优质课《线段的垂直平分线》教学设计

1、104线段的垂直平分线（第1课时）教学设计问题与情境师生行为设计意图五一你去孙了文化园游玩了吗?展示五一孙子创文化园游园游人如设织照片。情为了缓解游客境增多的压力，分流 游客，孙子文化园计划在湖边修一个引游船码头使它到AB通过游戏导 入新课，激发学 生的学习兴趣， 引发学生探究线 段的垂直平分线 性质的欲望.入B两个旅游景点的码头会建在湖岸的某个位置，但并不能很准距离相等，请你帮确地说出判断依据，教师从屮抽彖岀数学问忙确定码头的位置题，引出本节课的主题一一线段的垂直平分你会怎么做？为什线，板书课题，并展示学习目标.授课人：高克礼 单位：广饶街道颜徐学校教学目标知识技能1. 证明线段垂直平分线的

2、性质 定理，探究并证明线段垂直平分线的判定定理。2. 能利用线段的垂直平分线的性质疋理和判疋疋理进行简单的推数学思考经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，增强 证明意识和能力。问题解决1. 综合运用垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问 题，增强应用意识、提高实践能力。2. 在定理的证明过程中，体会解决问题方法的多样性，发展情感态度在学习过程中，培养学生的团队协作与探究精神，体验获得成功的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。教学重点线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明。教学难点线段垂直平分线性质定理和判定定理的实际应用。教学过程设计么这样做?探究活动一：探究教师提出问题：你

3、还记得怎样在纸上折出一让学生动手证明线段的垂直平条线段的垂直平分线吗？操作、动脑思考、线性质定理学生动手操作并展示，学生猜想结论。动口表达，能够1. 你还记教师用几何画板验证结论的正确性。充分调动学生思得怎样在纸上折猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两维的积极性，也出一条线段的垂个端点距离相等.有利于培养学生直平分线吗？请学生根据命题自己画出图形，写出已知、求正确运用数学语在纸上任意画一证并尝试写出证明过程。先独立思考1分钟，再言的能力。复条线段折出它的小组合作讨论1分钟，在导学案上完成证明过习垂直平分线.0程。旧2.在垂直能展示学生证明过程。知够平分线上任取异学生在证明命题时，可能忽略点P

4、点和中于中点的一点，量点C重合的情况，教师适时补充。让学生经历出它到线段两教师总结：观察、猜想、验证个端点的距离。垂直平分线的性质定理的三种语言：证明线段垂直平探3.这两条线文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线分线的性质的完索段的长度有什么关段两个端点距离相等.整过程，积累探新系？图形语言： 1索图形性质的活知4.证明命题符号语言：M动经验.并让学的一般步骤是什/MN是AB的垂直/生经历由特殊到么？平分线，P是MN上任意一点/一般地得出线段5证明这个命 PA=PB/1垂直平分线的性题。总结：证明两条线段相等白一C1质的过程。1、三角形全等2、等角对等边3、垂直平分线的性质定理生在导学案上完成

5、。其中第3题可以让学生讲。牛刀小试1.判断：通过练习，(1) 一点，了解学生学习对(2) 一点,新知识的掌握，W(3)直线MN垂直线段 AB点P是直线MN让学生经历运用则 PA=PB ()上知识解决问题的二口4直线MN平分线段 AB点P是直线MN上过程，给学生以口则 PA=PB ()获得成功体验的缶皆MN过线段AB中点，点P是直线 垂线MN空间，激发学习巩上一点，贝PA=PB ()的积极性，获得Z u固UMN垂直平分线段AB,点E, F是MN学好数学的自信新(4)直线 AE=AF ()心。知尢御海,，独线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知线段PA二5,则线段1的 PB长度为(

6、)A. 6 B. 5 C. 4 D. 33在ABC中，ED垂直平分AB若/ A=50 贝！JZ ABD=.探究活动二：探究 证明线段的垂直平 线判定定理1 你能写出垂直平分线性质定 理的逆命题吗？它 是真命题吗？2.如果是，你能证明它吗？合作交流再探新知的点，在这条线段的垂直平分线少/言：符号语言：/ PA=PB,/ .1 1 点P在AB的垂直平分纟缸 1C1总结：证明线段垂直平分线的石去：1、定义2、判定定理请一名学生在黑板上完成尺规作图，其他学生在导学案上完成。把困难的问 题分解为多个小 的问题，降低难 度，突破难点。微课的插 入，节约了课堂 时间，提高课堂 效率，更好地展 示了该题的证明

7、 思路及过程。教师展示问题，学生回答。教师继续引导：1. 你能把把性质定理改写成“如果那”的形式？2. 找岀命题的条件和结论，3 写岀定理的逆命题。学生小组交流讨论1分钟，展示回答。引 导学生画出图形，写出已知、求证。问 题：1. 完成这个证明，图中还缺少什么？（与 性质定理的证明图比较。）2. 怎么做辅助线？学生小组讨论2分钟，在导学案上完成证 明过程。教师微课总结证明该命题的方法。教师总结：垂直平分线的判旃疋理的三种 语言：文字语言：到线段两个端点能离相等让学生动手 操作、动脑思 考、动口表达， 能够充分调动学 生思维的积应1.现在你能回答课用堂开始时的问新题了吗？知2 用尺规作出线段AB

8、的垂直平分解线，找岀码头位 决置。并写出依据。 问题刨 为什么我们这 根样做出的直线就 问是线段的垂直平 底分线？请你就尺规做 拓线段AB的垂直平 展分线方法的正确 性给出证明。教师引导学生完成已知、求证，学生先独 立思考1分钟，再小组讨论证明方法2分钟，在 导学案上完成证明并展示。学生可能有不同的证明方法，只要合理应 予肯定，注意引导对比不同的证明方法，体会线 段垂直平分线的判定定理的作用。师生总结：证明垂直平分线的方法：1、定义2、判定定理极性，也有利于 培养学生正确运 用数学语言的能 力。在尺规作图 中，让学生证明 作图的正确性， 有助于发展学生 的理性思维。变变式训练式训练巩固提高师课堂小结生互动小结新知布置作业布置作业已知：如图，在厶ABC 中，AB=AC, 0 是ABC 内一点,且OB=OC.求证：直线A0垂直 平分线段BC.通过变式训 练体会同一知识 不同考察方法， 加强新旧知识之 间的联系，加深 对新知识的理解师：这节课你有哪些收获和困惑？学生思考后，用自己的语言归纳。教师及 时评价总结。1必做：课本120页习题10. 4第4题2.选做：小地鼠在美丽的草地上打了三个洞，并 用地道把这些洞所在的三点连接起来，形成了一 个三角形，地鼠想把居住地选在三角形的内部