小学五年级奥数-长方体和正方体(二)VIP

1、长方体和正方体（二） 一、知识要点 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这 样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物 体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物 体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损 耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是 原来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体 积。 二、精讲精练 【例题【例题1 1】 有两个无盖的长方体水箱，甲 水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲 水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米； 乙水箱长30厘米，宽24

2、厘米，深25厘米。 将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水 面高度一样，现在水面高多少厘米？ 【思路导航】 由于后来两个水箱里的水面的高度一样， 我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一 起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水 箱的底面）水面的高度。这样，我们只 要先求出原来甲水箱中的体积： 403220=25600（立方厘米），再除以 两只水箱的底面积和：4032 3024=2000（平方厘米），就能得到后来 水面的高度。 练习1 1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水 深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都 是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙 水池，使两个水池中水面同样高。

3、问水面高多 少？ 2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30 厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一 个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高 于水面。这时水面高多少厘米？ 3.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方 分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平 方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。 【例题2 2】 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和 150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正 方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 【思路导航】 因为正方体的六个面都相等，而 54=69=6（33），所以这个正方体的 棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方 体的棱长：96=

4、6（44），棱长是4厘米； 150=6（55），棱长是5厘米。知道了 棱长就可以分别算出它们的体积，这个大 正方体的体积就等于它们的体积和。 练习2 2： 1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别 是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。 现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大 正方体的体积。 2.将表面积分别为216平方厘米和384平方 厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体， 已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米， 求它的高。 【例题3 3】 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽 4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。 如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水 中，水面上升多少分米？

5、【思路导航】 铁块的体积是222=8（立方分米），把 它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间， 因此，水上升的体积也就是8立方分米，用 这个体积除以底面积（54）就能得到水 上升的高度了。 练习3 3： 1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、 水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水 面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少 立方分米？ 2.有一个正方体容器，边长是24厘米，里 面注满了水。有一根长50厘米，横截面是 12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂 直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的 水？ 【例题4 4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、 宽20厘米、高10厘米，里面的水深6

6、厘米。 如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里 面的水深应该是多少厘米？ 【思路导航】 首先求出水的体积：30206=3600（立 方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了， 但体积没有变，这时水的形状是一个底面 积是2010=200平方厘米的长方体。只要 用体积除以底面积就知道现在水的深度了。 练习4 4： 1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和 高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里 面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲 缸，水在甲缸里深几分米？ 2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它 煅造成一根长方体，这长方体的截面是一 个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。 【例题5 5】 长方体不同的三个面的面积分别为10平方 厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方 体的体积是多少立方厘米？ 【思路导航】 长方体不同的三个面的面积分别是长宽、 长高、宽高得来的。因此， 15106=（长宽高）（长宽 高），而15106=900=3030。所以， 这个长方体的体积是30立方厘米。 练习5 5： 1.一个长方体，不同的三个面的面积分别 是25平方厘米