统计与概率领域典型案例的定性分析

1、统讣与概率领域典型案例的立性分析纵观2001年颁布的数学课程课标(实验稿)和2012年颁布的数学课程课标(2011年 版)中对统计与概率教学内容的规定可以发现:统讣与概率的教学以活动为主，让学生在活动 过程中形成随机意识和数据统计观念。本节以某学校S老师执教的平均数和W老师执 教的(游戏公平为例进行分析。2. 游戏公平教学案例分析(1) 背景分析游戏公平选自义务教育课程标准实验教科书苏教版四年级下册(2) 教学目标分析依据数学课程标准及教学内容确立教学目标如下：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性，并会分析、判断规则公平性，能设讣公三的游戏 规则。教学重点:让学生学会判断规则公平性的方法。教学

2、难点:让学生自主探索石头、剪刀、布是否公平。(3)教学流程游戏公平教学过程流程图如下：模球游戏:摸到黃球女生获帕摸到 白球男生获肚，女生7.男生3,女 生获胜.原因：盒子里有3个黄球， 1个白球-不公平.播放4围棋少年视频。视则：挪骰 子，点数大十3,然轟先疋；点数小 雨3.江流儿先走。规则公平吗？如 何才公平?学生操作.汇报修改游戏规则使其公半:掷欣币:点 数是1、2、3.將幕先走；点敌足4、 5、6,江流儿先走。探和“石头剪力布是否公平.学 牛操作、填表、汇报。课前摸球游戏怎样修改丿公平？(黄 球和白球的个数一样多J刊用学生的好胜心激发学生的兴趣和 热情,研究什么样的游戏规则是公平 的.统

3、计全班同学掷骰子结果：江渝儿;43； 黑執61。分析原因：点数大于3的概 率是36点数小于3的概率是2/6.游 戏规则不公平讣学牛I己找出公平的游戏规则并进行 脸吐，拓展学生的思维。辻学生进行拓展的探究活动.进步体 分用颍率刻画概率。学生f I己设计公平的游戏规则，将所学 知识运用于生活中。图3(游戏公平教学案例流程图游戏公平属于概率范畴，旨在让学生初步了解用频率刻画槪率，形成初步的随 机观念。(4)探究活动过程分析探究活动片断分析片ffil：探究公平性师:咱们同学看犬屛飢（播放动0片 少年片主題IIH视頻片中的两名上侮【漁 儿和黑暮晨终渡仔场决战展后抠拱. 他们借都憑先也 生活屮也有这样的经

4、历. 如果WJ个人（ HH的过（V中柿忠先卜，你的it学生动乎试弊.收集数州、整理敌蜡并分 析数据.然后河斷谢戏規则是否公平.在此 臺础上教师引导学主设计公平的潞戏規则. 拓莊了学生的思堆6 二是用什么方法来解决这样的问题的呢? 生1:我用石头剪子布的方法来解决。生2：掷硬币。硬币朝上，左边先下。便币朝 卜，右边先卜。生3：在围棋中，还有一种止规的方法就是猜 先的方法。这一方先拿出几枚围棋子.看是 单数还足双数，那名棋手也拿出棋了.最后 一对。如果都是双数或单数，就足后一名棋 手先下：如果是一个单数一个双数.就是先 拿出围棋的棋手先下。师：非常好，你不但很专业，而且说得非常 淸楚。老师非常喜欢

5、同学说话完整。当时主 裁判也想到了一个方法.就是迪过掷骰子来 决定谁先下。方法是这样的：掷锻子掷1决. 点数如果大于3,黑幕先走：如果点数小丁- 3. 江流儿就先疋。你们认为这个方法公布公 平？生X我认为不公平生2：我也认为不公平。生3：我也认为不公平。 生仏我也认为不公半。师，有没有冋学认为公平的？好像还是有人 认为这个方法是公平的。那么怎么判断种 方法公平还是不公平呢？谁有什么好方法？ 判断一个方法到底公不公平,最好的方法到 底是什么呢？其实锻准确的方法就是作实验 实践下，看看这种方法到底公平不。咱们 模拟一下当时的情杲O每组靠窗这排代表黑 慕,靠墙这排代表江流儿.两个人实际去扔 这个骰子

6、，看看结果到底怎么样？一会儿同 学们就利用学具袋里的般T和那张白色的记 录卡。这就足那张白色的记录卡（出示课件, 解说使用方法）同桌两人彌骰/做实船.记录结束。 汇报实验结果：小组黑幕胜/次数江流儿胜/次数第组112第2组69第3组812第4组511第5组512第6组r?帅：根锯这六组同学得到的结果,你们觉得 谁族胜的儿率大一些？:然翩丈一点。师:咱们再把合计算岀来。小组黑幕胜/次数江流儿胜/次数第组812第2组69第3组812第4组511第5组512第6俎97合计3763师；通过模拟咱们毎一组进行了 20次，6 组一共是120次。从介计上，我们能II常明 显地看出来，谁获胜的几率人一些?生：

