必修五数列测试题有答案详解9页

1、必修数学单元测试 新课标人教版新课标人教版 数列数列（必修（必修 5 第二章）第二章） 注意事项： 1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试 题和答题卡一并收回。 3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 （ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(广东卷)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2

2、 5 a， 2 a=1，则 1 a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知为等差数列，则 n a 135246 105,99aaaaaa 等于 20 a A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比 中项, 8 32S ,则 10 S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 n a为等差数列，且 7

3、 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d A2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 6.（四川卷）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 2 15 ， 2 15 , 2 15 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各 种性状来研究数，例如:他们研究过图 1 中的 1，3，6

4、，10，由于这些数能够表示成三角形， 将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及 时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 9.（宁夏海南卷）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m A.38 B.20 C.10 D.9 . 10.（重庆卷）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a 成等比数列， 则 n a的前n项和 n S= A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2

5、nn 11.（四川卷）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比 中项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 12. 设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取得最大值 时，n的值为 A5 B6 C7 D8 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线 上 ） 13.（浙江）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 14.（浙江）设等差数列 n a的前n项和为 n S，则 4 S， 84 SS， 128 SS， 161

6、2 SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 n b的前n项积为 n T，则 4 T， ， 16 12 T T 成等比数列 15.(山东卷)在等差数列 n a中,6 , 7 253 aaa,则_ 6 a. 16.（宁夏海南卷）等比数列 n a的公比0q , 已知 2 a=1， 21 6 nnn aaa ， 则 n a的前 4 项和 4 S= . 三解答题：（共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二 项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项 （1）求数列an与bn的通项公式 （2

7、）设数列cn对任意正整数n，均有， 1 3 3 2 2 1 1 n n n a b c b c b c b c 求的值 1232014 cccc 18 （本题满分 12 分）已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)， a2 ，a3f(x) 3 2 求：（1）x的值； （2）数列an的通项公式an； （3）a2a5a8a26 19 （本小题满分 12）正数数列an的前n项和为Sn，且 2 Snan+ 1 （1）试求数列an的通项公式； （2）设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn 2009 1000 的最小正整数n是多少? . 参考答案 一、选择题 1.【答案】B【解析】设公比为q

8、,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因 为等比数列 n a的公比为正数，所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,选 B 2.【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 【答案】B 3.答案：C【解析】由 2 437 aa a得 2 111 (3 )(2 )(6 )adad ad得 1 230ad,再 由 81 56 832 2 Sad得 1 278ad则 1 2,3da ,所以 101 90 1060 2 Sad,.故选 C 4.解: 1726

9、7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 【答案】B 6.【6.【答案答案】B【】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得 d2， 10 S 100 7.【答案】B【解析】可分别求得 5151 22 ， 51 1 2 .则等比数列 性质易得三者构成等比数列. 8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1

10、) 2 n n an ，同理 可得正方形数构成的数列通项 2 n bn ，则由 2 n bn ()nN 可排除 A、D，又由 (1) 2 n n an 知 n a必为奇数，故选 C. 9.【答案】C【解析】因为 n a是等差数列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得：2 m a 2 m a0，所以， m a 2，又 21 38 m S ，即 2 )(12( 121 m aam 38，即（2m1）238，解得 m10，故选.C。 10.【答案】A 解析设数列 n a的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd， 解得 1 2 d 或0d （舍去）

11、，所以数列 n a的前n项和 2 (1)17 2 2244 n n nnn Sn 11.【11.【答案答案】B【】B【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1 ( 2 dd.d0，解得 d2， 10 S 100. 12. 二、填空题 1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对 数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系 【解析】对于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq . 2.答案： 812 48 , TT TT 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查 了数列中等差数列和等比数列的知

12、识，也考查了通过已知条件进行类比推理的 方法和能力. 3.【解析】:设等差数列 n a的公差为d,则由已知得 64 72 11 1 dada da 解得 1 3 2 a d ,所以 61 513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】 15 2 【解析】由 21 6 nnn aaa 得： 11 6 nnn qqq，即 06 2 qq，0q ，解得：q2，又 2 a=1，所以， 1 1 2 a ， 21 )21 ( 2 1 4 4 S 15 2 。 17由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，bn3n1 当n

13、1 时，c13 当n2 时， 故, 1nn n n aa b c )2(32 ) 1(3 1 n n c n n 1 32 n n c = 1232014 cccc 220142014 32 32 32 33 18.（1f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24 又a1a32a2，x0，或x3 （2）由（1）知a1，a2，a3分别是 0， ，3 或3， ，0 3 2 3 2 )3( 2 3 ) 1( 2 3 nana nn 或 （3）当时， ) 1( 2 3 nan 2 351 )126( 2 3 2 3 2 9 )( 2 9 26226852

14、 aaaaaa 当时， )3( 2 3 nan. 2 297 )39 2 9 2 3 ( 2 9 )( 2 9 26226852 aaaaaa 19（1）an0，则当n2 时， 12 nn aS 2 11 2 ) 1(4 ,) 1(4 nnnn aSaS 即，而an0，,224 1 2 1 2 nnnnn aaaaa0)2)( 11 nnnn aaaa )2(2 1 naa nn 又12, 1, 12 111 naaaS n 则 （2） 2 1 ) 12 1 1 ( 2 1 ), 12 1 12 1 ( 2 1 ) 12)(12( 1 n T nnnn b nn 20. 解：（1）设的公差为，

15、的公比为，则为正整数， n ad n bqd ， 3(1) n and 1n n bq 依题意有 2 3 3 22 (93 )960 (6)64 S bd q S bd q 解得或(舍去) 2, 8 d q 6 5 40 3 d q 故 1 32(1)21,8n nn annb （2） 35(21)(2) n Snn n 12 1111111 1 32 43 5(2) n SSSn n 11111111 (1) 2324352nn 1111 (1) 2212nn 323 42(1)(2) n nn 21 （1） 1 1 3 faQ, 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc , 2 21afcfc 2 9 , 3 2 32 27 afcfc . 又数列 n a成等比数列， 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a ，所以 1c ； 又公比 2 1 1 3 a q a ，所以 1 2 11 2 3 33 nn n a * nN ； 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又0 n b ,0 n S , 1 1 nn SS ； 数列 n S构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，11