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文档简介

1、学院 系别 姓名 学号 密封线以内答题无效电子科技大学二零零 五 至二零零 六 学年第 一 学期期 末 数学物理方法 课程考试题（ 分钟） 考试形式： 考试日期 2007年 月 日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、 填空（5*4= 20分） 1、定解问题的解为2、确定下列本征值问题的本征值，本征函数3、贝塞尔方程： （式中m为整数）的通解为：。4、积分：0。二、 长为的杆，一端固定，另一端受力F0而伸长，求解放手后杆的振动。（15分）解：定解问题为： （6分）本题既有第一类边界条件，也有第二类边界条件，令，代入泛定方程分离变量得：， （2分）时才有有意义的解 ，再利用边界条件得：，所以将本征

2、值代入关于T的微分方程得： （2分）所以 （2分）利用初始条件，可得再利用初始条件，可解得 （1分）所以： （2分）三、长为的均匀细弦，两端固定于处，弦中的张力为T0，在x=h点处，以横向力F0拉弦，达到稳定后放手任其自由振动，写出其初始条件：（10分）解：设弦在x=h处收到横向力作用后发生的位移为y，则弦的初始位移如图所示：由两条直线的方程给出： （5分）其中y为待求量，又设h的左右两边的弦中的张力分别为T1,T2,由牛顿定律得： （5分）其中的T1,T2,a1,a2均为辅助量，只要找出其和已知量及h的关系，并代入上式，就可求得y.作微小振动近似，可得： （2分）所以可得： （3分）四、求定解问题（15分）（每个公式5分） 五、在上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题 （10分） 【解】构建格林函数满足 （3分） 根据物理模型和无界区域的格林函数可以构建为 即有 （3分） 为了把代入拉普拉斯第一边值问题的解的公式，需要先计算 即为，因为边界外法线方向为负z轴方向（3分） （3分）代入 （14.2.22）即得到 （3分）六、（15分）1、已知P0(x)=1, P1(x)=x, P2(x)=,将函数按勒让德多项式Pn(x)展开。解：令 （2分）所以 （2分） （1分）2、利用

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