7、黑幕.师：为什么会出现这样的结果呢?牛：囚为大T 3的点数有3个.力别4.5.6,而小F 3的点数只有2个.fflil. 2o所以 黑幕获胜的儿率更大一些。师:最终的结果咱们也看到几 迪过实践， 最后的结果，得到的数据还是很有说服力的。 很明显，最后的结果,黑幕获肚的儿率大一 些。这个方法决定谁先卜，公半吗？ 生：不公平!服 那你陡不能把这个方法改得公半一些 呢？：我觉得应该把3点也改为江流儿胜的数 J因为如果改成3,江流儿获胜的儿率就是 50%, (to凳帛的抿胜的儿率也是50%。师:你想把3也改成江流儿肚。谁来说说为 什么町以？生：因为江流儿赢的数字有3个，是1.2. 3, 黑幕赢的数7也

8、有3个，是4、5、6. 3和3 相等，历以他们俩贏的儿率一样。丿肌 说的菲常好。骰子一共就有6个1仏 江 流儿获胜的数了有3个,黑辖获胜的数字也 有3个。这样就公半了。辻可以怎么改呢？ ：还可以去掉1, 1、2是江流儿获胜的点 数，5、6是黑帛获胜的点数。帅：它为什么公半呢？生：因为去掉4之后，江流儿胜的足2个点 数，跟幕胜的也是2个点数。师:骰子本来能掷出的是6个点,3谁也胜不 了，4又公掉了，实际上就柑当于只能掷出4 个点了,其中2个江流儿肚,2个器幕肚,也 很公平。生:江流儿掷出1时胜，黑幕掷出4时胜。 这样就很公平。师;那些都去掉了，那用骰子还有什么用呢? 不过也町以。生:挪单数时江流

9、儿肚，掷双数时黑幕胜。师；为什么这个方法可以呢？生：在骰了上，单数有3个，双数也有3个。 单数足1、3、5,双数是2、4、6,双数和单 数都有3个，所以掷哪一方的几率都是相等 的。所以说这个方法很公平。片断2： “掷硬币探索规则公平性看来掷骰了决定谁先下的方法能讣游戏 变得很公平.除了掷骰子，还能用什么方法 也让游戏变得很公平？生：用硬币可以让游戏很公平。佈：扔砸币也是个不错的方法.我们来看 人屏慕.播放南非IU界杯比赛视频）这么关 逊的决赛，裁判也是通过掷硬币的方法,决 疋次方谁先开球。你觉得掷皱币的方法公不 公平?生：公平：不公平。生X我认为不公平师：有人认为不公平跟刚才一样,如果有 人认

10、为公平,有人认为不公平，那怎么办呢? 生：宝跋下。眼北师给每東同学准备了一枚侯币.把这 枚硬币放任了（密封的）杯子里。一会儿， 同桌两人就利用这个杯子，咱们自己來试验下，谁來说说，怎么设汁这个试验呢？生，揺杯子.如果曉币正而朗上，就是荷兰 队先发球如果背而朗上，就是西班芳队先 发球。师：我听懂了，先规定这枚硬币的正而和反 而。关键是扔 次能判断出这个方法公不探索国际比奕规则：投硬币决定谁先.是否 公平。衣小组收集数据的基础I .统il出全 班的数抵.让学生体验频次越多，数据越接 近，、“I频次足够多时，磯币出现止反血的概 率足一样的。公平吗？生：不能。师:那要扔多少次呢?牛丄3次。生2：我认为

11、6次.生3：我认为5次到10次。生仁3次以上。师：就是尽議等扔 点，足吗？次数越名. 测的越准确。师：一会儿.冋桌两人.一个人拿杯子上下 摇动3次.然后放到桌血上。另外一个人记 录一卜结果。咱们做20次,然后利用学具袋里的另外张根色的卡片记录。来汇报一卜我们的结果毎组各20次.一共 可以汇报10次购终有 个介A可能是200 次。在汇报之前，咱们先预测一下。刚才有 很多人都认为这个方法公平，只有几个同学 认为不公平。如果公平的话，你预测 下每 一组的结果应该是什么样的？生1：我认为毎_组应该都是10对10的。生2：我认为有的时候足10对10的，有的时 候不是10对10的.因为摇的时候可能只摇 了

