微分方程练习题

1、1 选择题(1)(）是微分方程(A)dy(4x 1)dx (C)(2)(A)(C)第7章微分方程练习题y2 3y 20不是微分方程3y 0 3y22x y 0（3 ）微分方程(y )2 3xy(A) ) 2 习题7(B)(D).1y 2x 1 sin xdx 0 (B)(D)4sin x的阶数为（(B) ) 3 (C) ) 1.2 判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”(1) xy2y,(x2y)ydxsin ydyy2 x1 解微分方程(1)dy1dxxy2x0,2 y ,5x2 y, x2 xy2arccos x习题d2y dx2(x23x sin x y2)dx (x2y2)d

2、y 0 (D) )0 dy dx y(1x2)dyx(1 y2)dx 0. x2yxy y, yx 4 .22 解微分方程(1) (x y)y (x y) 0 y2dydxxy史dx(3) y tan 丫 .3 .解微分方程(2) y cosx y sin x 1.1 选择题（1）（）是微分方程（A）dy(4x1)dx .(B)y 2x1 .(C)2y3y2 0.(D)sin xdx0 .(2)()不是微分方程（A）y3y 0 .(B)d2y3x sin x .dx2(C)3y2 2xy 0(D)(x2y2)dx (x2 y2)dy 0（3 ）微分方程呈(y)2 3xy4sin x的阶数为（)

3、(A)2 .(B)3.(C)1.(D) )0 .2 判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）(1)xy2y,y5x2.()(x2y)y2xy, x2 xy2C.()dx dysin y0,y arccos xC .()y2x y271 y .()x习题1 解微分方程巴1 dx xdy 1 y2 dx 1 x22x y e y(1 x2)dy x(1 y2)dx 0 x2yxy y, y x 14 22 解微分方程(1) (x y)y (x y) 0 y2dydxdyxy - dx3 .解微分方程x(1) y ye .(2) y cosx y si nx 1.3 y dx x xyx2

4、3.1 y xcosy sin2y解下列微分方程习题x23込,yxo 1, y xo 解下列微分方程 (1) y y 2y o.xyyy(y )2 y 0 yyy, Yxo 1, y xo 1. y 9y o .0 . y 4y 4y 0 . y 4y 3y 0, yxo2, y 4y 4y y 0, yx0 2, y X0 0.3 .解下列微分方程 2y 3y y 2ex .(1) y 2y 3y 3x 1 .2x y 10y 9y e ,Yx0337 y y 2y 8sin 2x .(5) y y sin x. y y sin2x 0, yx 1, y x 1.习题1 一条曲线通过点P(0

5、,1),且该曲线上任一点 M (x, y)处的切线斜率为3x2，求这曲线的方程2 生物活体含有少量固定比的放射性14C ,其死亡时存在的14C量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭14C含量为原来的，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间.已知物体在10s时与原点相距100m3作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比, 在20s时与原点相距200m求物体的运动规律.4 设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且 Q(0)

6、 Q0，求k该湖泊的污染物的化规律，当- 0.38时，求99%污染物被清除的时间.V5质量为 m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下 降深度与时间t的函数关系.6 一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24 N/(m.当弹簧受到强迫力100sin10t (N)的作用后，物体产生了振动求振动 规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零.复习题七、选择题1 微分方程3yy4xy0阶数是(A) 1;(B) 2;(C)(D) 4.2 .下列函数中,可以是微分方程0的解的函数是（(A) y cosx;(B) y(C) ysin x ；(

7、D) y3 .下列方程中是一阶线性方程的是(A) (y 3) In xdx xdy 0 ;(B)dydx2y1 2xy(C) xy2 2 y x sin x ；(D)y 2y4 .方程y4y 3y 0满足初始条件06, y10特解是（(A) y 3ex e3x ； (B) y2ex 3e3x ；(C) y 4ex 2e3x ； (D) yC,exC2e3x.5.在下列微分方程中，其通解为y C1 cosx C2 sin x 的是(A) y y(B) yy 0 ；(C) y y 0 ;(D) y6 .求微分方程3y 2y2x的一个特解时，应设特解的形式为（(A) ax2;(B)ax2 bx222

8、c ；(C) x(ax bx c) ;(D) x (axbx c).7 .求微分方程 y3y 2y sinx的一个特解时，应设特解的形式为（(A) bsinx ；(B) acosx ；(C) acosx bsinx ；(D) x(acosx bsin x).、填空题 9 .微分方程x_d y x2 si nx的通解是dx10.微分方程y 3y 0的通解是11.微分方程y4y5y0的通解是12.以 yGxex C2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为.13.微分方程4y4yy0满足初始条件yx0 2, y x0 0的特解是14.微分方程y4y5y0的特征根是15.求微分方程y2y2x21的一个特

