2016 2017九年级数学上册第24章243正多边形和圆新人教版课件

1、第二十四章 圆 24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 新知新知 1 正多边形的概念正多边形的概念 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 . 例题精讲 例题精讲 【例【例1】下列命题正确的有】下列命题正确的有 ( ) 各边相等的三角形是正三角形；各边相等的三角形是正三角形； 各角相等的三角形是正三角形；各角相等的三角形是正三角形； 各边相等的多边形是正多边形；各边相等的多边形是正多边形； 各角相等的多边形是正多边形各角相等的多边形是正多边形 . A. 1 个个 B. 2 个个 C. 3 个个 D. 4 个个 解析解析 判断一个图形是否是正多边形，要

2、结合定义判断一个图形是否是正多边形，要结合定义 中的中的“各边相等各边相等”和和“各角相等各角相等” . 注意正三角形的 注意正三角形的 特殊性，特殊性，“各边相等各边相等”和和“各角相等各角相等”，反之也成立，反之也成立 . 是正确的是正确的. 与正多边形的定义不符，如菱形的与正多边形的定义不符，如菱形的 各边相等，但各角不一定相等各边相等，但各角不一定相等 . 各角相等的多边形各角相等的多边形 也不一定是正多边形，如矩形的各角相等，但长、宽也不一定是正多边形，如矩形的各角相等，但长、宽 不一定相等不一定相等. 所以所以正确，正确，错误错误. 选择选择B. 答案答案 B 举一反三举一反三 1

3、. 正多边形一定是正多边形一定是( ) A A. 轴对称图形 轴对称图形 B. 中心对称图形 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 以上答案都不对 以上答案都不对 2. 下列图形中，一定是正多边形的是下列图形中，一定是正多边形的是 ( ) D A. 平行四边形 平行四边形 B. 菱形菱形 C. 矩形 矩形 D. 正方形 正方形 3. 正三角形；正四边形；正五边形；正六正三角形；正四边形；正五边形；正六 边形，上列图形中轴对称图形有边形，上列图形中轴对称图形有 ，分别，分别 有有 条对称轴；中心对称图形有条对称轴；中心对称图形有 ， 3,4,5

4、,6 外接圆的圆心外接圆的圆心 . 对称中心是对称中心是 新知新知 2 与正多边形有关的概念与正多边形有关的概念 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心 . 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径 . 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的 外接弧的圆心角外接弧的圆心角. 正正n边形的每个中心角都等于边形的每个中心角都等于 . 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边 形一条边的距离形一条边的距离. 如图如图2431所示是正六边形的中心角

5、所示是正六边形的中心角 ()、半 、半 径径(R)、边心距、边心距(r). 例题精讲例题精讲 【例【例2】如图】如图2432所示，所示，O的半径为，的半径为，O的的 一个内接正多边形，边心距为一个内接正多边形，边心距为 1 ，这是一个正几边形？，这是一个正几边形？ 求出它的中心角、边长和面积求出它的中心角、边长和面积 . 解析解析 通过半径与边心距求出内角度数，进而求出通过半径与边心距求出内角度数，进而求出 正多边形的边数正多边形的边数. 解解 设这是一个正设这是一个正n边形，连接边形，连接OB. 在在RtAOC中，中， ACOC. AOCOAC45. OAOB，OCAB. AB2 AC2，A

6、OB2AOC24590. 由公式由公式 90，得，得n4. 这个内接正多边形是正方形这个内接正多边形是正方形 . 面积为面积为AB 2 2 2 4. 中心角为中心角为90，边长为，边长为2，面积为，面积为4. 举一反三举一反三 1. 如果一个正多边形的中心角为如果一个正多边形的中心角为 72 ，那么这个正，那么这个正 多边形的边数是多边形的边数是( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图如图2433，正六边形，正六边形ABCDEF内接于内接于O， 若直线若直线PA与与O相切于点相切于点A，则，则PAB等于等于( ) A A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 3.

7、一元钱硬币的直径约为一元钱硬币的直径约为 24 mm ，求用它能完全覆，求用它能完全覆 盖住的正六边形的边长最大不能超过多少毫米？盖住的正六边形的边长最大不能超过多少毫米？ 解：如答图 解：如答图2431所示，已知圆内接所示，已知圆内接 半径半径r为为12 mm， 则则OB12. 1 又又DOB BOC30， 2 11 BD OB12 6， 22 则则BC2612， 完全覆盖住的正六边形的边长最大为完全覆盖住的正六边形的边长最大为 12 mm. 1. (4分分)如图如图KT2431，正五边形，正五边形ABCDE中，对中，对 角线角线AC，AD与与BE分别相交于点分别相交于点N ，M. 下列结论

8、错误下列结论错误 的是的是( ) C A.四边形 四边形NCDE是菱形是菱形 B.四边形四边形MNCD是等腰梯形是等腰梯形 C. AEM与与ABN不全等不全等 D. AEN与与EDM全等全等 2. (4 分分)如图如图KT2432，正六边形，正六边形ABCDEF内接于内接于 O，半径为，半径为2，则这个正六边形的边心距，则这个正六边形的边心距 OM的长为 的长为 ( ) D A. 2 B. 2 C. 4 D. 3. (4 分分)如图如图KT2433，四边形，四边形ABCD是是O的内的内 接正方形，若正方形的面积等于接正方形，若正方形的面积等于 4 ，则，则O的面积等于的面积等于 2 . 图图KT24KT243 33 3 6. (10 分分)如图如图KT2434，在正八边形，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形中，四边形BCFG的面积为的面积为20 cm 2 ，求正八边形的面积，求正八边形的面积 . 解：连接解：连接HE，AD. 在正八边形在正八边形ABCDEFGH中，可设中，可设 HE BG于点于点M，ADBG于点于点N， 正八边形每个内角为