12、杯了，硬币却没有动，得出的结果还是原 来的所以可能就是9对n,或者是8对12。 W：很好，看来你很理性,考虑到了很多随 机的囚索。就算这个方法是公平的，也会出 现9对11,8对12这样的情况。咱们先来看 一看同学们调杳的结果。小组疋而反而第1组13厂第2组1010第3组911第4组1010第5组128第6组128第7组1010第8组1010第9组812第10组146师：通过这个结果我们看一看，确实有儿组 完全相冋.当然也有不冋的8对12也挺 多。下而迅速地算出合计。小组正面反而第1殂13厂第2组1010第3组911第4组1010第5组128第6组128第：组1010第8组1010第9组812第

13、LO组L16合计10892师：我们刚才在没调査数据之前已经分析过 耍是公平的话止血和反面出现的次数应 该是一样的。很多人多认为这个方法是公半 的.正而108次.反而92次，一看这也有姿 距啊.为什么说是公平的呢？ 1： 1*1为这是不一定的,摇正面的可能性很 名，摇反而的可能件也很名，所以才会出现 这样的垦距.师：出现这样的结果，你认为这种方法是公 半的还足不公平的呢?生1:公平的。生2：我觉得是不公平的匸因为刚开始唤币反 面足朝上的,摇完之后反面还是朝上的,我 觉得投硬币的方法不公平。师，也就是说摇之询是朝上的.摇完之后还 是反而朗上的.你就认为不公平了。什么是 公半的呢?摇完之后正面朝上就

14、公平了吗?生3：我從得这个方法是公平的。因为摇的时 候可能是因为摇的不到位它不会变正而或反 血，或者是冏幵始是止血，你乂摇了之厉变 成正而了。师,看来咱们同学还是很聪明的，思维很敏 捷。即使岀现这样的结果,仍然觉得这个方 法展很公半的。有没有什么方法,让这个数 据体J!U也更公平点？越来越冷确.越来越 公平？生：摇杯子的时候这个底朝人，不耍倒过来, 如杲倒过來的话，纳果会改变。师，你说的是摇的方法.生：我觉得这个杯子就应该是这个I是透明 的,其伦的地方是不透明的。就是摇完之后从上而都能看到，从底下是看不到的。不然 会有作弊现象。师:这是从工具的曲皮来考虑的。生：我感觉应该足竖着掷卜乜，那样好像

15、史 公平一点.师：同学们说的非常好,从儿个不同的方面 来说的数学家也曾经做过这个试验.他们 就是在咱们同学所说的非常理想的条件卜做 的这个试验。当掷10次的时候.也确实出现 了 7次止而，3次反而的悄况。不过随着次数 的增加,掷20次,30次,100次.1000次, 10000次，正而和反両的结果就越来越接近. 越来越接近.最终几乎 致。最后我们就得 到，摇硬币的方法还是II常公平的师：正 足应为这种方法非常公平.所以在许多国际 丿、赛上，部使用这种方法.比如篮球.也是 采用掷恢币的方法决定谁先开球。（出示课 件）这是什么球？生:排球，网球,乒乓球,台球师:基本1：国际大赛中.裁判部使用掷硬币

16、 的方怯来决泄双方谁先开球。数学课程标准（实验稿）中规泄，可能性与概率教学内容可以第二学段同时岀现，而数 学课程标准（2011年版）中将槪率教学内容移至第三选段才正式出现。这一变化也反映了槪 率教学内容偏难的一个特点，在小学低年段,学生很难理解用频率刻画槪率的相关教学内容。游戏公平是一节典型的统汁课。案例中的教师按照“猜测一试验一分析结果一脸 证”的环肖设计教学活动，让学生经历数拯的收集、分析过程。任课教师按照上述思路设计 教学活动，配以合适的教学情境，能够取得很好的教学效果。但是，在呈现结果时用分数表 示每种结果出现的可能性的大小有些偏难，学生有时难以理解。用分数表示概率超出了四年 级学生的

17、认知发展水平，但是，让学生掷般子探讨游戏规则的公平性是一个亮点，让学生在 活动中经历数据的统计过程并对结果进行分析和解释。3. 统计与概率领域探究式教学的基本特点在数学课程课标（2011年版）中统计与概率领域的目标动词中，刻画过程的行为发动 词明显多于刻画结果的行为动词，这表明数学课程课标（2011年版）对统汁与槪率的教学 要求偏重于活动及活动过程。同时，分析统汁与概率领域的教学内容不难发现，这一领域的 教学内容均需要学生动手操作，在活动中经历数据的收集和分析过程，如:在平均数一 课中，要比较全班8组同学的平均身高，就需要学生选择方法收集数据，然后是整理并分析 数据，最后将数据放在一起比较、分析并做岀判断。在游戏公平一课中，让学生动手判 断游戏规则是否