高三三角函数复习资料

1、高考必考专题8：三角函数一、课堂重点一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，。商数关系：，。平方关系：，。二、诱导公式、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）三、和角公式和差角公式 四、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 五、辅助角公式（）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，。六、正弦定理（为外接圆半径）七、余弦定理 八、三角形的面积公式 （两边一夹角）（为外接圆半径）（为内切圆半

2、径）二、例题精讲题型一：三角函数化简及周期、最值问题1、已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.2、已知函数，是的导函数（1）求出，及函数y=的最小正周期；（2）当时，函数的值域3、已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。4、已知向量，函数 . （）求的最小正周期； （）若，求的最大值和最小值5、已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围6、（2013年高考山东卷）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值；()求在区间上的最大值和最小值.

3、7、（2013年高考陕西卷）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期； () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 8、（2013年高考辽宁卷）设向量 (I)若 (II)设函数9、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）若函数， 求函数在区间上的取值范围题型二：三角函数求值与范围问题1、（2013年高考北京卷）已知函数.(I)求的最小正周期及最大值; (II)若,且,求的值.2、（2013年高考广东卷）已知函数.(1) 求的值；(2) 若,求.3、 已知为第二象限角，且的值.4、（2013年高考湖南）已知函数f(x)=(1)求的值；(2)求使 成立的

4、x的取值集合.5、已知向量（）若，求的值； （）若求的值. 题型三：三角函数化简与单调区间1、已知函数 求f（x）的最小正周期； 求f（x）的单调递减区间.2、已知sin()，(0，).(1)求sin2cos2的值；(2)求函数f(x)cossin2xcos2x的单调递增区间.3、已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(，)，(，0). (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间.4、已知(，)，(，2)，设(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2) 设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围.题型四：三角函数与平移问题1、（2013年高考安徽）

5、设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.2、设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间题型五：三角函数与解三角形基本公式结合1、已知向量与共线，且有函数 （1）求函数的周期与最大值；（2）已知锐角DABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，求AC的长2、已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值3、设函数处取最小值。 （I）求的值； （II）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。4、设函数的

6、图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长5、已知向量 （1）求的最小正周期和最大值； （2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。题型六：解三角形1、已知为的三内角，且其对边分别为若且 ()求角A； ()若的面积为求2、在ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2abb2c2. (1)求角C； (2)若ABC的面积为，c2，求ab的值.3、在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值4、在中，角的对边分别为，（）求的值； （）求的面积5、在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、，且，.(1)求角C的

7、值； (2)若ab1，求、的值.6、在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 （1）求角A的大小；（2） 若，判断的形状7、（2013大纲卷）设的内角的对边分别为,.(I)求；(II)若,求.8、（2013年高考湖北卷）在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.题型七：三角函数图像应用及配凑问题1、已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 若，求的值. 2、已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为 （I）求的解析式；（II）若的值。3、（2011年高考四川卷)已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：

8、.4、(2012四川) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。题型八：三角形边角互换问题1、（2013年高考浙江卷）在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小；() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.2、已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .3、（2013年高考天津卷）在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.

9、已知, a = 3, . () 求b的值；() 求的值. 4、已知向量（1） 若，求的值；（2）记，在中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围5、设的内角的对边分别为若（1）求角的大小；（2）设，求的取值范围 6、（2013年高考江西卷）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列； (2) 若C=,求的值.7、（2013年重庆）在中,内角、的对边分别是、,且.()求；()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.8、 （2011年高考辽宁卷)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin

10、AsinB+bcos2A=a。（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B。9、在中，角所对的边长分别为。（1）若， 求和大小；（2）若，且，求的值.题型九：三角函数与向量夹角公式1、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值2、在中,a、b、c分别是角A BC的对边,C=2A,(1)求的值;(2)若,求边AC的长.题型十：三角函数与均值不等式1、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosBbcosC.（）求角B的大小；（）当b时，求的最大值.2、已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）如果ABC的三边a、b、c满足

11、，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域 4、 已知的内角A BC所对边分别为a、b、c，设向量，且.（）求的值；（）求的最大值.5、在中,角A BC所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.6、设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角A的度数；（2）求ABC面积的最大值。7、在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为1、公比为2的等比数列,记,.(1)若,求点的坐标;(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.P20xyAP1P3P48、 题型十一：其他题型 在锐角ABC中，角A、B、C

