的半径.20.已知，如图，AB是O O的直径，点E是AD的中点，连结 BE交AC于点G, BG

8、的垂直平分线 CF交BBG于H交AB于F点.(1) 求证：BC是O O的切线；(2) 若 AB=8, BC=6，求 BE 的长.22. 如图，AB为O O的直径，BC切O O于点B, AC交O O于点D, E为BC中点.求证：(1) DE为O O的切线；(2)延长ED交BA的延长线于 F，若DF=4, AF=2，求BC的长.E圆，三角函数，相似20.已知：如图，在 ABC中，AB = AC .以AB为直径的O O交BC于点D，过点D作DE丄AC于点E.(1)求证：DE与O O相切；45延长DE交BA的延长线于点F 若AB =6 , sin B =凹 求线段AF的长5，20.如图，O O是厶AB

9、C是的外接圆，BC为O O直径，作/ CAD=Z B,且点 D在BC的延长线上.(1)求证：直线AD是O O的切线；(2)若sin/ CAD / ,o O的半径为8，求CD长.20.如图，在 ABC中，AB=AC，以AC为直径作O O交BC于点D，过点D作FE丄AB于点E,交AC 的延长线于点F .求证：EF与O O相切;3若 AE=6, sin / CFD=，求 EB 的长.5E,交CD于点F .21. 如图， ABC中，以BC为直径的O O交AB于点D, CA是O O的切线， AE平分/ BA C交BC于点(1)求证：CE=CF;3(2)若 sinB= -，求 DF : CF 的值.520.如图，在厶ABC中，AB=AC ,以AB为直径的O O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,1且 CBF CAB2ADOCB求证：直线BF是L O的切线；若AB=5 , sin CBF，求BC和BF的长.520已知：如图，AB是OO的直径，C是OO上一点，OD丄BC于点D，过点C作OO的切线，交OD的 延长线于点E，连结BE (1)求证：BE与O O相切；2(2)连结AD并延长交BE于点F ,若OB