浙教版八年级上册课件 2.3 等腰三角形的性质定理

1、 等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”） 注意：注意： 在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。 一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ） 已知已知 等边对等角等边对等角 C A B 如图所示，在ABC中，中，AB = AC，AD是是角平分线，在图中找 出所有相等的线段和相等的角。 由此你发现了等腰三角形还有哪 些性质？ D A BC A B C D A B C D A B C D A B C D 顶角平分线顶角平分线 底边上的

2、高底边上的高 底边上的中线底边上的中线 A BC D A BC D A BC D A BC D 返返 回回 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线 和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一). 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合. 简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一” A D CB 如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高). 那么有什么结论那么有什么结论? 如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边是底边 上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什

3、么结论? 顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线 底边上的高底边上的高 BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线), BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).). ADBC(AD是底边上的高是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线) 演示 A D C B 1 2 AB=AC，1=2 _ADBC，BD=CD AB=AC，ADBC _1=2 ，BD=CD AB=AC，BD=CD _1=2 ， ADBC 在在ABC中中 将一把等腰三角尺和一个重锤如将一把等腰三角尺和一个重锤如 图放置，就能检查一根讲台边沿是图放置，就能检查一根讲台边沿是 否

4、水平，你知道为什么吗？否水平，你知道为什么吗？ 你能解决上面提出的问题吗？你能解决上面提出的问题吗？ 能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤 线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂 直，直，所以斜边与梁是水平的。所以斜边与梁是水平的。 书写格式：书写格式：如图，在 如图，在ABC中中 AB=AC， B=C， （在同一个三角形中，等边对等角）（在同一个三角形中，等边对等角） 如图，在如图，在ABC中中 ADBC，BD=DC （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） A B C D 1 2 （1）AB=AC ，1=2

5、（2）AB=AC ，BD=DC ADBC ， 1=2 （3）AB=AC ， ADBC BD=DC ， 1=2 1 1、钝角三角形不可能是等腰三角形、钝角三角形不可能是等腰三角形 。 2 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。 3 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4 4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。 5 5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9 9条。条。 判断：判断：

6、 （X） （X） （） （X） （） A E D C B 例3、 已知已知(如图），如图），AD平分平分BAC， ADB=ADC，求证，求证: ADBC 证明:如图，延长如图，延长AD，交，交BC于点于点E， AD 平分平分BAC， BAD=CAD （角平分线的意义）（角平分线的意义） 而AD=AD （公共边） ADB=ADC（已知）已知） ABD ACD（ASA） AB=AC全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ABC是全腰三角形（等腰三角形的定义）是全腰三角形（等腰三角形的定义） AE是等腰三角形是等腰三角形ABC顶角的平分线。顶角的平分线。 AEBC （等腰三角形三线合一）（

7、等腰三角形三线合一） 即ADBC 例例2 已知线段已知线段a, h(如图如图),用直尺和圆规作等腰用直尺和圆规作等腰 三角形三角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h. DBC A D BC A a h 1.,BCa作线段 2., , BCl BCD 作线段垂直平分线 交于点 3.,lDAh ABAC 在直线 上截取 连接， ABC就是所求作的等腰三角形。 从边看从边看: : 从角看从角看: : 从重要线段看：从重要线段看： 从对称性看：从对称性看： 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 两腰相等两腰相等 两底角相等两底角相等 等腰三角形的顶角的角平分线、等腰三角

8、形的顶角的角平分线、 底边上的中线和高线重合。底边上的中线和高线重合。 文字叙述文字叙述几何语言几何语言 等腰三角形的两等腰三角形的两 底角相等（简称底角相等（简称 等边对等角）等边对等角） AB=AC B=C 1=2 ADBC， BD=CD A C B D 1 2 A BC 在在ABC中，中，AB=AC 2 .2 .等腰三角形的等腰三角形的 顶角平分线顶角平分线、底、底 边上的边上的中线中线、底、底 边上的边上的高高互相重互相重 合简称合简称“三线合三线合 一一” 已知一个可以推出另外两个已知一个可以推出另外两个 等腰三角形等腰三角形 概念概念 性质性质 等边对等角等边对等角 三线合一三线合

9、一 有两边相等的三角形有两边相等的三角形 腰、底、顶角、底角腰、底、顶角、底角 轴对称性轴对称性 A B C D E 探究探究1： 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB AC，BD、CE分别是两底角分别是两底角 的平分线。试猜想的平分线。试猜想BD与与CE的大的大 小关系，并说明你的猜想的理由。小关系，并说明你的猜想的理由。 等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。 探究探究1： 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC， 直线直线AE交交BC于点于点D，O是是AE上一上一 动点但不与动点但不与A重合，且重合，且OBOC， 试猜想试猜想AE与与BC的关系，并说明你的关系，并说明你 的猜想的理由。的猜想的理由。 D A B C E O 1 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等. . 或或 “ “在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等边对等角等边对等角” 简称简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”