3.1.2两条直线平行与垂直的判定

1、x y o 1、直线的倾斜角及其范围、直线的倾斜角及其范围 温故知新温故知新 2、直线的倾斜角的、直线的倾斜角的正切值正切值叫做这条叫做这条 直线的直线的斜率斜率。 tan k 21 21 yy k xx 经过两点经过两点 111222 ( ,),(,)P x yP x y的直线的直线 的斜率公式的斜率公式 3、 k 090 90180 90 0 _0,k 0k k越大，越大，_ k越大，越大，_0,k 不存在不存在 k 越大越大 越大越大 4、倾斜角、倾斜角 与斜率与斜率 的关系的关系 k 斜率斜率 互为相反数互为相反数 k 倾斜角倾斜角 互补互补 温故知新温故知新 1、求经过下列每两点的直

2、线的倾斜角、求经过下列每两点的直线的倾斜角 (1)A(-2,0),B(-5,-3) (2)C( ) ,D (4,0) (3)E(-1,2),F(3,2) (4)P(1,0),Q(1,2) 145, AB k 90 00, EF k 1,3 3 150 3 , CD k 斜率不存在斜率不存在 温故知新温故知新 l1 l2l3 l4 y xo 2、直线、直线l1， l2， l3 ，l4的斜率分别是k1， k2， k3， k4，则（ ） A. k1 k3 k2 k4 B. k4 k2 k3 k1 C. k2 k4 k1 k3 D. k4 k2 k1 k3 C 温故知新温故知新 3、如果过点、如果过点

3、 的直线的斜的直线的斜 率等于率等于2，那么，那么 的值为的值为_ 2,10AmB m m 温故知新温故知新 4、若三点、若三点 在同一直在同一直 线上线上 ，则，则 的值为的值为_ 3,1 ,2,8,11AByC y 5、一条光线从点、一条光线从点 射入，经射入，经 轴轴 上点上点 反射后，通过点反射后，通过点 ，求点，求点 的坐标的坐标. 2,3A x P 5,7BP 2 -9 1 ,0 10 讲授新课：讲授新课： 如图两直线如图两直线l1与与l2的倾的倾 斜角均为斜角均为300，试问它，试问它 们的位置关系如何？们的位置关系如何？ 21 /ll 此时此时k1与与k2满足满足 什么关系？什

4、么关系？ k1=k2 x y o l1 l2 300300 x y o l1 l2 1 2 于是我们得到对于两条直线于是我们得到对于两条直线l1，l2，其其 斜率斜率分别为分别为k1，k2，有，有 21 21 /ll kk 两直线平行的判定两直线平行的判定 重合重合与与或或 21 ll 应用新知应用新知 例例1 已知已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)， Q(-1,2)，试判断直线，试判断直线BA与与PQ的位置的位置 关系，并证证明你的结论关系，并证证明你的结论. x y o B A P Q 解：直线解：直线BA的斜率的斜率kBA= ; 2 1 42 03 直线直线PQ的斜率的斜率

5、kPQ=; 2 1 31 12 PQBA kk 直线直线BA与与PQ没有公共点没有公共点 BA/PQ x y 例例2 已知四边形已知四边形ABCD的四个顶点分的四个顶点分 别为别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试试 判断四边形判断四边形ABCD的形状，并给出证的形状，并给出证 明明. A B C D 解解:如图如图,AB边所在直线的斜率边所在直线的斜率 2 1 kAB= ,同理同理 2 1 kCD= , 2 3 kDA= , 2 3 kBC= , 所以所以kAB=kCD， kBC=kDA; 所以所以 AB/CD，BC/DA， 且且AB与与CD、BC与与DA没有公共点

6、没有公共点 故四边形故四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 随堂练习：判断下列各对不同直线是否平行随堂练习：判断下列各对不同直线是否平行 (1) l1经过点经过点A(-1,0)，B(-5,-2)，l2经过经过 点点C(-4,3)，D(0,5)； 平行平行 (2) l1的倾斜角的倾斜角600，l2经过点经过点C(0,0)，D(1, 1) 不平行不平行 (3) l1经过点经过点A(1,1)，B(1,2)，l2经过点经过点C(2,1), D(2,2)平行平行 x y o l1l2 辩一辩辩一辩 (1)若直线若直线l1与与l2的斜率相等的斜率相等,则则l1l2; (2)若直线若直线l1 l2，则两

7、直线的斜率相等，则两直线的斜率相等; (3)若直线若直线l1，l2的斜率均不存在的斜率均不存在,则则l1l2; (4)若两直线的斜率不相等若两直线的斜率不相等,则两直线不则两直线不 平行平行. 探究：探究：l1l2时，时，k1与与k2满足什么关系？满足什么关系？ 观看动画观看动画 x y l1 l2 o 1 2 1 2121 kkll即 若直线若直线l1，l2都有斜率都有斜率 新发现：新发现： 例例3 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6), 试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系. 用一用用一用 直线直线PQ的斜率的斜率kPQ ; 2 3 , 1)

8、2 3 ( 3 2 PQAB kk 直线直线ABPQ. 解：直线解：直线AB的斜率的斜率kAB= 3 2 例例4 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3) 三点试判断三点试判断ABC的形状的形状. BC边所在直线的斜率边所在直线的斜率kBC=2. 由由kAB kBC=-1,得得ABBC， 即即ABC=900, 所以所以ABC是直角三角形是直角三角形. B C A x y o 解：解：AB边所在直线的斜率边所在直线的斜率kAB= 2 1 判断下列各对直线是否垂直判断下列各对直线是否垂直. (1) l1的斜率为的斜率为 , l2经过经过A(1,1),B(0, ) 3 2 2 1 (2) l1的倾斜角为的倾斜角为600,l2经过点经过点A(-2,-1), B(3,-6); 垂直垂直 不垂直不垂直 (3) l1过点过点A(2,2),B(3,2)， l2过点过点C(1,1)D(1,-1). 垂直垂直 x y o l 1 l2 综合应用综合应用 1、直线、直线l1过点过点A(m,1),B(-1,m),l2经过经过 点点P(1,2),Q(-5,0)，当直线，当直线l1与与l2： (1) 平行平行 ;(2) 垂直时垂直时,分别求出分别求