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文档简介

1、对数与对数运算学习讲解1. 对数的定义一般地，如果ax= N(a0，且a工1),那么x叫做以a为底N的对 数，记做x= logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.解读：(1)由对数定义可以知道，当 a0,且a工1时，ax= N? x = logaN，也就是说指数式与对数式实际上是表示a、N之间的同一种关系的两种形式,因此可以互相转化；(2)根据对数定义可以知道,alogaN = N,即a的logaN次方等于N，对数恒等式也是化简或计算 的重要公式 .2. 对数的性质 (1)零和负数没有对数,由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数，所以ax= N(a0,且a工1)中N总是正数；(2)1的对

2、数为0,由 于任何非零实数的零次幕都等于1,所以loga1 = 0; (3)底数的对数等 于1，由于a1 = a对于任何非零实数都成立，所以logaa= 1.3. 对数的运算性质若 a0,且 az 1, M0, N0,那么：(1)loga(MN)= logaM + logaN,即正数积的对数，等于同一底数的各个数的对数和；Mloga = logaMlogaN，即两个正数商的对数，等于被除数的对数N减去除数的对数；(3)logaMn = nlogaM，正数的幕的对数等于幕的底数的对数乘以幕指 数.这些性质一般运用于对数的计算、化简或证明中.例1将下列对数式化成指数式、指数式化成对数式：1(1)l

3、ogs27= 3；=5； (3)63 = 216 ; (4)10 3 = 0.001.1解 (1)3 -3 = ； (2)25 = 32 ; (3)log6216 = 3;(4)loge0.001 = 3，也可写成 lg 0.001 = 3.评注 本题考查了对数式与指数式的互化.解题所用知识都是依据对 数的定义，要注意对数的真数是指数的幕，对数的值是指数式中的指 数.例2求下列各式的值：(1)3logy2 logz9 + 2log7厂；(2)lg 25 + ?g 8 + lg 5 lg 20 + (lg 2)2.23X3 解 (1)原式=log723 log79 + Iog7(2 = log 73=log 71=0;(2)原式=2lg 5 + 2lg 2 + lg 5 (lg 5 + 2lg 2) + (lg 2)2=2(lg 5 + lg 2) + (lg 5)2 + 2lg 5 lg 2 + (lg 2)2= 2 + (lg 5 + lg 2)2= 3.评注 利用对数的运算性质求值和化简， 是对数运算常见的题型， 对 数运算性质的正向运用可以把真数的乘、除、乘方、开方运算转化为 对数的加、减、乘、除运算，这

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