12、所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设，求的取值范围（2013年高考四川）在中,角的对边分别为,且.()求的值；()若,求向量在方向上的投影.（2010重庆）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且.（）求的值.（）求的值.在市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票股民老王在研究的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=Asin（wx+）+b（0w）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶

13、段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关直线l：x=34对称老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，并且已经求得=/72.（1）请你帮老王算出a，b，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另

14、一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA一.求值1.= = = .2.（1）(07全国) 是第四象限角，则 .（2）（09北京文）若，则 .（3）（09全国卷文）已知ABC中，则 .(4) 是第三象限角，则= = . 3.(1) (07陕西) 已知则= .(2)（04全国文）设，若，

15、则= . （3）（06福建）已知则= . 4.（07重庆）下列各式中，值为的是( )（A）（B）（C）（D）5. (1)(07福建) = . (2)（06陕西）= .（3） .6.(1) 若sincos，则sin 2= . （2）已知，则的值为 . (3) 若 ,则= . （4）若为锐角，且，则的值等于.7. （08北京）若角的终边经过点，则= = .8（07浙江）已知，且，则tan .9. 若，则= .10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A B C D11已知，则的值为 （ ）A B C D12已知sin=，（，0），则cos（）的值为 （ ） ABCD13已知f（cosx）=c

16、os3x，则f（sin30）的值是 （ ）A1 B C0 D114已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是 ( ) A B C D15已知tan160oa，则sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.16. ( ).17.若，则的取值范围是： ( ). . . .18.已知cos（-）+sin= ( ) A.-B. C.- D. 19.若则= （ ） A. B.2 C. D.20.= （ ） A. B. C. 2 D. 二.最值1.（09福建）函数最小值是= .2.（08全国二）函数的最大值为 .（08上海）函数f(x)sin x +s

17、in(+x)的最大值是 .（09江西）若函数，则的最大值为 .3.（08海南）函数的最小值为 最大值为 .4.（09上海）函数的最小值是 .5（06年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 .6.（08辽宁）设，则函数的最小值为 7. 函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 8将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D9. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D210函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2时有最大值，则的一个值是 （ ） A B C D11. 函数在区间上最大值是 ( )A

18、.1 B. C. D.1+12.求函数的最大值与最小值。13. 函数的最大值为M，最小值为，则.三.单调性1.（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 2. 函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3. 函数的单调递增区间是 （ ） A B C D4（07天津卷） 设函数，则 （ ） A在区间上是增函数B在区间上是减函数 C在区间上是增函数D在区间上是减函数5. 函数的一个单调增区间是 ( ) A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos

19、(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07江苏卷）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2.（08江苏）的最小正周期为，其中，则= . 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）5.（1）函数的最小正周期是 .(2)（09江西文）函数的最小正周期为 .(3)（08广东）函数的最小正周期是 (4)（04年北京卷.理9）函数的最小正周期是 .6. (09年广东文)函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为

20、的偶函数 7.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)9. 设是偶函数，若含有10个元素，则的取值范围是 .五.对称性1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）A B C D3（07福建）函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. （09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） A. B. C. D.5已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为（ ）A3 B C D六.图象平移与

21、变换1.（08福建）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 .3. (09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 . 4. (09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 . 5要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位. 6.（1）（07山东）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位.（2

22、）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像向 平移 个单位.（3） 为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移 个单位长度.7.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A B C D8.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ） A. B. C. D. 9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 ( )A.B.C. D. 10.若函数y=sin（x+

23、）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象，则a等于 （ ） A（，2） B（，2） C（，2） D（，2）11将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f（x）是 （ ）Acosx B2cosx CSinx D2sinx12若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 A B C D13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 ABCD14.（湖北）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 ( ) A. B. C. D. (3) 图象1

24、 （07宁夏、海南卷）函数在区间的简图是 （）2.（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 6.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。7(2010天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将

25、ysinx(xR)的图象上所有的点 ()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8(2010全国)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9(2010重庆)已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则 ()A1，B1，C2， D2，10已知函数ysincos，则下列

26、判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是11如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为 () A.B C1 D112(2010福建)已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_13设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_14把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴

27、对称，则m的最小值是_15定义集合A，B的积AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则MN所对应的图形的面积为_16. 函数，又，且的最小值等于，则正数的值为_17.【08江西】函数在区间内的图象是（ ）18. (08山东理)函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD19.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )20.若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1x2的值21已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值22(2010山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xco