数值计算方法总复习.doc

1、数值计算方法总复习第一章算法与误差第二章非线性方程求解第三章线性代数方程求解笫四章函数插值与曲线拟合第五章数值积分与数值微分第六章常微分方程的数值解法Chap. 1 （1）关于数值计算方法，What,特点关于数值计算方法数值7A草方法是应用数学的_个分支，乂称数值分析或讣算方法,它是研 究数字讣算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门科学，是程序设讣 和对数值结果进行分析的依据和基础。应用计算机解决科学计算问题包括以下几个过程：提出实际问题；建立数 学模型；选用数值计算方法；程序设计和上机讣算。可见数值计算方法是进行 科学计算全过程的一个重要环节。计算机计算的特点：（1）运算速度快；（2）

2、但只能完成加、减、乘、除和 一些逻辑运算。所以，各种复杂的数学问题 T归结为四则运算T编程指令。把对数学问题的解法归纳为有加、减、乘、除等基本运算，并对运算顺序 有完整而准确的描述的算法称为数值计算方法或简称数值算法。硏究各种算法 和相关理论的一门课程。1.2误差一、误差的来源数 分为两类：精确数（准确数、真值）； 近似数/近似值。1）模型误差或描述误差2）测量误差（观测误差）3）截断误差（方法误差）4）舍入误差（计算误差）:数值计算关心的是截断误差（方法误差）和舍入误差（计算误差） 二、误差限和有效数字1. 误差限的定义设Z是准确值Z的某个近似值，如果根据具体测量或计算的悄况，可以事 先估计

3、出误差的绝对值不超过某个正数：即：IZ - Z| W 则称为近似值的误差限。或称在允许误差的情况下，结果Z是“准确 的”.2. 误差限和有效数字在表示一个近似数时，常常用到“有效数字”，有效数字和误差限都是用 来定量表示误差的大小，且它们之间有对应关系。有效数字的定义：设数的近似值x =O.xlx2 - xnxO,n ,其中灯是0到9之间的任一个数，但xlH0,i=l,2,3.,n正整数，加整数,若Ix-x* lx = g(x) 或者|耳十1 - x1收敛条件:L = max工阙v 17=12、GAUSS-SEIDEL迭代格式：罟=仃；壬呦厅-土旬丿/心 J-lJ-/+13直接法：高斯消去法、

4、主元素消去法、列主元素消去法；距阵分解法、LU 分解法、平方根法、乔累斯基法。各种方法的适用范围。水経能熟练运用增广距阵进行消去法求解运算，要求步骤规范。Chap. 4函数插值和曲线拟合1、熟练掌握线性插值、抛物插值和拉格朗日插值多项式的形式，尤其是基函数的组成和形式。2、会用上述插值法求解问题。3、熟悉埃特金逐步插值方法的步骤和每个插值函数的组成。4、掌握分段插值方法的特点，及插值点x和插值节点选取之间的关系：插值 点x越靠近插值节点，精度越高。5、掌握曲线拟合的原理及最小二乘法，及与函数插值的相同和不同之处。以 及正规方程组的含义。Chap. 6数值积分1、熟练掌握基本的积分公式：两点公式(线性)、三点公式(Simpson)、五点 公式(Cotes) o梯形公式：T = f(a) + f(b)Simpson 公式：S =二上/(“) +4/(c) +/(b)O柯特斯公式：C = 7/() + 32/() +12/(c) + 32f(e) + 7f(b)2、复化求积法。3、各种求积公式的误差特性。4、了解变步长求积公式一龙贝格算法。Chap. 7常微分方程的数值积分(初值问题)熟