数列_双基能力训练.doc

1、数列双基能力训练（一）选择题：1 数列an的通项公式是an=n2-3n-28，这个数从第几项起各项都是正 数A. 第6项B .第7项C .第8项D .第9项2. 数列1, 3, 6, 10,的一个通项公式an=.2A. n-n + 1B （口+1）C.D. 2n+1-33. 数列7, 9, 11,2n-1的项数是 A. nB. n-1C. n-2D. n-34. 护是数列怎厲侃府I的第A. 18 项B. 19 项C. 17 项D. 20 项5. 无穷数列1, 23 , 26 , 29,，2： 中，23n+6是 第.A. 3n+ 6 项B. 3n+ 7 项C. n + 2 项D. n + 3 项

2、6. 一个数列an，其中ai=3, a2=6,恥二如七n,那么这个数列的第5项 是A. -6B . -3C. 6D . 37. 在数列 1,1,2, 3, 5, 8, 13, x, 34, 55,中，x 的值是.A. 19C. 21B . 20D . 22（二）填空题：8. 写出下列各数列的通项公式:(1)3 , 8, 15, 24, 35,a n=；z 46810厶亍刃0弥A an = _9. 数列an的通项公式为an=logn+i(n + 2)，则它的前14项的积为10. 已知数列an中，ai=2, an=a，-2，则 a3=, a6=.11. 数列an为 3, 5, 7,，2n+ 1,，

3、数列bn中，bi=ai，当 n2时 bn= ab1-1，贝U b4=, b5=.12. 数列an中，a1=1, an+=f(a n)，且f(x)=x 2-1，写出这个数列的前5项.13. 已知数列an的前n项和为S=3+ 2n，则通项an=.14. 在数列a n中，已知 S=2n3-3n，那么 a6 + a?=.15. 己知数列订的前n项和为S削二丄，贝是这个数列的第njo .(三) 解答题：16. 己舛数列%中，町二1,张产(1) 写出数列的前5项；(2) 猜想数列的通项公式.17. 已知数列的前h项和沬二*(n+l) + 2)试问132,200, 380三个数中，哪个数是数列an中的项，是

4、第几项？18. 在数列aj中，其前nWSn满足Sn = an-2f求证；对于任意大于1的自然数n,都有2a+a-1=0, S-1 +2S=-6成立数列双基能力训练答案提示(一 )1 . C2 . B3 . D4 . B5. D6 . A7 . C提示：7.此数列的递推公式是 ai=1, a2=1, an+i=a+如，贝U x=8+ 13=21,故选C.(-)3. (口 + 1尸一1,2n3小卩（n为正奇数）,9（1_1），L（n为正偶数）(2n-l)a !9 . 410 . -2 ,811 . 31, 6312 . 1, 0, -1 , 0,-113 . 5(n-1),2 n-1( n 2)1

5、4. 43015 . 8提示：9.由 a=log n+i(n + 2)，贝U ai a? a3azlog 23x log 34x log 45log i5l6=log 216=4 .11. 数列a n的通项公式为an=2n+ 1 .当 n2 时，b2=ab1=aa1=7,b3=ab=Q=2x 7 x 1= 15,b4=ab=a15=2x 15+ 1=31,b5=ab*=a3i=2x 31+1=6312. a“+i=an -1 . ai=1,贝U a2=ai -1=0, a3=a2 -1=-1 , a4=a3 -1=(-1) -1=0, a5=a/-1=-113.Sj = 5(n = 1),14

6、. a6+ a?=S-S5=2X 73-3 X 7-2 X 53 + 3X 5=430.15.由于気二1符合时ffijaft = SS=-则数列的通 -1)项公式为耳=-(n N),可得-.1= _丄,可得n二&n(n -1)n(n -l)56(三)-丄卅产而1&由于幻=11 .心=7TT冥1 = 丁，2 1 -X3 :3 1=x =4 3_4_ 51 + 123_ 2+iXa3 =3a. =x4 3 + 14 as =x5 4 + 123144 5归纳猜想数列的通项公式为社丄n17, 由二！i(n+l)(n+2).当 n=1 时，a1=S=2,当 n2 时，an=S-Sn-1 =n(n + 1).因为ai符合n2时an的解析式，所以数列a的通项公式为an=n(n + 1).经检验aii=132,乐=380,而200不是该数列中的项.18. 证明: S!X =aU -2 (朮舟