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文档简介

1、已知，如图1，ADAD垂直平分EF图1等腰三角形巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的 应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一.直接应用“三线合一”ABC的角平分线，DE、DF分别是 ABD和 ACD的高。例1.求证：例2.如图2, ABC中，AB = AC , AD为BC边上的高，AD的中点为 M, CM的延长线交AB于点K，求证:AB图2.先连线，再用“三线合一”例3.如图3，在ABC中，A 90 一点，作PE AB , PF AC，垂足分别为求证：(1)DE = DF;( 2) DE DF,AB AC , D是BC的中点，P为BC

2、上任E、FC三.先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4.如图4，已知四边形ABCD中, 的中点，求证：MN CDACB ADB 90 , M、N 分别为 AB、CD例5.如图5, ABC中，BC、CF分别平分 ABC和 ACB , AE BE于E, AF CF 于F,求证：EF/BC图5、证明角相等【例1】已知：如图1，在 ABC中，AB AC , BDAD于D .求证：BAC 2 DBC .A图1证明线段相等【例2】如图2, ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE CD , 过点D作DM BE，垂直为M .求证：BM EM三、证明直线垂直BC于点D,以AD为一边向【例3

3、】（2009 义乌 如图3，在正 ABC中，AD右作正 ADE .请判断AC、DE的位置关系，并给出证明.例1.等腰三角形顶角为= 。，一腰上的高与底边所夹的角是E图3，则与的关系式为例2.已知：如图2,A ABC中，AB=AC , CE丄AE于E, CE 求证：/ ACE= / B。A1BC , E在厶ABC夕卜,2例3.已知：如图3,等边三角形 ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD , DM丄BC于M，求证：M是BE的中点。练习1.如图4,墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将 BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？2.已知：如图5,在Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC , D是AB的中

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