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1、1 构造法构造法 反证法反证法 引言引言 数学归纳法数学归纳法 2 3 思考思考1,2思考思考3 前面运用重要不等式考虑问题其实就是构造前面运用重要不等式考虑问题其实就是构造 法的一种体现法的一种体现.用构造法解题用构造法解题,特点是特点是“构造构造”.但但 怎样怎样“构造构造”，却没有通用的构造法则，却没有通用的构造法则.下面通下面通 过实例说明过实例说明. 思考思考4,5思考思考6 4 5 还有没有其他方法还有没有其他方法 6 3 构造一元二次方程构造一元二次方程. 构造三角形的面积构造三角形的面积. 2 7 8 思考思考1思考思考2思考思考3 9 推理过程中一定要用到才推理过程中一定要用

2、到才 行行 显而易见的矛盾显而易见的矛盾( (如和已知条件矛盾如和已知条件矛盾).). 反设反设 归谬归谬 结论结论 思考思考1思考思考2思考思考3 10 11 12 Q R P 1 C 2 C yx x y 13 思考思考1思考思考2思考思考3 下面通过练习来品味其中的思维. 14 注注: : 运用归纳假设证明递推性运用归纳假设证明递推性是数学归纳法是数学归纳法 证明过程中的闪光点证明过程中的闪光点, ,这里需要巧妙的构思这里需要巧妙的构思. . 15 先用数学归纳法证明是正整数先用数学归纳法证明是正整数, , 然后再用数学归纳法证明不能整除然后再用数学归纳法证明不能整除. . 这一步要巧用这一步要巧用“第二数学归纳法第二数学归纳法”形式形式. . 16 2 2nn 先猜后证先猜后证, ,这数学发现的方法这数学发现的方法. . 关于关于n的命题证明可考虑用数学归纳法的命题证明可考虑用数学归纳法 尝试尝试, ,这是数学思

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