第一章 1.2.2 第1课时

1、第1课时平行直线 第一章1.2.2空间中的平行关系 学习目标 1.掌握空间中两条直线的位置关系，理解空间平行性的传递性. 2.理解并掌握基本性质4及等角公理. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一基本性质4 1.文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相 .这一性质叫做_ . 2.符号表达： . 平行 平行线的传递性 空间 ab bc ac 知识点二等角定理 思考思考观察图，在长方体ABCDABCD中，ADC与 ADC，ADC与DAB的两边分别对应平行，这两组 角的大小关系如何？ 答案答案从图中可以看出，ADCADC，ADC DAB180. 梳理梳理等角定理 如果一个角的两

2、边与另一个角的两边分别 ，并且 ，那 么这两个角相等. 对应平行方向相同 知识点三空间四边形 顺次连接 的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形.这 四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线 段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 .空间四边形用表示顶点的四个字母表示. 不共面 顶点 边 对角线 思考辨析 判断正误 1.若ABAB，ACAC，则BACBAC.() 2.没有公共点的两条直线是异面直线.() 3.若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异 面直线.() 题型探究 例例1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，

3、E，F，G， H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. 类型一基本性质4的应用 解解在PAB中，因为E，F分别是PA，PB的中点， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以ABCD，ABCD. 所以EFGH，EFGH. 所以四边形EFGH是平行四边形. 解答 反思与感悟反思与感悟证明两条直线平行的两种方法 (1)利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点. (2)利用基本性质4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找 的第三条直线平行，根据基本性质4，显然这两条直线平行.若题设条 件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行. 跟踪训练跟踪训

4、练1如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A， C1C的中点. 求证：四边形B1EDF是平行四边形. 证明 证明证明设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1. E是AA1的中点， 四边形EQC1B1为平行四边形， 又Q，F是DD1，C1C的中点， 四边形B1EDF为平行四边形. 四边形QDFC1为平行四边形. 类型二等角定理的应用 例例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1 的中点. 求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形； 证明 证明证明在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD， A1D1的中点， 四边形AMM1A1是平行四边形，

5、四边形BB1M1M为平行四边形. (2)BMCB1M1C1. 证明 证明证明由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 由平面几何知识可知， BMC和B1M1C1都是锐角. BMCB1M1C1. 反思与感悟反思与感悟有关证明角相等问题，一般采用下面三种途径 (1)利用等角定理及其推论. (2)利用三角形相似. (3)利用三角形全等.本例是通过第一种途径来实现的. 跟踪训练跟踪训练2已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是 棱CD，AD的中点.求证： (1)四边形MNA1C1是梯形； 证明 证明证明如图

6、，连接AC， 在ACD中， M，N分别是CD，AD的中点， MN是ACD的中位线， 由正方体的性质，得ACA1C1，ACA1C1. 四边形MNA1C1是梯形. (2)DNMD1A1C1. 证明 证明证明由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1， DNM与D1A1C1相等或互补. 而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角， DNMD1A1C1. 证明 类型三空间四边形的认识 (1)当时，四边形EFGH是平行四边形； 四边形EFGH是平行四边形. 又， EHGF， (2)当时，四边形EFGH是梯形. 证明 证明证明由(1)知EHGF，又， EHGF. 四边形EFGH是梯形. 反思与感悟反思与

7、感悟因空间图形往往包含平面图形，在解题时容易混淆，所以 把相似的概念辨析一下，区分异同，有利于解题时不出错，如本例中明 确给出了“空间四边形ABCD”，不包含平面四边形，说明“A，B，C， D四点必不共面”，不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是 平行的. 跟踪训练跟踪训练3已知空间四边形ABCD中，ABAC，BDBC，AE是ABC 的边BC上的高，DF是BCD的边BC上的中线，判定AE与DF的位置关系. 解答 解解由已知，得E，F不重合. 设BCD所在平面为， 则DF，A ，E，E DF， 所以AE与DF异面. 达标检测 答案 1.直线ab，直线b与c相交，则直线a，c一定不存在的

8、位置关系是 A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断 12345 解析 解析解析如图，a与c相交或异面. 2.下列四个结论中假命题的个数是 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线a，b，c满足ab，bc，则ac； 若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线. A.1 B.2 C.3 D.4 12345 答案解析 12345 解析解析均为假命题.可举反例，如a、b、c三线两两垂直.如图 甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面；当点A在直线 l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示， 此时c

9、、d共面相交. 123 3.下列结论正确的是 A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交 45 答案解析 解析解析空间四边形的四个顶点不在同一平面上，所以它的对角线不相交， 否则四个顶点共面，故选D. 12345 4.下面三个命题，其中正确的个数是 三条相互平行的直线必共面； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形. A.1 B.2 C.3 D.0 解析 解析解析空间中三条平行线不一定共面，故错； 当把正方形沿对角线折成空间四边形，这时满足两组对边分别相等， 也满足有一组对角都是直角，故、都错，故选D. 答案 12345 5.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三 角形 A.全等 B.不相似 C.仅有一个角相等 D.相似 解析 解析解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D. 答案 1.判定两直线的位置关系的依据就