9、解时，应设特解的形式为16.已知y1ex2及y2x2 xe都是微分方程 y 4xy (4x22)y0的解，则此方程的通解为.三、计算题17.求下列微分方程的通解、dy xy(1)2.(2) y y cosx.dx 1 x(3) sec xtanydx sec ytan xdy 0.(4) y y sinx . y 5y 4y 3 2x.18求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1) cosysin xdx cosxsin ydy 0, y x 0 y 5y 6y 0, y%。 1, y x o 2 4y16y15y4ey x 03, y x 01121 2y 5y 29cosx, y x 00

10、, y19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）处的切线斜率等于 2x y .20当一人被杀害后，尸体的温度从原来的37 C 按牛顿冷却律开始变凉，设 3小时后尸体温度为31 C，且周围气温保持 20 C不变.（1）求尸体温度 H与时间t（h）的函数关系，并作函数草图.（ 2）最终尸体温度将如何（3）若发现尸体时其温度是 25 C ，时间为下午 4 时，死者是何时被害的21.设有一质量为 m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起， 有一个与运动方向一致. 大 小与时间成正比（比例系数为 ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用求质点运动的速度与时间的函数

11、关系.dy y x 1 dx x xyx23.dydx1 yxcos ysin 2y习题解下列微分方程2y x .3.y，Vxo1，y xo 2. xy y 0. yy (y )2 y 0 . yy y, Vxc 1, y xo 1.0 . y 9y 0 .2 .解下列微分方程(1) y y 2y 0. y 4y 4y 0 . y 4 y 3y 0, yy。 2， Yxo 0 4y 4y y 0, y2, y 2y 3y y 2ex .3 .解下列微分方程(1) y 2y 3y 3x 1 . y 10y 9y e2x,yxo337(5) y y sin x. y y 2y 8sin 2x .

12、y y sin2x 0, yx 1, y x 1.习题,求这曲线的方1 一条曲线通过点P(0,1),且该曲线上任一点 M (x, y)处的切线斜率为3x2程.2.生物活体含有少量固定比的放射性14C ,其死亡时存在的14C量按与瞬时存量成比例的速14C含已知物体在10s时与原点相距100m率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭 量为原来的，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间.3.作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比,在20s时与原点相距200m求物体的运动规律.4 设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后

13、，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比例系数，且 Q(0) Q0，求k该湖泊的污染物的化规律，当一 0.38时，求99%污染物被清除的时间.V5一质量为 m 的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下 降深度与时间 t 的函数关系6一弹簧挂有质量为 2kg 的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m当弹簧受到强迫力 f 100sin10t (N)的作用后，物体产生了振动求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零复习题七、选择题1 微分方程y 2 y y 3 xy40阶数是(A) 1；B) 2；C) 3；(D) 4.2

14、 下列函数中，可以是微分方程yy (0的解的函数是（)(A) ycosx ;(B) yx ；(C) ysin x;(D) y ex3 .下列方程中是一阶线性方程的是()(A) (y3) ln xdx xdy 0 ；(B)dy2ydx1 2xy(C) xyy2x2 sin x ；(D)yy 2y0.4方程y 4y 3y0满足初始条件 yx06, y x 010特解是()(A) y 3ex e3x ；(B) y 2ex 3e3x；(C)y 4ex2e3x ； (D)y C,exC2e3x.5 .在下列微分方程中，其通解为y C1 cosx C2 sinx的是()(A y y 0 ；( B)y y

15、0 ；( C)y y 0 ；( D y y 0.6.求微分方程y 3y 2y x2的一个特解时，应设特解的形式为()2 2 2 2 2(A) ax ；(B) axbx c;(C) x(ax bx c)；(D)7 求微分方程 y3y 2y sinx的一个特解时，应设特解的形式为（(A) bsinx ;(B) acosx ；(C) acosx bsinx ;(D) x(acosx bsin x).、填空题9 .微分方程x-dyy x2 si nx的通解是dx10微分方程y 3y 0的通解是11微分方程y4y 5y 0的通解是12.以y C1xex C2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13.微

16、分方程4y 是.4yy0满足初始条件yx0 2, y x0 0的特解14.微分方程y4y5y0的特征根是15求微分方程y 2y 2x21的一个特解时，应设特解的形式为16.通解为三、17.2 2已知y1 ex及y2 xex都是微分方程y4xy (4x22)y0的解，则此方程的计算题求下列微分方程的通解dy xydx 1 x2 .(2) y y cosx.22sec xtan ydx sec ytan xdy 0 .(4) y y sin x. y 5y 4y 3 2x.18求下列微分方程满足所给初始条件的特解 (1) cosysin xdx cosxsin ydy 0, y x 0 y 5y 6y 0, yxo xo 2 1 4y16y15y4ey x 03, y x 0112 2y 5y 29cosx, y x 00, y19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点（x, y）处的切线斜率等于 2x