高三一轮复习平面向量知识点及复数整理

1、第五期第三周集体备课发言材料发言人：牟京华 时间：2018年9月27日平面向量知识点整理1、 概念（1）向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 （2）单位向量：长度等于个单位的向量（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有零向量)三点A、B、C共线 共线uuuruuur（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量（5）相反向量：长度

2、相等方向相反的向量。a 的相反向量是-a（6）向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj（，）.（7）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）（8）零向量：长度为的向量。aOaO.【例题】1.下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算

3、：设，则3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】（1）_；_； _ （答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）4、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则【例题】（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_（答：）；5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。 【例题】 (1)若向量，当_时与共线

4、且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：4）；6、向量垂直：.【例题】(1)已知，若，则 （答：）； （2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）； （3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）7、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则abab0x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）ABC中，则_（答：9）；（2）已知，与的夹角为，则

5、等于_ （答：1）；（3）已知，则等于_ （答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（答：）（5）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_ （答：或且）；（6）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角； （答：150）；8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，且，则向量在向量上的投影为_ （答：)复 数一、 知识梳理：1、复数的概念:（1）虚数单位， （的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1）2、复数的分类()3、两种意义：1 与复平面上的点（a,b）一一对应2 与向量

6、（a,b）一一对应4、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 通常记复数的共轭复数为。 例如=35i与=35i互为共轭复数4、熟练记忆掌握运用以下结论：（1）复数相等的充要条件：a+bi=c+di等价于 。（2）复数z=a+bi(a,bR)的模记作 。5、复数运算：（1）复数加法：(a+bi)+(c+di)=_（2）复数减法：(a+bi)-(c+di)=_（3）乘法：(a+bi)(c+di)=_（4）除法：_注意：(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 二，高考链接1、复数的实部是（ ）A.-2 B.2 C.3 D.42、复数等于（ ）. . A B. C. D.3、已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A-1 B.1 C.2 D.35、已知0a2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是（ ）A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)6、下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=57、若复数满足方程，则（ ）A. B. C. D. 8、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A