第3章《导数及其应用-3

1、第 3章 导数及其应用-3.1.1 教学案（ 2）教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力教学重点： 会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度教学难点： 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义教学过程：一、问题情境1问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设 t 秒后运动员相对于水面的高

2、度为h(t) 4.9t2 6.5t 10，试确定 t 2s时运动员的速度 .2探究活动(1) 计算运动员在 2s到 2.1s (t 2， 2.1) 内的平均速度.(2)计算运动员在2s到(2 t)s(t 2， 2 t) 内的平均速度 .(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论：时间区间 t平均速度2，2.10.1-13.592， 2.010.01-13.1492， 2.0010.001-13.10492， 2.00010.0001-13.100492， 2.000010.00001-13.1000492， 2.0000010. 000001-13.1000049当 x0时，v13.

3、1该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度 .即 t 2s时，高度对于时间的瞬时变化率.二、建构数学1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为sf (t ) ，以 t0 为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为 v=sf (t0t )f (t0 ) ttv 可作为物体在 t0 时刻的速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好 .所以当 t 0时， v 极限就是物体在t 0 时刻的瞬时速度 .2.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为v f(t)，以 t0 为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为：avf (t0t )f (t0 )tta 可作为物体在 t0 时刻的加速度的近似值，t越小

4、，近似的程度就越好 .所以当 t 0时， a 极限就是物体在t 0 时刻的瞬时加速度 .三、数学运用例 1 物体作自由落体运动，运动方程为S1gt 2 ，其中位移单位是 m，时间单位是 s，2g10 m/ s2 ，求：(1) 物体在时间区间2,2.1 s 上的平均速度；(2) 物体在时间区间 2,2.01 s 上的平均速度；(3) 物体在 t 2s时的瞬时速度 .解：s s(t0 t) s(t0 )2gt 1 g ( t )22_s s(t0 t)s(t0 )1vtt2gg( t )2(1) 将? t 0.1代入上式，得：(2) 将? t 0.01代入上式，得：_v 2.05g 20.5m/s

5、_v 2.005g 20.05m/s_的极限为瞬时速度.：(3) 当 t0， 2 t2，从而平均速度 v_s2g 20m/ s.v limv limt 0t 0t例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t sv(t ) t23 ，时的速度为求当tt0 s时轿车的瞬时加速度 a .课后练习：1.已知质点按规律若质点运动开始时s2t 24t 作直线运动 (位移单位是 m，时间单位是 s)，t 0 ，求：(1) 质点在 1s到 3s的平均速度； (2) 求 t=1 s时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间 t(s) 之间的关系是 v0.4t 0.6t2 (1)求火车运动的加速度a ； (2) 第几秒时加速度为2.8 m/s2？(3)3